Áp dụng BĐT Cauchy, ta có:
$\frac{b}{\sqrt{a}}+\sqrt{a}+\frac{a}{\sqrt{b}}+\sqrt{b}\geq 2\sqrt{b}+2\sqrt{a}\Leftrightarrow \frac{b}{\sqrt{a}}+\frac{a}{\sqrt{b}}\geq \sqrt{a}+\sqrt{b}$
Dấu bằng xảy ra khi x=y
Có 269 mục bởi quan1234 (Tìm giới hạn từ 22-05-2020)
Đã gửi bởi quan1234 on 26-03-2015 - 17:45 trong Bất đẳng thức và cực trị
Áp dụng BĐT Cauchy, ta có:
$\frac{b}{\sqrt{a}}+\sqrt{a}+\frac{a}{\sqrt{b}}+\sqrt{b}\geq 2\sqrt{b}+2\sqrt{a}\Leftrightarrow \frac{b}{\sqrt{a}}+\frac{a}{\sqrt{b}}\geq \sqrt{a}+\sqrt{b}$
Dấu bằng xảy ra khi x=y
Đã gửi bởi quan1234 on 26-03-2015 - 17:34 trong Bất đẳng thức và cực trị
Đặt $a^2=x, b^2=y$ BĐT có dạng:
$\frac{x^3}{y}+\frac{y^3}{x}\geq x^2+y^2$
Áp dụng BĐT Cauchy schwars, ta có
$\frac{x^3}{y}+\frac{y^3}{x}= \frac{x^4}{xy}+\frac{y^4}{xy}\geq \frac{(x^2+y^2)^2}{2xy}\geq \frac{(x^2+y^2)^2}{x^2+y^2}= x^2+y^2$
Dấu bằng xảy ra khi x=y
Đã gửi bởi quan1234 on 26-03-2015 - 17:17 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Gọi phương trình đường thẳng là $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$
Do đường thẳng đi qua P => 1pt
Rút a theo b thay vào S=$\left | a \right |+\left | b \right |$
dùng bđt $\left | x \right |+\left | y \right |\geq \left | x+y \right |$
( hình như còn phải xử lý phân số nữa)
Đến đấy rồi làm kiểu gì nữa, bạn viết cả kết quả cho mình xem
Đã gửi bởi quan1234 on 26-03-2015 - 11:32 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Tìm phương trình đường thẳng đi qua P(1;3) cắt Ox và Oy tại hai điểm A và B (A và B khác gốc O) sao cho OA+OB đạt GTNN
Đã gửi bởi quan1234 on 25-03-2015 - 18:00 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
A và B phải khác điểm O mình quên mất
Đã gửi bởi quan1234 on 25-03-2015 - 12:49 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Tìm phương trình đường thẳng đi qua P(1;3) cắt Ox và Oy tại hai điểm A và B (A và B khác gốc O) sao cho OA+OB đạt GTNN
Đã gửi bởi quan1234 on 19-03-2015 - 12:53 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
Giải hệ phương trình sau với ẩn số là x,y
Đã gửi bởi quan1234 on 15-02-2015 - 17:38 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải BPT $\sqrt{3x^2-7x+3}+\sqrt{x^2-3x+4}> \sqrt{x^2-2}+\sqrt{3x^2-5x-1}$
Đã gửi bởi quan1234 on 14-02-2015 - 22:19 trong Bất đẳng thức và cực trị
1. Cho a,b,c > 0 a+b+c = 1. CMR: $\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}} + \frac{1}{ab} + \frac{1}{bc} + \frac{1}{ac} \geq 30$
2. Cho tam giác ABC. CMR: $\frac{1}{2+cos2A} + \frac{1}{2+cos2B} + \frac{1}{2-cos2C} \geq \frac{6}{5}$
Bài 1 Ta có$a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ac \Rightarrow (a+b+c)^2\geq 3ab+3bc+3ac\Leftrightarrow \frac{(a+b+c)^2}{3}\geq ab+bc+ac$
$\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}=(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{3ab}+\frac{1}{3bc}+\frac{1}{3ac})+(\frac{2}{3ab}+\frac{2}{3bc}+\frac{2}{3ac})\geq \frac{4}{\sqrt[4]{(a^2+b^2+c^2)3ab3ac3bc}}+\frac{6}{\sqrt[3]{3ab3bc3ac}}\geq \frac{16}{a^2+b^2+c^2+3ab+3bc+3ac}+\frac{6}{ab+bc+ac}=\frac{16}{(a+b+c)^2+ab+bc+ac}+\frac{6}{ab+bc+ac}\geq 12+18=30$
Đã gửi bởi quan1234 on 13-02-2015 - 13:27 trong Chuyên đề toán THCS
Mình có vài định lí hình học nâng cao up lên cho mọi người cùng đọc
Đã gửi bởi quan1234 on 12-02-2015 - 22:40 trong Bất đẳng thức và cực trị
Ta có
$Q= \frac{a^2-ab+b^2}{a^2+ab+b^2}$
$\Leftrightarrow Qa^2+Qab+Qb^2=a^2-ab+b^2$
$\Leftrightarrow (Q-1)a^2+(Qb+b)a+Qb^2-b^2$
$\Rightarrow \Delta =(Qb+b)^2-4(Q-1)(Qb^2-b^2)\geq 0$
$\Leftrightarrow b^2(-3Q^2+10Q-3)\geq 0$
$\Leftrightarrow 3\geq Q\geq \frac{1}{3}$
Đến đây bạn tự tìm dấu bằng nha
Đã gửi bởi quan1234 on 09-02-2015 - 19:00 trong Góp ý cho diễn đàn
Cho em hỏi tại sao trang chủ của diễn đàn mình mãi không mở cửa vậy
Đã gửi bởi quan1234 on 07-02-2015 - 21:25 trong Các môn tự nhiên (Vật lý, Hóa học, Sinh học, Công nghệ)
Nếu mình không nhầm thì bài này sử dụng phương pháp tăng giảm khối lượng đáp án hình như là 2,25g
Đã gửi bởi quan1234 on 07-02-2015 - 21:09 trong Chuyên đề toán THCS
Bài 1.(2,0 điểm)
Cho biểu thức:
M= $( \frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}):\frac{\sqrt{x}-1}{7} với x\geq 0;x\neq 1.$
a) Rút gọn biểu thức M
b) Tính giá trị của biểu thức M khi $x= 3+2\sqrt{2}$
Bài 2.(3,0 điểm)
a) Giải hệ phương trình
$\left\{\begin{matrix} (x^{2}+xy+y^2)\sqrt{x^2+y^2}=185\\(x^2-xy+y^2)\sqrt{x^2+y^2}=65 \end{matrix}\right.$
b)Cho phương trình: $mx^3-(m^2+1)X^2-xm^2+m+1=0 (1).$
+) Chứng tỏ x= -1 là nghiệm của phương trình (1).
+) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) luôn có ba nghiệm phân biệt.
Bài 3.(3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O).Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) và BE vuông góc với đường kính AD (E thuộc AD).
a) CM HE // DC.
b) Qua trung điểm K của đoạn thẳng AB kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại M. Chứng minh tam giác MHE cân.
Bài 4.(1,0 điểm)
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn : $-1\leq a\leq 2;-1\leq b\leq 2;-1\leq c\leq 2 và a+b+c=0.$
$CM a^2+b^2+c^2\leq 6.$
Bài 5.(1,0 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB= 5cm; BC= 2cm. Trên cạnh AB lấy điểm I bất kì $(I\neq A,B)$. Kẻ IM vuông góc với AC (M thuộc AC) và IN vuông góc với DC (N thuộc DC). Tìm vị trí điểm I để đường thẳng AN là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác IMN.
Đã gửi bởi quan1234 on 05-02-2015 - 17:51 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
giải phương trình: $\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=4x-9+2\sqrt{3x^{2}-5x+2}$
Đã gửi bởi quan1234 on 30-01-2015 - 19:18 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b là các số thực không dương và
$a^{2}+b^{3}\geq a^{3}+b^{4}$
CM $a^{3}+b^{3}\leq 2$
Đã gửi bởi quan1234 on 29-01-2015 - 13:21 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho a+b+c=3, a, b, c là các số không âm
CM $\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c{2}}$+$\frac{2009}{ab+bc+ac}\geq 670$
Ta có:$ab+ bc+ ac\leq a^{2}+b^{2}+c^{2}\Leftrightarrow (a+b+c)^{2}\geq 3(ab+bc+ac)\Leftrightarrow \frac{(a+b+c)^{2}}{3}\geq ab+bc+ac$
$\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{2009}{ab+bc+ac}=\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{ab+bc+ac}+\frac{1}{ab+bc+ac}+\frac{2007}{ab+bc+ac}\geq \frac{9}{(a+b+c)^{2}}+\frac{2007}{\frac{(a+b+c)^{2}}{3}}=670$
Đã gửi bởi quan1234 on 15-01-2015 - 13:35 trong Bất đẳng thức và cực trị
$\sqrt{4a^2+4a+5}+\sqrt{4a^2-8a+8}=\sqrt{(2a+1)^2+2^2}+\sqrt{(2a-2)^2+2^2}
Gọi A(2a;0), B(-1;2),C(2;-2)
BA= \sqrt{(2a+1)^2+(2-0)^2}
CA=\sqrt{(2a-2)^2+(0+2)^2}
Theo BĐT trong tam giác, ta có BA+CA\geq BC=\sqrt{3^2+4^2}=5(đpcm)
Đã gửi bởi quan1234 on 13-01-2015 - 13:37 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
6x+1=8x^3
Đặt 2x=a
=> 3a+1=a^3
Đặt a=u+v
PT <=> (u+v)^3 -3(u+v)-1=o
<=> u^3+v^3 + (3uv-1)(u+v)=0 (1)
Lấy 3uv-1=o <=> u=1/(3v) rồi thay vào (1)
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học