cho x=y suy ra f là toàn ánh trên R+
tồn tại t để f(t)=1
thay x=y=t thì được t=1 hoặc -1
nếu f(1)=1 thì cho x=1 đc f(f(y))+f(y)=2y suy ra f là đơn ánh tạm thời mới được thế thôi , t cố làm tiếp nhưng hướng tạm thời như thế đã
Có 117 mục bởi cachuoi (Tìm giới hạn từ 29-04-2020)
Đã gửi bởi cachuoi on 08-02-2015 - 14:16 trong Phương trình hàm
cho x=y suy ra f là toàn ánh trên R+
tồn tại t để f(t)=1
thay x=y=t thì được t=1 hoặc -1
nếu f(1)=1 thì cho x=1 đc f(f(y))+f(y)=2y suy ra f là đơn ánh tạm thời mới được thế thôi , t cố làm tiếp nhưng hướng tạm thời như thế đã
Đã gửi bởi cachuoi on 18-02-2015 - 22:41 trong Phương trình hàm
xl bạn , viết nhầm , với mọi x>=0 thì f(x)>=0 (trong trường hợp f(1)=1) từ đây sd pth cauchy thì có f(x)=x
tương tự trường hợp còn lại
Đã gửi bởi cachuoi on 18-02-2015 - 22:43 trong Phương trình hàm
à ,t tìm thấy bài này trong tuyển tập đề olympic 30-4 , đợi năm sau post nhé
Đã gửi bởi cachuoi on 18-02-2015 - 22:45 trong Bất đẳng thức - Cực trị
bài này dùng khai triển abel thôi , hoặc bđt karamata
abel là ngắn vs dễ hiểu nhất :v
Đã gửi bởi cachuoi on 18-02-2015 - 22:54 trong Bất đẳng thức - Cực trị
vn tst 2009
cho a=b và c tiến đến 0 thì có điều kiện cần của k rồi cm tiếp nó là đk đủ
đặt m=2a/b+c
n=2b/c+a
p=2c/a+b
thì có mn+np+pm+mnp=4
ý tưởng vậy thôi , tết đến rồi , k viết lời giải chi tiết đc
Đã gửi bởi cachuoi on 19-02-2015 - 01:16 trong Bất đẳng thức - Cực trị
hôm trc vừa có thằng hỏi a bài này , đây là một dạng dồn biến của a cẩn , bài này phải dồn về hai biến bằng nhau
Đã gửi bởi cachuoi on 19-02-2015 - 01:59 trong Dãy số - Giới hạn
với a >2 thì dễ quy nạp u_n >2 với mọi n , dãy tăng nữa nên nếu có tòn tại lim thì lim=2 vô lý
với a=2 hoặc 1hoặc 0 thì dãy là dãy hằng rồi
với 0<a<1 thì chia làm 2 dãy , 1 dãy âm và 1 dãy dương , giảm dần theo trị tuyệt đối nên có giới hạn =0
với 1<a<2 thì sau một vài giá trị đầu lại đưa về xét th 0<a<1 nên cũng có lim
nếu a<0 thì giá trị tiếp theo sẽ dương lại quy về trường hợp a>0
Đã gửi bởi cachuoi on 21-02-2015 - 12:34 trong Bất đẳng thức - Cực trị
ý tưởng trâu quá !
Đã gửi bởi cachuoi on 21-02-2015 - 12:43 trong Phương trình hàm
đặt a=x-f(x)
thì f(f(x)=x+a và f(x)=x-a
suy ra f(x-a)=f(f(x)=x+a
suy ra f(x+a)=f(f(x-a)=x-a+a=x
f(x)=f(f(x+a)=x+2a vậy x-a=x+2a thì a=0 vậy f(x)=x đây là trong th f(1)=1
f(1)=-1 tương tự
Đã gửi bởi cachuoi on 21-02-2015 - 12:45 trong Phương trình hàm
mọi người xem lg này có vấn đề không ?
Đã gửi bởi cachuoi on 25-02-2015 - 18:33 trong Phương trình hàm
giải bình thường là giải ntn ?
Đã gửi bởi cachuoi on 25-02-2015 - 18:35 trong Phương trình hàm
đề bài cho là đa thức mà , thực ra hàm thì cũng giải đc
Đã gửi bởi cachuoi on 25-02-2015 - 19:00 trong Phương trình hàm
xét p(k)= (k+1)f(k)-k^2=0 với mọi k=1 ;2 ;...;2008
bậc 2008 có 2008 nghiệm là 1 2 ;..2008 thì p(x)=q(x-1)(x-2)....(x-2008)
tính q: cho x=-1 thì p(-1)=-1=q(......) đến đây tính đc q thay vào là xong
Đã gửi bởi cachuoi on 25-02-2015 - 19:05 trong Phương trình hàm
đề chắc là f(n)=1/n
xét p(x)=xf(x)-1 thì có bậc 2001 có 2001 nghiệm nên p(x)=q(x-1)(x-2)...(x-2001) thay x=0 thì p(x)=-1 =-q.2011! thì q =1/(2011)! thay vào tính đc p(2002) thì cũng tính đc f
(2002)
Đã gửi bởi cachuoi on 26-02-2015 - 23:06 trong Phương trình hàm
p(0)=0.f(0)-1 =-1
Đã gửi bởi cachuoi on 13-03-2015 - 21:46 trong Phương trình hàm
thiếu đề
Đã gửi bởi cachuoi on 25-04-2015 - 18:41 trong Phương trình hàm
dạng này dùng dãy số thôi
Đã gửi bởi cachuoi on 16-05-2015 - 22:52 trong Phương trình hàm
lg của huy thiếu trường hợp f(2)=0
Đã gửi bởi cachuoi on 19-05-2015 - 01:20 trong Bất đẳng thức - Cực trị
bài trên sử dụng dồn biến về biên dấu bằng khi 1 số bằng 0 ,2 số còn lại bằng nhau g/s a>=b>=c>=0
chuẩn hóa a+b+c=2 thì ta cần cm (a+b+c) (1/(a+b) +1/(b+c)+1/(c+a))+8(a+b+c)^2/5(a^2+b^2+c^2)>=41/5
dồn biến f(a;b;c)>=f(a;b+c;0) bằng nhóm đơn giản tương đương với bc [64/(5(a^2+b^2+c^2)(a^2+(b+c)^2))- ((2a+b+c)/(2(a+b)(a^2+ac))]>=0
do bc >=0 rồi nên chỉ cần cm 128(a+b)(a^2+ac)>=5(a^2+b^2+c^2)(a^2+(b+c)^2)(2a+b+c) trông có vẻ lằng nhằng nhưng cái này đánh giá bừa cũng đc
chú ý a^2+b^2+c^2 <=2(a^2+ac) và 2(a+b)=(a+b+c)(a+b)>=a^2+(b+c)^2 nên ta chỉ cần cm 32 >=5(2a+b+c) hiển nhiên đúng do 2a+b+c<=4
còn lại thì đơn giản rồi
Đã gửi bởi cachuoi on 19-05-2015 - 01:27 trong Bất đẳng thức - Cực trị
phần b có cách khác như sau ta chỉ cần cm đc $(a+b+c)^6>=81(abc)(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)$ do $3abc(a+b+c)\leq (ab+bc+ca)^2$ nên ta cm
$27(ab+bc+ca)^2(a^2+b^2+c^2) \leq (a+b+c)^6$ , hiển nhiên đúng do nếu đặt $a^2+b^2+c^2=x$; $ab+bc+ca=y$ thì bđt tương đương $(x+y+y)^3\geq 27x.y.y$ theo am gm đúng
phần a thì nhìn có vẻ khó nhưng thực chất ko quá khó như mình nghĩ
Đã gửi bởi cachuoi on 19-05-2015 - 21:46 trong Bất đẳng thức - Cực trị
bài toán trên mà là tổng quát ? tìm gtnn theo k mới là bài toán tổng quát , ở trên k là 16/5 đã lớn hơn (căn3-1)/2 khá nhiều
Đã gửi bởi cachuoi on 19-05-2015 - 21:47 trong Bất đẳng thức - Cực trị
thực ra với mọi k >=(căn3-1)/2 thì dấu bằng xảy ra khi hai biến bằng nhau và 1 số lại bằng 0 , chứng minh bằng dùng hàm số đơn giản thôi
Đã gửi bởi cachuoi on 31-05-2015 - 13:54 trong Tài liệu - Đề thi
Đã gửi bởi cachuoi on 31-05-2015 - 14:15 trong Tài liệu - Đề thi
Đã gửi bởi cachuoi on 31-05-2015 - 14:17 trong Tài liệu - Đề thi
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học