Vậy tại sao lại có lời giải như vậy ạ ?

Cho $\left\{\begin{matrix}x+y+z=xyz & & \\ x,y,z>1 & & \end{matrix}\right.$

Tìm GTNN của : $A=\frac{x-2}{z^{2}}+\frac{y-2}{x^{2}}+\frac{z-2}{y^{2}}$

p/s:Khuyến khích sự bình luận , sáng tạo !    

Ta có : $x^{3}+y^{4}=7$

           $\Leftrightarrow y^{4}+1=(2-x)(\left ( x+1 \right )^{2}+3)$ (*)

- Nếu x chẵn thì từ giả thiết , suy ra : y lẻ 

   VT (*) chia 8 dư 2

   VP (*) chia hết cho 8 

Do đó : $x,y\epsilon \varnothing$

- Nếu x lẻ suy ra VP(*) có ước nguyên tố 4k+3

  Do đó , áp dụng bổ đề : $a^{2}+b^{2}\vdots p$ (p=4k+3; p là số nguyên tố ) $\Rightarrow p\epsilon ƯC(a;b)$

Ta có ngay điều phải cm !

ĐK:$x\geq 0;y\geq 1$ (vì $x,y$ nguyên)

$\frac{11x}{5}-\sqrt{2x+1}=3y-\sqrt{4y-1}+2\Leftrightarrow 11x-5\sqrt{2x+1}=15y-5\sqrt{4y-1}+2\Leftrightarrow 11x-15y-2=5(\sqrt{2x+1}-\sqrt{4y-1})$

nên $5(\sqrt{2x+1}-\sqrt{4y-1})$ nguyên

Dễ thấy $4y-1\equiv 3(mod 4)\Rightarrow \sqrt{4y-1}$ là số vô tỉ,do đó để $5(\sqrt{2x+1}-\sqrt{4y-1})$ nguyên thì $\sqrt{2x+1}-\sqrt{4y-1}=0\Leftrightarrow 2x+1=4y-1\Leftrightarrow 2x-4y+2=0\Leftrightarrow x-2y+1=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 11x-15y-2=0 & \\ x-2y+1=0\Rightarrow 11x-22y+11=0 & \end{matrix}\right.\Rightarrow (11x-15y-2)-(11x-22y+11)=0\Leftrightarrow 7y-13=0\Leftrightarrow y=\frac{17}{3}\Rightarrow PTVNN$

Vậy $PT$ đã cho không có nghiệm nguyên

Chỗ này tớ không hiểu ?

Tìm nghiệm nguyên của PT : $\frac{11x}{5}-\sqrt{2x+1}=3y-\sqrt{4y-1}+2$

---------------

Không gửi 1 bài nhiều lần! Đã gửi ở đây 

Tìm nghiệm nguyên của PT : $\frac{11x}{5}-\sqrt{2x+1}=3y-\sqrt{4y-1}+2$

Giải PT: $\sqrt{4x-1}+\sqrt{4x^{2}-1}=1$

-Theo tớ bài này có vấn đề :

- Đặt a=$\sqrt[3]{3+\sqrt{x}}+\sqrt[3]{3-\sqrt{x}}$

-Ta có : $a^{3}=6+3a.\sqrt[3]{9-x}$

     Với 1 giá trị của a , ta có : 1 giá trị của x nên tập nghiệm là vô hạn ?

Tiếp thế nào hả bạn ?

Tôi nghĩ bạn nên bỏ ngay cái kiểu làm nửa chừng như thế ạ !

Cho điểm M thuộc $\bigtriangleup ABC$ nhọn ;H,K,L lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống BC,AB,AC.

Tìm vị trí điểm M để :

$a) MH+MK+ML$ đạt GTNN , GTLN

$b)MH^{2}+MK^{2}+ML^{2}$ GTNN , GTLN

$c)MH^{4}+MK^{4}+ML^{4}$ GTNN , GTLN

http://diendantoanho...-pt-hay-và-khó/

Cho $\bigtriangleup ABC$ nhọn , điểm M nằm trong tam giác .

H,K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống AB,AC.

Tìm vị trí điểm M để : $MH^{2}+MK^{2}$ đạt GTLN

theo cô si $x^{2}+ (1-x^{2})\geqslant 2x\sqrt{1-x^{2}}$

$\frac{1}{2x}\geqslant \sqrt{1-x^{2}}$ (do x dương)

tới đây rồi ....

Dấu bằng không xảy ra bạn à ?

Ta có : M=$x^{1999}+x^{1997}+1=x(x^{1998}-1)+x^{2}(x^{1995}-1)+x^{2}+x+1=BS(x^{2}+x+1)$

Do đó , để M là số nguyên tố $\Leftrightarrow M=x^{2}+x+1$

                                               $\Leftrightarrow x=1$

Cho $\left\{\begin{matrix}x,y,z>0 & & \\ x^{3}+y^{3}+z^{3}=1 & & \end{matrix}\right.$

Tìm GTNN của : A=$\frac{x^{2}}{\sqrt{1-x^{2}}}+\frac{y^{2}}{\sqrt{1-y^{2}}}+\frac{z^{2}}{\sqrt{1-z^{2}}}$

Cái gì vậy anh , không hiểu gì cả ?

Đây là tài liệu em muốn đề xuất : http://diendantoanho...attach_id=24948

http://diendantoanho...-pt-hay-và-khó/

http://diendantoanho...attach_id=24948

Đây là chuyên đề đầu tiên mà em viết ra về PT , mong mọi người cho ý kiến để em học hỏi !

Phải làm ra mới biết chứ , chứ nói mà không làm được là chém gió !  

Giải phương trình : $\sqrt[3]{5x+3}=9x^{2}-15x-13$

Em thử tham khảo ở đây xem có đưa về hệ đối xứng loại 2 được không:

http://diendantoanho...ối-xứng-loại-2/

Dạ mục đích của em là đang muốn mở rộng nó ạ !

Đến đây thì chưa ra !

Đúng vậy anh/em/bạn cũng vậy à

Dạ thà rằng  anh cho ý kiến còn hơn ?

Dạ em nhầm , đã sửa , mong mọi người cho ý kiến về bài này !