Đề năm nay tuong đối dễ, nhưng rất tiếc trong mấy giây ngớ ngẩn mình làm sai một câu dễ, buồn quá!!!

Cho x,y,z thoả mãn x+y+z=1. Tìm min 

$M=\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}+\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}+\sqrt{z^{2}+zx+x^{2}}$

Bạn xem lại đề câu b, c đi nhé!

Cho tam giác vuông có số đo $3$ cạnh là các số nguyên, trong đó số đo của $2$ cạnh là số nguyên tố và hiệu của chúng bằng $50$. Tính số đo nhỏ nhất mà cạnh thứ ba có thể đạt được

Cho các số tự nhiên $x, y$ khác $0$.Tìm min:$A=\left | 36^x-5^y \right |$

1. Cho x,y,z, thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$. Tìm max P

P = $xy+yz+zx+\frac{1}{2}[x^{2}(y-z)^{2}+y^{2}(z-x)^{2}+z^{2}(x-y)^{2}]$

2. Cho x,y,z không âm và $x+y+z=1,5$. Tìm min S

S= $x^{3}+y^{3}+z^{3}+x^{2}.y^{2}.z^{2}$

Ps: tui mới kiểm tra đội gặp 2 bài này khó quá, mọi ng giúp với. Thanks trc!

Phần a có trong NCPT toán 9 tập 2

ĐỀ sai rồi, DF là trung tuyến của tgiac ADC

Hình bạn tự vẽ nhé!!

Gọi DF giao AB là M, AE giao CD là N.

Ta có: $\frac{CN}{DN}= \frac{AC}{AD}= \frac{AC}{BC}= \frac{AH}{HD}\Rightarrow \frac{CN}{DN}.\frac{HD}{AH}= 1$

Tam giác ADC có CH, AN, DM đồng quy nên theo định lý Ceva ta có:

$\frac{CN}{DN}.\frac{HD}{AH}.\frac{AM}{MC} = 1\Rightarrow \frac{AM}{MC}=1 $

Suy ra AM=MC. Vậy DF là Trung tuyến của tgiac ADC (Phần này mình làm hơi cầu kì, thực ra cũng k phải đùng Ceva nhưng mình quên cách đấy rồi, cũng dùng tỉ số đấy ). Từ đây thì đễ dàng cm DCIA là hình bình hành nên CI=AD=BC

. Khẳng định rằng bậc của f(x) phải nhỏ hơn 4. Vì $8^{4}=4096 > 2013$.

Đặt $f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ (a,b,c,d < 8)

ta có $f(8)= a.8^{3}+b.8^{2}+c.8+d= 2003$

2003 chia 8 du 3 nên d chia 8 du 3 suy ra d=3 ( vì d<8)

thay vào ta có $f(8)= a.8^{3}+b.8^{2}+c.8+3= 2003$$\Rightarrow$$ a.8^{3}+b.8^{2}+c.8= 2000$$\Rightarrow$$ a.8^{2}+b.8+c= 250$

Vì 250 chia 8 du 2 suy ra c chia 8 du 2 nen c=2.Lại thay vào và làm tương tự ta tìm đc f(x)

Câu 3: vì P(x) có 4 nghiệm x1,x2,x3,x4 nên P(X)=$(x-x_{1})(x-x_{2})(x-x_{3})(x-x_{4})$

$\Rightarrow P(\sqrt{3})=(\sqrt{3}-x_{1})(\sqrt{3}-x_{2})(\sqrt{3}-x_{3})(\sqrt{3}-x_{4})\Rightarrow -P(\sqrt{3})=(x_{1}-\sqrt{3})(x_{2}-\sqrt{3})(x_{3}-\sqrt{3})(x_{4}-\sqrt{3})$

Mà$P(-\sqrt{3})=(-\sqrt{3}-x_{1})(-\sqrt{3}-x_{2})(-\sqrt{3}-x_{3})(-\sqrt{3}-x_{4})=(x_{1}+\sqrt{3})(x_{2}+\sqrt{3})(x_{3}+\sqrt{3})(x_{4}+\sqrt{3})\Rightarrow T= -P(\sqrt{3}).P(-\sqrt{3})=...$

Đến đây Thay số vào P(x) là ra thôi.!!!!

Cônng nhận đề tỉnh bạn dề thật. Có mỗi Bài Bđt voi bài giải hệ phải động não. Các cậu có ai làm hết k. Thi xong thấy thế nào???

 

1)b)

$\widehat{HEB} =\widehat{ABC}$ (góc có cạnh tương ứng vuông góc) (1)

$\widehat{HBE} =\widehat{ACB}$ (cạnh t ứng vuôg góc)

=>$\triangle HEB \sim\triangle ABC$ (g, g)

=>$\frac{HE}{AB} =\frac{EB}{BC} =\frac{2 .EM}{2 .BL}$

=>$\frac{HE}{AB} =\frac{EM}{BL}$ (2)

từ (1, 2)=>$\triangle HEM \sim\triangle ABL$ (góc =nhau xen giữa cặp cạnh tỉ lệ)

=>$\widehat{EHM} =\widehat{BAL}$ (3)

CE cắt AB tại Q

(3) =>AQHP nội tiếp =>$\widehat{APM} =90^\circ$

=>BMPL nội tiếp =>$\widehat{MPB} =\widehat{MLB} =\widehat{HCB}$

=>BHPC nội tiếp 

=>$\widehat{PBL} =\widehat{PHC} =\widehat{EHM}$ (4)

từ (3, 4)=>$\widehat{PBL} =\widehat{BAP}$

=>BC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ABP (đpcm)

 

bạn ve hinh bang phan mem gi day???

1. Cho tam giác ABC nhọn với trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt đg thẳng BH ở D,  Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt đg thẳng CH ở E.Gọi M,N là trung điểm của BE và CD

a) Cm H,M,N thẳng hàng ( phần này e chứng minh đc rồi)

b) MN cắt trung tuyến AL của tam giác ABC ở P. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác ABP tiếp xúc với BC.

2.Cho hình thang ABCD ( $\hat{A}=\hat{D}=90^{\circ}$) E thuộc CD. Đg cao AM, BN của tam giác ABE. DM cắt CN ở K. HK giao CD ở F. Chứng minh HK=KF

Mọi người giúp e với. e đang cần gấp

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, K là tiếp điểm với AC. M là trung điểm của AC.CM OM đi qua trung điểm của BK

Chứng minh: $[kx]+[x+\frac{k}{k+1}]= [kx+x]$ ( $k\epsilon \mathbb{N}$)

Bài 1: Cho phương trình $x^{2}+(m-1)x-6=0$ ( tham số m )

biết phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ $\forall m$ .Tìm m để $B= (x_{1}^{2}-9)(x_{2}^{2}-4)$ đạt max.

Bài 2:Cho đa thức $P_{0}(x)=x^{3}+22x^{2}-6x+15$. Với $n\epsilon \mathbb{Z}$ ta có$P_{n}(x)=P_{n-1}(x-n)$. Tính hệ số của x trong $P_{21}(x)$.

Bài 3: Chứng minh không tồn tại đa thức bậc 2 với hệ số nguyên nhận $\sqrt[3]{3}$ làm nghiệm.

Bài 4: Cho $P(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+c; Q(x)=x^{2}+x+2005$.Biết phương trình $P(x)= 0$ có 3 nghiệm phân biệt. Phương trình $P(Q(x))= 0$ vô nghiệm. CM $P(2005)> \frac{1}{64}$.

Bài 5:Tính tổng : $A= \frac{3}{1^{2}.3}+\frac{5}{(1^{2}+2^{2}).4}+...+\frac{2n+1}{(1^{2}+2^{2}+...+n^{2})(n+2)}$. ( $n\epsilon \mathbb{N}; n\geq 1$ )

Ps: anh chị nào prro giúp em với!!

Trong các tam giác có cùng góc ở đỉnh $\alpha$ và chu vi a không đổi . Tìm tam giác có:

a) Bán kính đường tròn ngoại tiếp nhỏ nhất

b) bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất

c) cạnh đáy nhỏ nhất.

 

Giải hệ phương trình: Với $a,b$ không âm

 $$\left\{\begin{matrix}a^2+b^2=a+b \\13a+9b=16\end{matrix}\right.$$

Xin lỗi vì k đánh đc công thức. Mạng nhà e lag quá!

Chém bài dễ trước.

 

Bài 2: $VT = \sum \dfrac{ab+2c^2}{\sqrt{(ab+2c^2)(a^2+ab+b^2)}} \geqslant \sum \dfrac{2(ab+2c^2)}{(a+b)^2+2c^2} \geqslant \sum \dfrac{ab+2c^2}{a^2+b^2+c^2}=2+\sum ab$

 

Bài 3 quá quen thuộc

Bài 3 bạn giải luôn ra đi

1.cho $f(x)= ax^{2}+bx+c > 0$ với mọi x và a,b,c nguyên dương $(b\neq 1)$. Cm

$\frac{3350a+1340c+4ac+2b+1}{b}> 2014$

3.cho a,b,c,d thỏa mãn ac-bd=1.Cm

$a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+ad+bc\geq \sqrt{3}$

4.Cho a,b >0 thoả mãn ab> 2013a+2014b. Cm $a+b> (\sqrt{2013}+\sqrt{2014})^{2}$

Cho 3 số thực dương x,y,z, thỏa mãn $x+y\leq z$. Cm

$(x^{2}+y^{2}+z^{2})(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}})\geq \frac{27}{2}$

Tìm số dư của $201220122012...2012$ ( 30 số 2012 viết liền nhau ) cho 2011.

Mình cần một lời giải nhanh nhất nhé!!

Bước 1: Nhập giá trị ban đầu.
2 -> X
1 -> A
2 -> B
3 -> Y
Bước 2: Đặt thuật toán cho máy tính:

X=X+1: A=2B+3A: Y=Y+A: X=X+1: B=3A+2B: Y=Y+B
Bước 3: Ấn CALC rồi ấn phím = liên tục
Kết quả:
u(10)=28595; s(10)=40149
u(15)=8725987; s(15)=13088980
u(21)=9884879423

em chỉ cần giải thích thuật toán thôi, A,B,X,Y là gì và thuật toán mang nghĩa thế nào

bài này chẳng qua là chia đôi một dãy thành 2 dãy thôi.
quy trình chung 2 câu: (570-ES)
2 -> X
1 -> A
2 -> B
3 -> Y
X=X+1: A=2B+3A: Y=Y+A: X=X+1: B=3A+2B: Y=Y+B
Ấn CALC rồi ấn phím = liên tục
Kết quả:
u(10)=28595; s(10)=40149
u(15)=8725987; s(15)=13088980
u(21)=9884879423

Em k hiểu ạ! anh có thể giải thích từng bước một giúp e đc k ạ

bạn ơi mình giải với x$\geq 1$ nhé

$Có: x^3+3x^2-4=x^3-x^2+4x^2-4=x^2(x-1)+4(x^2-1)=(x-1)(x^2+4x+4)=(x-1)(x+2)^2)$

$x^3-3x^2+4=(x+1)(x-2)^2$

P=$\frac{(x-1)(x+2)^2+(x-2)(x+2)\sqrt{(x-1)(x+1)}}{(x+1)(x-2)^2+(x-2)(x+2)\sqrt{(x-1)(x+1)}}$

  =$\frac{(x+2)\sqrt{x-1}[(x+2)\sqrt{x-1}+\sqrt{x+1}(x-2)]}{(x-2)\sqrt{x+1}[\sqrt{x+1}(x-2)+(x+2)\sqrt{x-1}]}$

  =$\frac{(x+2)\sqrt{x-1}}{(x-2)\sqrt{x+1}}$

ĐK của bài này là $x^{2}\geq 1\Leftrightarrow x\geq 1 hoac x\leq -1$. Nếu $x\leq -1 \Rightarrow x-1< 0\Rightarrow \sqrt{x-1}$ vô nghĩa nhé!!vì vậy ta phải xét 2 TH

E k vẽ hình nhé!! thông cảm...

Từ M dựng MH song song Oy ( H thuộc Ox)

          Dựng MK song song với Ox (K thuộc Oy)

$\Rightarrow$ H và K cố định.

Hình bình hành OHMK nội tiếp tam giác OAB nên:

$\frac{OH}{OA}+\frac{OK}{OB}= 1\Rightarrow \frac{S_{OHM}}{S_{OMA}}+\frac{S_{OKM}}{S_{OMB}}= 1\Rightarrow \frac{1}{2}S_{OHMK}.(\frac{1}{S_{OMA}}+\frac{1}{S_{OMB}})=1\Rightarrow \frac{1}{S_{OMA}}+\frac{1}{S_{OMB}}= \frac{2}{S_{OHMK}}\doteq const$

Ta có thể áp dụng kết quả của bài này để giải bài toán sau: 

Cho góc xOy và điểm M nằm trong góc đó . Một đường thẳng d đi qua M cắt Õ, Oy theo thứ tự tại A,B. Tìm vị trí của đường thẳng d để $\frac{1}{MA}+\frac{1}{MB}$ đạt max. Ai có lời giải bài này theo kết quả của bài trên thì đăng lên cho mọi người cùng tham khảo nhé !!!!