Cho dãy số thực ${x_{n}}$ thỏa mãn ${x_{0}=2015}$ ; $x_{n+1}=x_{n}+\frac{1}{x_{n}}$

Tìm $lim\frac{x_{n}^{2}}{n}$

Chỉ tìm được cái lim này thôi!

$Lim\frac{1}{x_{n}^{2}.x_{n+1}}$

Cho hệ phương trình:

$x.sint+ycost+cost+2=0$

$x^2+y^2+2y-3=0$

Chứng minh rằng: $x^2+y^2\leq 9$

Cho $a,b,c,d>0$ . Chứng minh $\frac{(ab+cd)(ad+bc)}{(a+c)(b+d)}\geq \sqrt{abcd}$

     

Áp dụng bđt Bunhia:

$\frac{(ab+cd)(ad+bc)}{(a+c)(b+d)}\geq \frac{(\sqrt{a^2bd}+\sqrt{c^2bd})^2}{(a+c)(b+d)}=\frac{bd(a+c)^2}{(a+c)(b+d)}=\frac{bd(a+b)}{b+d}$

Làm tương tự ta có 

Cũng là áp dụng bunhia nhưng ta đổi cặp nó sẽ ra:

$\frac{(ab+cd)(bc+ad)}{(a+c)(b+d)}\geq \frac{ac(b+d)}{a+c}$

Cộng hai vế vào

$2VT\geq \frac{bd(a+c)}{b+d}+\frac{ac(b+d)}{a+c}\geq 2\sqrt{\frac{bd(a+c)}{b+d}.\frac{ac(b+d)}{a+c}}=2\sqrt{abcd}\Leftrightarrow VT\geq \sqrt{abcd}$

 Cho x,y,z > 0 , x+y+z=1 . Tìm Min của 

 $P= \frac{1}{\sqrt{x(y+2z)}} + \frac{1}{\sqrt{y(z+2x)}} + \frac{1}{\sqrt{z(x+2y)}}$

$\sum \frac{1}{\sqrt{x(y+2z)}}= \sum \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3x(y+2z)}}\geq \sum \frac{2\sqrt{3}}{3x+y+2z}\geq \frac{18\sqrt{3}}{6}=3\sqrt{3}$

Đẳng thức xảy ra khi x=y=z=1/3

 Cho x,y,z > 0 , x+y+z=0 . Tìm Min của 

 $P= \frac{1}{\sqrt{x(y+2z)}} + \frac{1}{\sqrt{y(z+2x)}} + \frac{1}{\sqrt{z(x+2y)}}$

x,y,z>0, x+y+z=0

?????????????

 

KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ

LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2015-2016

Ngày thi : 02/10/2015

Thời gian làm bài : 180 phút

( Đề thi gồm 01 trang )

 

 

 

 

Bài V: (4,0 điểm)

Cho dãy số ($x_{n}$) xác định bởi $\left\{\begin{matrix}x_1=1 \\ x_{n+1}=x_n^{2016}+x_n,n=1,2,... \end{matrix}\right.$

Xét dãy số ($y_n$) với $y_n=\frac{x_1^{2015}}{x_2}+\frac{x_2^{2015}}{x_3}+....+\frac{x_n^{2015}}{x_n+1},n=1,2,...$

1) Chứng minh $y_n=1-\frac{1}{x_{n+1}}$

2) Tìm $lim$ $y_n$

 

--------------------Hết--------------------

 

Câu dãy:

a, $x_{n+1}=x_{n}^{2016}+x_{n}\Leftrightarrow \frac{x_{n+1}}{x_{n}}=x_{n}^{2015}+1\Leftrightarrow \frac{1}{x_{n}}-\frac{1}{x_{n+1}}=\frac{x_{n}^{2015}}{x_{n+1}}$

Tương tự rồi cộng vào, suy ra $y_n=1-\frac{1}{x_{n+1}}$

P/s: Ai vẽ hộ mình cái câu hình cái!  

 

KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ

LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2015-2016

Ngày thi : 02/10/2015

Thời gian làm bài : 180 phút

( Đề thi gồm 01 trang )

 

 

2) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x^{3}+xy^{2}=y^{6}+y^{4} \\ 3\sqrt{7+2x^{2}}+\sqrt{3-2y^{4}}=10 \end{matrix}\right.$

 

 

Câu hệ:

Phương trình bên trên

Xét y=0 thì hệ vô nghiệm

Xét y khác 0. Chia hai vế cho $y^3$

Xuất hiện hàm đặc trưng. Suy ra $\frac{x}{y}=y\Leftrightarrow x=y^2$

Thế vào pt 2

$3\sqrt{7+2x^2}+\sqrt{3-2x^2}$

Đặt $\sqrt{7+2x^2}=a$ $\sqrt{3-2x^2}=b$ 

Suy ra 3a+b=10 và $a^2+b^2=10$ đến đây thì thế từ pt 1 vào pt 2 sẽ ra pt bậc 2

chứng minh giúp mình bđt này với |sinx| < |x| với mọi x thuộc R

Bình phương hai vế, chuyển $sin^2x$ sang rồi đạo hàm 2 lần!

 

Cho hệ pt

$\left\{\begin{matrix} (a+b)^{8}=256 &\\ a^{8}+b^{8}=2+m \end{matrix}\right.$

Tìm m để Hệ Phương Trình có đúng 2 nghiệm phân biệt

 

Ra a+b=2 hoặc a+b=-2

TH1: a+b=2 suy ra b=2-a

thay vào pt 2: $a^8+(2-a)^8-2=m$

Xét hàm $y=a^8+(2-a)^8-2$

$y'=8a^7-8(2-a)^7$

$y'=0\Leftrightarrow a=1$

Xét sự biến thiên của hàm số với cực trị tại a=1 rồi xét sự tương giao của đường thẳng x=m sao cho x=m cắt y tại hai điểm phân biệt

Cho $a,b,c$ là các số dương thoả: ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}=1$ . Chứng minh rằng:

$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}+\frac{1}{ab+bc+ca}\ge \frac{5}{2}$ 

Mới đầu nhìn tưởng xét hàm, ai ngờ........

$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}$

$\frac{1}{ab+ac+bc}\geq \frac{1}{a^2+b^2+c^2}=1$

Cộng hai cái vào

Giải các phương trình sau :

1, $3.(x^{2}-x+6)=10.\sqrt{x^{3}+8}$

2, $(x+1)^{2}+(\sqrt{x}+2).(3x-4\sqrt{x}-5)=0$

3.$x+4\sqrt{x+3}+2\sqrt{3-2x}=11$

Chỉ làm bài khó nhất thôi nhá!!

Bài2.

$(x+1)^2+ (\sqrt{x}+2).(3x-4\sqrt{x}-5)=0\Leftrightarrow (x+1)^2+(\sqrt{x}+2)(3(x+1)-4(\sqrt{x}+2))=0$

Đến đây nhân ra, dễ dàng thấy đây là phương trình đẳng cấp bậc 2

Cho các số thực a,b,c,d thỏa mãn a khác d và b khác c, $a^{2012}+b^{2012}=c^{2012}+d^{2012}$                                                                                                                                                     $a^{2014}+b^{2014}=c^{2014}+d^{2014}$

Chứng minh:

$P=\sqrt{a^2+b^2-2c-2\sqrt{3}d+4}+\sqrt{c^2+d^2-2a+2\sqrt{3}b+4}+\sqrt{a^2+d^2+4c+4}> 6$

cảm ơn bạn nhờ bạn giúp mình nốt những bài còn lại mà BĐT  $3(a^3+b^3+c^3)\geq(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)$ mà bạn dùng là gì vậy?

Áp dụng Bunhia:

$(a+b+c)(a^3+b^3+c^3)\geq (a^2+b^2+c^2)^2\geq \frac{(a+b+c)^2}{3}(a^2+b^2+c^2\Leftrightarrow 3(a^3+b^3+c^3))\geq (a+b+c)(a^2+b^2+c^2)$

Cho chóp SABC có các mặt (ABC), (SBC) là những tam giác đều cạnh a. Góc giữa (SBC) và (ABC) là 60*. Hình chiếu vuông góc của S xuống (ABC) nằm trong tam giác ABC. Tính thể tích khối chóp và d(B,(SAC)).

 

 

Mình thắc mắc ở phần khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC), mọi người giải chi tiết dùm mình nhé

Phần tính khoảng cách từ B đến (SAC) thì mình tính gián tiếp

Bằng thể tích chóp chia cho diện tích SAC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hbh. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AB,SC, E là trung điểm của IJ

CMR: E $\in$ (SBD)

Gọi o là giao điểm hai đường chéo

Gọi E là trung điểm SB

Suy ra OJEI là hình bình hành do OJ và EI song song và bằng nhau cùng bằng AC/2

Suy ra EO cắt IJ tại trung điểm của IJ, mà EO thuộc (SBD)

Suy ra trung điểm IJ thuộc (SBD)

Cho S ABCD. Đáy là ABCD. M,N lần lượt là trung điểm của AB, SC. I,J lần lượt là giao của (SBD) với AM,MN. Tìm các tỉ số $\frac{IA}{IN};\frac{JB}{IJ};\frac{IB}{IA}$

M là trung điểm AB, suy ra đường AM cũng là AB, mà I là giao điểm của AM với (SBD) suy ra I trùng B??????

bài 1.cho tứ diện ABCD .Gọi IJ là đoạn vuông góc chung của AB và CD .$\alpha là góc tạo bởi AB và CD.

a,chứng minh V_ABCD =$\frac{1}{6}$AB.CD.IJ.sin$\alpha$

b, áp dụng tính V_ABCD khi là tứ diện đều cạnh a.

bài 2.cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB=a, SA vuông góc với đáy .góc tạo bởi SC và đáy là $\alpha$ và với (SBA) là $\beta$

a, chứng minh SC= $\frac{a}{\sqrt{cos^{2}\alpha -sin^{2}\beta }}$

b,tính thể tích hình chóp

c,nếu hai góc $\alpha$ và $\beta$ thoả mãn $sin\alpha + sin\beta =1$

chứng minh rằng V_ABCD =$\frac{1}{6}$ thể tích khối lập phương cạnh a.

các bạn nhớ giải chi tiết giùm mình nha!!! thanks )

Bài 2a

ta có: SA vuông góc CB, AC vuông CB, suy ra CB vuông (SAB) suy ra $\beta$=BSC

có $\alpha$=SCA

Ta có  $SC=\frac{SA}{sin\alpha }= \frac{\sqrt{SB^2-a^2}}{sin\alpha}= \frac{\sqrt{(SC.cos\beta )^2-a^2}}{sin\alpha }\Leftrightarrow SC^2(sin^2\alpha -cos^2\beta )=-a^2\Leftrightarrow SC= \frac{a}{\sqrt{cos^{2}\beta-sin^{2}\alpha}}\Leftrightarrow SC=\frac{a}{\sqrt{cos^{2}\alpha -sin^{2}\beta }}$

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc đáy. Góc giữa SC và đáy bằng 60 độ và M là trung điểm SB

a) Tính thể tích khối chóp SABCD

b) Tính thể tích khối chóp MBCD

sao lại đăng hai lần thế

http://diendantoanho...g-và-mặt-phẳng/

bài 1: $x^{4}+y^{4}\geq \frac{1}{8}$ biết x+y=1

bài 2: Cho $a> 0, b> 0$ và $a^{2}+b^{2}=1$. Tìm max của biểu thức $S=ab+2(a+b)$

bài 3: Tìm min của $S=5x^{2}+9y^{2}-12xy+24x-48y+2015$

Bài 1 và bài 2 áp dụng bđt cosi là ra

Bài3:

Đưa về $(2x-3y+8)^2+(x+4)^2+1935\geq 1935$

Dấu = xảy ra khi $x=-4$ và $y=0$

Tìm max của:

a)$\frac{\sqrt{x-2010}}{x+2}+\frac{\sqrt{x-2011}}{x}$

b)$\frac{\sqrt{x-2011}}{x+1}+\frac{\sqrt{x-2012}}{x-1}$

$\frac{\sqrt{x-2010}}{x+2}=\sqrt{\frac{x+2-2012}{(x+2)^2}}=\sqrt{\frac{1}{x+2}-\frac{2012}{(x+2)^2}}$

Nhóm thành hằng đẳng thức là ra max

Những phần khác hoàn toàn tương tự

Cho a>b>0 và ab=1.CMR $\frac{a^{2}+b^{2}}{a-b}\geq 2\sqrt{2}$

$\frac{a^2+b^2-2ab+2}{a-b}=a-b+\frac{2}{a-b}\geq 2\sqrt{2}$

Dấu = khi $(a-b)^2=2$ $a.b=2$

Giải hệ phương trình sau 

$\left\{\begin{matrix} xy+2=y\sqrt{x^2+2} & \\ y^2+2(x+1)\sqrt{x^2+2x+3}=2x^2-4x & \end{matrix}\right.$

Rõ rồi

Đề này của trường Phúc Thành!

Thím lấy ở đâu, em sáng nay mới chữa bài này trên lớp xong.

Tìm GTNN, GTLN của:

A=$\left ( x^{2}+x+\frac{1}{2} \right )^{2}$

Giá trị lớn nhất bằng vô cùng

 

Vì có SA vuông góc đáy nên AC là hình chiếu của SC trên (ABCD)

Suy ra SCA=60

Đường chéo AC của hình vuông bằng $2\sqrt{2}a$

$SA=AC.tan60=2\sqrt{6}a$

diện tích ABCD=$4a^2$

Suy ra thể tích SABCD=$\frac{8\sqrt{6}a^3}{9}$

thể tích MBCD bằng một phần bốn thể tích SABCD

 

 

Bạn làm ơn giải thích dùm vì sao thể MBCD bằng một phần bốn thể tích SABCD! cám ơn

 

Do khoảng cách từ M đến đấy bằng một nửa khoảng cách từ S đến đáy

Diện tích đáy BCD bằng một nửa diện tích ABCD

Trong mặt phẳng tọa độ OXY cho tam giác ABC có trực tâm H , C(3;3/2). Đường thẳng AH:2x-y+1=0. Đường thẳng d đi qua H cắt đường thẳng AB, AC lần lượt tại P,Q thỏa mãn HP=HQ .Tìm tọa độ A,B

Chỉnh lại đề!!