Bạn ơi đặt như bạn tớ cũng làm rồi nhưng làm không ra bạn ạ. Bạn có thể giải chi tiết hơn cách này được không?

okie   đặt cây đầu tiên là a; cây thứ 2 là b

ta có a^5 + b^5 =123 và ab=1

giải hệ là đc ban 

$đặt \left ( \sqrt{x^{2}+1}-x \right )=a \left ( \sqrt{x^{2}+1}+x \right )=b ta có a^{5}+b^{5}=123 và ab=1$

Trình bày câu 2 đi bạn. Đặt ra sao. Mình làm ntn mà thấy hơi dở:

 

Bình phương 2 vế PT thứ nhất rồi thu gọn ta được:

$x-\sqrt{x^{2}-y^{2}}=2$

Tới đây đặt: $a=\sqrt{x^{2}+y^{2}}$ và $b=\sqrt{x^{2}-y^{2}}$

Khi đó có hệ:

$\left\{\begin{matrix} a+b=4 & \\ \pm \sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}}{2}}=2+b & \end{matrix}\right.$

Tới đây dùng pp thế. Tìm a, b. Tìm x, y rồi thay lại xem có phải là nghiệm ko (vì các phép biến đổi đều là suy ra chứ ko phải tương đương).

tớ đặt căn(x-y)=a căn(x+y)=b

sau biến đổi pt thứ 2 theo a;b ra đc hệ rồi dùng p thế như bạn  cách cũng  thủ công quá

câu 1,2 đặt ẩn phụ

câu 3 đơn điệu hàm số

câu 4 nhân chéo

câu 5 lấy pt1 trừ pt2 ~> x+y   

đặt (a;b)=d với d nguyên dương 

~> a=dk ; b=dt với k;t nguyên dương và (k;t) =1

~> (a²+b²)/ab = (k²+t²)/kt 

do a²+b² chia hết cho ab ~> k²+t² chia hết cho kt ~> k² chia hết cho t và t² chia hết cho k

mặt khác do (k;t)=1

~> k chia hết cho t và t chia hết cho k

~>k=t=1

~>(a²+b²)/ab = 2

áp dụng bđt bunhiacopski dạng phân thức ta có $VT\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{3+x+y+z}$

bđt cần cm tương đương với $2(x+y+z)^{2} \geq 9+3(x+y+z)$

do xyz=1 ~> x+y+z>=3 ~> (x+y+z)²>=3(x+y+z)>=9 suy ra đpcm

dấu bằng có khi x=y=z=1

B=(a+b)³-3ab(a+b)+ab=1-2ab

>=1-(a+b)²/2=1-1/2=1/2

dấu bằng có <~> a=b=1/2

(x+2y)²<=(x²+2y²)(1+2)~>A>=3

dấu bằng có <~> x=y=1    

x+y >= 2(xy)^1/2 ~>x+y+z= 1 >= z + 2(xy)^1/2

~> z >= z²+ 2z(xy)^1/2 ~> z+xy >= z²+2z(xy)^1/2+xy = (z+(xy)^1/2)²

~> (z+xy)^1/2 >= z + (xy)^1/2 tương tự (y+xz)^1/2>= y+(xz)^1/2 ; (x+yz)^1/2 >= x+(yz)^1/2 

^{cộng 3 bđt trên ta có đpcm với đk x+y+z =1}  

có thể chuyển về 1 vế xong áp dụng hằng đẳng thức a+b+c=0 ~> a³+b³+c³=3abc

1.Tìm GTLN hoặc GTNN của các biểu thức sau:

a)  $P= -2x^{2}+3x+1$

b)  $Q= 5x+7x^{2}+2$

bạn j ơi bạn cố gắng làm trước ra đi. bài dễ mà 

có thể giải câu b theo bđt AM-GM 

có thể làm như sau 

bđt <~> (1-2a)(1-2b)(1-2c) <=abc <~> 9abc +1 >= 4(ab+bc+ca)

ko mất tính tổng quát giả sử a>=b>=c~> c<= 1/3

đặt f(a,b,c)=9abc +1 - 4(ab+bc+ca) 

~> f(a,b,c) - f((a+b)/2,(a+b)/2,c)=(1-c*(9/4))(a-b)²>=0 

mà f((a+b)/2,(a+b)/2,c)=f(1-c,1-c.c)=(1/4)*c(c-(1/3))²>=0

~> f(a,b,c) >=0 ~> đpcm

dấu = xảy ra <~> a=b=c=1/3 hoặc a=b=1/2 c=0 hoặc các hoán vị  

câu b là 1 dạng thù hình của bđt schur bậc 1

Ta có a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b) = sigma a^2/(ab+ac) >= (a+b+c)^2/2(ab+bc+ca)

Mà (a+b+c)^2 >= 3(ab+bc+ca)

suy ra a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b) >= 3/2

với sigma căn của  a/(2b+2c) = sigma a/ căn của (2ab+2ac) 

sau đó bạn dùng bđt AMGM đánh giá cái mẫu đó để ra biểu thức >=o  3/2

từ đó cọngo hai vế suy ra đpcm

bạn j ơi đánh giá cây thứ 2 kiểu chi rứa

Cho các số thực dương $a,b,c$. Chứng minh

 

$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}+\sqrt{\dfrac{a}{2b+2c}}+\sqrt{\dfrac{b}{2c+2a}}+\sqrt{\dfrac{c}{2a+2b}}\ge 3$

chuẩn hóa a+b+c=1 rồi chứng minh bằng dồn biến là ra bạn à

 giải phương trình nghiệm nguyên

$y^{3}=x^{3}+x^{2}+x+1$

Với $\begin{bmatrix} x> 0 & \\ x< -1 & \end{bmatrix}$ ta có:

$x^{3}< x^{3}+x^{2}+x+1< (x+1)^{3}\Rightarrow x^{3}< y^{3}< (x+1)^{3}$(KTM)

Suy ra $-1\leq x\leq 0$.Mà $x\in \mathbb{Z}\Rightarrow x\in \left \{ -1;0 \right \}$

Với $x=-1$ thì $y=0$

Với $x=0$ thì $y=1$

P/s: hoilamgi bắt chước phong cách của hoilamchi à

bài 18 em chứng minh bằng dồn biến 

Với $x+y+z=0$ dễ dàng cm $2(x^{5}+y^{5}+z^{5})=5xyz(x^{2}+y^{2}+z^{2})=5xyz$

Ta có: $1=x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq \frac{1}{2}.(x+y)^{2}+z^{2}=\frac{3}{2}.z^{2}$

$\Leftrightarrow z\leq \sqrt{3}$

$1=x^{2}+y^{2}+z^{2}=x^{2}+y^{2}+(x+y)^{2}\geq 6xy \Rightarrow xy\leq \frac{1}{6}$

$\Rightarrow 5xyz\leq 5\sqrt[6]{18}\Rightarrow x^{5}+y^{5}+z^{5}\leq 5\sqrt[6]{36}$

$\overrightarrow{PQ}= \frac{1}{2}( \overrightarrow{PB}+ \overrightarrow{PD})$

    $= \frac{1}{2}( \overrightarrow{PA}+ \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{PC}+ \overrightarrow{CD}$

    $= \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{CD})$  

rainbow99: chị sửa bài cho mi cực lắm

cm B>=9

<~> (x²-1)(y²-1)>=9x²y²

<~> 1>=8x²y²+x²+y²

^{<~>1>=2xy(4xy-1)+(x+y)2 <~>2xy(4xy-1)<=0 đúng vì 4xy<=(x+y)2=1}