Bài 7:
Ta có: ĐK : $x,y \geq -2$
$\sqrt{x+2}-y^3=\sqrt{y+2}-x^3<=>\sqrt{x+2}-\sqrt{y+2}+x^3-y^3=0<=>\frac{x-y}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}}+(x-y)(x^2+xy+y^2)=0<=>(x-y)(\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}}+x^2+xy+y^2)=0$
mà $\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}}+x^2+xy+y^2 > 0$ nên $x=y$
Khi đó:$A=x^2+2x+2106=(x+1)^2+2105 \geq 2105$
nên $minA = 2105$
Dấu "=" xảy ra $<=>x=y=-1$ (THỎA MÃN ĐKXĐ)