bài này có thể tồng quát thành
$a^{2n+1}+b^{2n+1}\geq a^{n}b^{n}(a+b)$
There have been 68 items by revenge (Search limited from 03-06-2020)
Posted by revenge on 20-12-2015 - 06:15 in Bất đẳng thức và cực trị
bài này có thể tồng quát thành
$a^{2n+1}+b^{2n+1}\geq a^{n}b^{n}(a+b)$
Posted by revenge on 20-12-2015 - 06:12 in Bất đẳng thức và cực trị
bài này là một dạng biến thể của singapo MO 2002 giải bằng holder cho các bộ sau $(a^3,b^3) (a^3,b^3,) (1,1)$
Posted by revenge on 19-12-2015 - 08:23 in Bất đẳng thức và cực trị
bài này qui đồng rồi dùng canchy cho $\frac{x^3y}{2}+\frac{xy^3}{2} \geq x^2y^2$ và $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{xy^3}{2}+\frac{x^3y}{2}\geq 2xy$
Posted by revenge on 18-12-2015 - 20:21 in Số học
bài 1) là IMO 1960
giải
bổ đề số chia hết cho 11 suy ra tổng các chữ số hàng chẵn trừ các số hàng lẻ chia hết cho 11 suy ra b-a-c chia hết cho 11 suy ra b-a-c=0 hoặc
b-c-a=11
TH1 b-c-a=0 suy ra b=c+a thể vào đề biến đổi suy ra cần tìm nghiệm nguyên cho pt sau $10a+c=2a^2+2ac+2c^2$ đến đây nhiều cách giải nhưng cuối cùng suy ra c=0 hoặc c=2 rồi thế ngược cuối cùng thì ra $\overline{abc}=550$
TH2 b-c-a=11 làm tương tự suy ra $\overline{abc}=803$
Posted by revenge on 17-12-2015 - 07:37 in Hình học
1a)dùng vài bài toán cơ bản sau chứng minh đc MOAQ và NOPB là tứ giác nội tiếp rồi dùng tam giác dồng dạng suy ra $\frac{MP}{OP}=\frac{AP}{QP}$ , và dủng bổ đê sau AQPB nội tiếp suy ra $\frac{PQ}{AB}=\frac{AP}{BC}$ vậy để thỏa đề thì phải chứng minh BC.QP=AP.OB cái này đúng theo 2 tam giác đồng dạng là BOC và PQA cái này động dạng góc góc chứng minh dễ dàng
b) câu này thì theo bổ đề câu a) suy ra E là tâm (AQB) vậy EQB=EBQ=QBC suy ra EQ song song BC suy ra dpcm
Posted by revenge on 16-12-2015 - 23:18 in Hình học
1)a) chứng minh bằn hình bình hành câu dùng tam giác AJE đồng đạng AIC suy ra cần chứng minh $ \frac{AE}{AC}=\frac{R}{OI}$ dúng theo cos
b) ý đầu đùng công thức tinh diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông ý sau thì dùng ý đầu suy ra A là điểm chính giữa cung lơn BC
c) dùng tịnh tiến suy ra M chạy trên đường tròn có tân tịnh tiến vuông góc với BC cách O một khoảng bằng AH với bán kình vẫn là R
Posted by revenge on 16-12-2015 - 14:56 in Bất đẳng thức và cực trị
a=b=0 suy ra P bằng 2
Posted by revenge on 16-12-2015 - 14:52 in Hình học
kéo dài CB cắt tiếp tuyến của A tại N suy ra góc CEA= góc ACB suy ra tam giác ACE đồng dạng tam giác NAC mà chứng minh được S là trung diểm NA mà O là trung điểm AC suy ra tam giác OCE đông dạng tam giác SAC suy ra góc CEO bằng góc ACS suy ra SC vuông với OE
Posted by revenge on 16-12-2015 - 12:40 in Số học
theo bồ đề về bộ 3 pytago ta gọi x,y,z là 3 cạnh tam giác vuông vậy x,y,z phải thỏa mãn x=2mn và y=$m^2-n^2$ và z=$m^2+n^2$ hoặc y=2mn và x=$m^2-n^2$ và z=$m^2+n^2$ với z là cạnh huyền (m,n)=1 m>n từ đây bạn thế vào giả thiết là diện tích bằng chu vi ra hai nghiệm 1 cái loại do ko thỏa cái còn lại thì rút m theo n rồi thế vào 2 hệ trên thì ra đc 2 bộ nghiệm của bài toán
Posted by revenge on 14-12-2015 - 23:20 in Đại số
theo mình câu 2 diều kiện phải là $\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b}$
giải
quy đồng lên hết vậy ta phải chứng minh $9ab+9bc\geq 12ac+6b^2$ tương dương $36ab+36bc \geq 48ac+24b^2$ cái này đúng theo giả thiết
$\frac{4}{a+c}\leq\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b}$ tương dương $2bc+2ab\geq 4b^2$ và $ab+bc=2ac$
Posted by revenge on 13-12-2015 - 20:31 in Bất đẳng thức và cực trị
Dựa vào cơ sở nào để biết mà xét hiệu $\frac{36x+3}{50}-\frac{x}{x^{2}+1}$ thế bạn?
nhờ đạo hàm xét tiếp tuyến đó bạn
Posted by revenge on 13-12-2015 - 12:09 in Bất đẳng thức và cực trị
ta có $\frac{1}{x^2+x} \geq \frac{5}{4}-\frac{3}{4}x$
nếu bạn quan tâm cách làm từ đâu có thể tham khảo phương pháp tiếp tuyến
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học