chứng minh rằng với mọi n$\epsilon$$\mathbb{Z}$ thì $n^{5}$ và n có chữ số tận cùng giống nhau
n5 - n =n(n-1)(n+1)(n2+1)
Dễ dàng chứng minh n5-n chia hết cho 2
Với n chia hết cho 5, chia 5 dư 1 hoặc 4 thì n5-n chia hết cho 5
Với n chia 5 dư 2 hoặc 3 thì n2+1 chia hết cho 5
Như vậy ta có n5-n chia hết cho 5, n5-n chia hết cho 2 và gcd(5,2)=1
Nên n5-n chia hết cho 10
Hay n5 và n có chữ số tận cùng giống nhau