lio giai nay con sai o cho nho dau f(x) phai la 1 ham hoac la 2 ham chang han thi sao !ta có $f(1)=\frac{1}{2}$
$\left\{\begin{matrix} f(2)+f(\frac{1}{2})=1 & & \\ f(1+2.\frac{1}{2})=\frac{1}{2}f(\frac{1}{2}) & & \end{matrix}\right.$
suy ra $f(2)=\frac{1}{3}$
dự đoán $f(x)=\frac{1}{x+1}$.thật vậy.
Dễ thấy $f(x)=\frac{1}{x+1}$ thỏa mãn
Nếu $f(x)>\frac{1}{x+1}$ thì $f(\frac{1}{x})>\frac{1}{\frac{1}{x}+1}=\frac{x}{x+1}$
suy ra $f(x)+f(\frac{1}{x})>1$(KTM)
tuơng tự thì $f(x)<\frac{1}{x+1}$ cũng ko tm
KL....
hamdvk's Content
There have been 154 items by hamdvk (Search limited from 19-05-2020)
#394033 Tìm hàm f trên tập hữu tỉ dương thỏa: 1/ $f(x)+f(\frac{1}...
Posted by hamdvk on 06-02-2013 - 20:46 in Phương trình hàm
#386230 Cho $p>3$ ,$3n=2^{2p}-1$,Chứng minh rằng :...
Posted by hamdvk on 13-01-2013 - 09:37 in Số học
ta sẽ cmCho p là số nguyên tố ,p>3 ,$3n=2^{2p}-1$,Chứng minh rằng :$(2^{n}-2)\vdots n$
$n-1 \vdots 2p$
$\Leftrightarrow 4.\frac{4^{p-1}-1}{3}\vdots 2p$
$\Leftrightarrow 2.\frac{4^{p-1}-1}{3}\vdots p$
mà $\Leftrightarrow 4^{p-1}-1\vdots p$ , p là snt >3 suy ra dpcm
nên
$2^{n-1}-1\vdots 2^{2p}-1\vdots n$
$\Rightarrow 2^{n}-2\vdots n$ ( dpcm )
P/s: hình như bài này làm đượccho cả khôngnguyên tố ,mọi ng thử nghĩ xem sao
#382575 Giải pt nguyệm nguyên dương: $(x+y)^3=(x-y-6)^2$
Posted by hamdvk on 01-01-2013 - 15:00 in Số học
Dễ cm : $(x+y)^{3}=(x+y-6)^{2}=a^{6}$ $(a \epsilon Z+ )$Giải pt nguyệm nguyên dương: $(x+y)^3=(x-y-6)^2$
hay ta có $\left\{\begin{matrix} x+y=a^{2}\\ x-y-6=a^{3} \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} x+y=a^{2}\\ x-y-6=-a^{3} \end{matrix}\right.$
TH1 Nếu $\left\{\begin{matrix} x+y=a^{2}\\ x-y-6=a^{3} \end{matrix}\right.$
thì $\left\{\begin{matrix} x=a^{2}-y\\ x=a^{3}+y+6 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow a^{2}-y=a^{3}+y+6$
$\Leftrightarrow a^{2}-a^{3}=2y+6>0$
mà $a\geq 1 \Rightarrow a^{2}\leq a^{3} ; y> 0$
( mâu thuẫn )
TH2 Nếu $\left\{\begin{matrix} x+y=a^{2}\\ x-y-6=-a^{3} \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=a^{2}-y\\ x=y+6-a^{3} \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow a^{3}+a^{2}-6=2y$
$\Leftrightarrow \frac{a^{3}+a^{2}-6}{2}=y$
$\Rightarrow x=a^{2}-\frac{a^{3}+a^{2}-6}{2}=\frac{a^{2}-a^{3}+6}{2}$
Để ,y>o thì $a^{2}-a^{3}+6> 0$ và $a^{3}+a^{2}-6> 0$ hay a=2
Thay vào ta được $(x;y)=(1;3)$
#351492 Chứng minh XY, ZT, UV đồng qui
Posted by hamdvk on 02-09-2012 - 07:38 in Hình học phẳng
CMR : trung điểm XY, ZT , UV thẳng hàng
#343108 Chứng minh rằng với 2 số thực $a,b$ tùy ý, ta có $a^{4}+b^{4}...
Posted by hamdvk on 03-08-2012 - 16:27 in Bất đẳng thức và cực trị
Đây là BĐT hoán vị nên bài này 2 dòng là ra1.Chứng minh rằng với 2 số thực a,b tùy ý, ta có $a^{4}+b^{4}\geq a^{3}b+ab^{3}$
Không mất tính tổng quát giả sử $a\geq b$ ta sử dụng BĐT với 2 dãy đơn điệu ngược chiều sau
$\left\{\begin{matrix} a,b\\ a^{3},b^{3} \end{matrix}\right.$
Khi đó ta có : $a^{4}+b^{4}=a.a^{3}+b.b^{3}\geq ab^{3}+ba^{3}$
----------
BĐT hoán vị bạn có thể xem tại phần Khai triển Abel và BĐT hoán vị trong " Sáng tạo BĐT "
#342932 Topic hình học THCS
Posted by hamdvk on 02-08-2012 - 20:27 in Hình học
Bài 76. Cho tam giác ABC cân tại B và P nằm trong tam giác, biết $\angle ABC = {80^0},\angle PAC = {40^0},\angle PCA = {30^0}$. Tìm $\angle BPC$
Bài 68 . Cho $\Delta ABC$ có $\widehat{B}=\widehat{C}=50^{\circ}$. N thuộc miền trong tam giác thoả mãn $\widehat{NBC}=10^{\circ};\widehat{NCB}=20^{\circ}$. Tính $\widehat{ANB}$
Chỉ có yêu cầu là khác đi thôi !!
________________________________________
@Black: 2 bài khác nhau hoàn toàn đấy chị
@: em nhìn hình mà xem
______________
Chị dùng phép quay vẽ mới chuẩn chứ
trên hình cũng thể hiện hướng làm của em rồi đó
#342834 Tìm GTNN: \[M = 3\left( {{a^2} + {b^2} +...
Posted by hamdvk on 02-08-2012 - 15:44 in Bất đẳng thức và cực trị
Cách khácCho a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC và a + b + c = 3.
Tìm GTNN của biểu thức M = 3a2 + 3b2 + 3c2 + 4abc
Đặt $ ab+bc+ca=q; abc=r$
ta có $q\leq 3$
$r\geq max\left \{ 0;\frac{(4q-9)}{3} \right \}$
Nếu
$4q-9\geq 0\Rightarrow r\geq \frac{4q-9}{3}$
$\Rightarrow 3\sum a^{2}+4abc=27-6q+4r\geq 27-6q+4.\frac{4q-9}{3}=15-\frac{2}{3}q\geq 15-2=13$
Dấu = khi a=b=c=0
Nếu $4q-9\leq 0\Leftrightarrow q\leq \frac{9}{4}$
$\Rightarrow 3\sum a^{2}+4abc=27-6q+4r\geq 27-6.\frac{9}{4}+0=13.5$
Vậy M min =13 tại a=b=c=1
------------
Đây là phương pháp đổi biến p,q,r có thể áp dụng với hầu hết các bài dạng này tại đây
#342740 Topic hình học THCS
Posted by hamdvk on 02-08-2012 - 09:27 in Hình học
Bài 72. Cho tam giác đều ABC, các điểm D , E theo thứ tự thuộc các cạnh AC , AB sao cho BD , CE cắt nhau tại P và diện tích tứ giác ADPE bằng diện tích tam giác BPC . Tính $\widehat{BPE}$
Vì $S_{ADPF}=S_{BPC}\Rightarrow S_{ADPF}+S_{BFP}=S_{BPC}+S_{BFP}\Leftrightarrow S_{ABD}=S_{BFC}$
suy ra BF=AD ( ABC đều )
Hay ta có $\Delta ABD=\Delta BCF (c.g.c): AB=BC;AD=BF;\widehat{A}=\widehat{B}=60^{\circ}$
$\Rightarrow \widehat{ADP}=\widehat{BFP}$
$\Rightarrow AFPD$ là tứ giác nội tiếp nên $\widehat{BPF}=\widehat{BAC}=60^{\circ}$ (dpcm)
#342733 Lập công thức truy hồi tính $U_{n+1}$ theo $U_{...
Posted by hamdvk on 02-08-2012 - 09:09 in Đại số
Bài tập 1 . Cho dãy số : $U_{n}=\begin{pmatrix} \frac{3+\sqrt{5}}{2} & \end{pmatrix}^{2} + \begin{pmatrix} \frac{3-\sqrt{5}}{2} & \end{pmatrix}^{2} -2$
Đúng là đề sai rồi ở kia phả là mũ n mà bạnHình như đề sai
a) 5 số đầu tiên thì dễ rồi nhé ( sd casio 570 ES là an toàn nhất )
b) Đặt $\frac{3+\sqrt{5}}{2}=x;\frac{3-\sqrt{5}}{2}=y$
Suy ra ta có $\left\{\begin{matrix} x+y=3\\ xy=1 \end{matrix}\right.$
$U_{n}=x^{n}+y^{n}-2$
$\Rightarrow U_{n+1}=x^{n+1}+y^{n+1}-2=(x+y)(x^{n}+y^{n}-2)-xy(x^{n-1}+y^{n-1}-2)+2(x+y-xy-1)=3U_{n}-U_{n-1}+2$
c) quy trình liên tục sử dụng phím copy thì dễ rồi
-----------
p/s : bạn có thể đọc thêm về phương trình sai phân của phần này rất hữu dụng
#342729 Topic hình học THCS
Posted by hamdvk on 02-08-2012 - 08:57 in Hình học
Cho tứ giác ABCD. AB cắt CD tại F. AD cắt BC tại E. M,N,P lần lượt là trung điểm của AC,BD,EF. C/m M,N,P thẳng hàng
lấy I trên FA sao cho FI=AB, lấy K trên FD sao cho FK=DC
Ta có
$S_{ABCD}=S_{ABD}+S_{BCD}=2(S_{ANB}+S_{DNC})$ ( Vì N là trung điểm BD)
=$2(S_{NFI}+S_{NFK})$ ( do FI=AB;FK=DC)
=$2S_{NIFK}=2S_{FIK}+2S_{NIK}$
CMTT Ta có
$S_{ABCD}=2S_{FIK}+2S_{MIK}$
$S_{ABCD}=S_{ECD}-S_{EAB}=S_{EFK}-S_{EFI}=2(S_{PFK}-S_{PFI})=2S_{FIK}+2S_{PFI}$
$\Rightarrow S_{NIK}=S_{MIK}=S_{PIK}$
Hay M,N,P cách IK một khoảng = nhau nên M,N,P thẳng hàng (đpcm)
#342623 Chứng minh $\sqrt[3]{BE^2} + \sqrt[3]{CF^2...
Posted by hamdvk on 01-08-2012 - 20:32 in Hình học
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, gọi E, F là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh:
$\sqrt[3]{BE^2} + \sqrt[3]{CF^2} = \sqrt[3]{BC^2}$
Theo tam giác đồng dạng ta có
$\frac{BE}{AB}=\frac{BH}{BC}$; $\frac{CF}{AC}=\frac{CH}{BC}$
$\Rightarrow BE=\frac{BH.AB}{BC}$ ; $\Rightarrow CF=\frac{CH.AC}{BC}$
Xét $\Delta ABC$ vuông tại A , đường cao AH nên theo hệ thức lượng trong $\Delta$ vuông ta có
$AB^{2}=BH.BC$ ; $AC^{2}=CH.BC$
Suy ra
VP=$\sqrt[3]{BE^{2}}+\sqrt[3]{CF^{2}}=\sqrt[3]{\frac{HC^{2}.AC^{2}}{BC^{2}}}+\sqrt[3]{\frac{HB^{2}.AB^{2}}{BC^{2}}}$
=$\sqrt[3]{\frac{HC^{3}.BC}{BC^{2}}}+\sqrt[3]{\frac{HB^{3}.BC}{BC^{2}}}= \frac{HB+HC}{\sqrt[3]{BC}}=\frac{BC}{\sqrt[3]{BC}}=\sqrt[3]{BC^{2}}$
=VT (đpcm)
#342568 Chứng minh tam giác $\Delta MBN$ cân tại $B$ và...
Posted by hamdvk on 01-08-2012 - 16:34 in Hình học
Bài 2:
Cho tam giác ABC đường cao tam giác hạ từ đỉnh A, đỉnh C cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại M,N chứng minh BO là phân giác góc $\widehat{MON}$
Gọi trực tâm của $\Delta ABC$ là H , Đường cao AP,CQ ( P,Q thuộc BC,AB)
Ta sẽ cm H đối xứng với N,M qua BC, AB
Thật vậy
$\widehat{HBC}=90^{\circ}-\widehat{BCA}$
$\widehat{NBC}=90^{\circ}-\widehat{BNA}=90^{\circ}-\widehat{ACB}$
$\Rightarrow \widehat{NBC}=\widehat{BHP}$ mà $BP\perp NH$ tại P $\Rightarrow \Delta BHN$ cân tại B
hay H đối xứng với N qua BC
CMTT: H đối xứng với M qua AB
$\Rightarrow BM=BH=BN$$\Rightarrow \Delta BMN$ cân tại B nên BO lạ phân giác $\widehat{MBN}$ (dpcm)
nhìn đi nhìn lại chị vẫn không thấy hai góc này = nhau đượcBài 1:
a,$\angle BMN=\angle DAB$
#342225 Topic hình học THCS
Posted by hamdvk on 31-07-2012 - 16:14 in Hình học
Sorry m' làm nhầm m' xin sửa như sau :Bài 71 .
Cho tam giác ABC có diện tích S . Các điểm D , E , F theo thứ tự nằm trên các cạnh AB , BC , CA sao cho AD = BD , $BE=\frac{1}{2}EC$ , $CF=\frac{1}{3}FA$. Các đoạn thẳng AE , BF , CD cắt nhau tạo thành một tam giác . Tính diện tích tam giác đó .
Gọi ba đỉnh của tam giác đó là H,I,K . Đặt $S_{AHD}=S_{1};S_{BKE}=S_{2};S_{CIF}=S_{3};S_{HIK}=S_{4};$
Ta có
$S_{BIC}=S_{AIC}=3S_{3}\Rightarrow \frac{1}{3}S=S_{BFC}=S_{BIC}+S_{3}=4S_{3}$
.$\Rightarrow S_{3}=\frac{1}{12}.S$
CMTT ta có
$S_{2}=\frac{1}{21}.S$
$S_{1}=\frac{1}{10}.S$
Lại có
$\frac{7}{6}S=\frac{1}{2}S+\frac{1}{3}S+\frac{1}{3}S=S_{ADC}+S_{BCF}+S_{ABE}$
$=S-S_{4}+S_{1}+S_{2}+S_{3}$
$\Rightarrow S_{4}=S_{1}+S_{2}+S_{3}-\frac{1}{6}S=(\frac{1}{10}+\frac{1}{12}+\frac{1}{21}-\frac{1}{6})S=\frac{9}{140}S$
#342220 Tìm min f(x)=$\left | x-a \right |+\left | x-b \righ...
Posted by hamdvk on 31-07-2012 - 15:57 in Bất đẳng thức và cực trị
$f(x)=\left | x-a \right |+\left | x-b \right |+\left | x-c \right |+ \left | x-d \right | +\left | x-e \right |$
( trường hợp n lẻ )
#342219 Tìm min f(x)=$\left | x-a \right |+\left | x-b \righ...
Posted by hamdvk on 31-07-2012 - 15:53 in Bất đẳng thức và cực trị
Ta cóBài toán
Cho a < b < c < d là bốn số thực tùy ý.Với giá trị nào của x ta có biểu thức: f(x)=$\left | x-a \right |+\left | x-b \right |+\left | x-c \right |+\left | x-d \right |$ đạt giá trị nhỏ nhất
Sau khi giải xong vấn đề này chúng ta nên đưa luôn bài toán tổng quát cho n số thực
$f(x)=(\left | x-a \right |+\left | d-x \right |)+(\left | x-c \right |+\left | b-x \right |)$
.$\geq \left | x-a+d-x \right |+\left | x-c+b-x \right |=\left | d-a \right |+\left | b-c \right |=d-a+c-b$ (không đổi )
Dấu = xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} (x-a)(x-d)\leq 0\\ (x-b)(x-c)\leq 0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a\leq x \leq d \\ b\leq x \leq c \end{matrix}\right. \Leftrightarrow b\leq x\leq c$
Vậy $f(x)min=d-a+c-b$ đạt khi $ b\leq x\leq c$
#342212 Hãy vẽ 1 tứ giác không phải là hình bình hành có 1 cặp cạnh đối diện bằng nha...
Posted by hamdvk on 31-07-2012 - 15:26 in Hình học
Hãy vẽ 1 tứ giác không phải là hình bình hành có 1 cặp cạnh đối diện bằng nhau và 1 cặp góc đói diện bằng nhau.
Trên đoạn BD vẽ hai cung chứa góc =$\alpha ^{\circ}$ ($\alpha < 45^{\circ}$)
Lấy A bất kì thuộc cung chứa góc_1 sao cho$AB> AD$ ( trường hợp ngược lại cũng đúng )
Vẽ (D;AB) cắt cung chứa góc tại hai điểm
( Trường hợp không cắt tại hai điểm thì điều chỉnh cung chứa góc nhỏ hơn nhưng theo em nghĩ $45^{\circ}$ là hợp lý )
Tồn tại một trong hai điểm ( điểm E ) cho tứ giác ABED là hình bình hành , điểm còn lại là C , do tính duy nhất của hình bình hành khi đã xác định ba điểm A,B,D
Vậy tứ giác ABCD thoả mãn yêu cầu đề bài và là tứ giác cần tìm
#341909 Topic hình học THCS
Posted by hamdvk on 30-07-2012 - 16:48 in Hình học
Bài 67: Cho $\triangle ABC$ cân tại $A$, $\angle A = 80^o$. Lấy điểm $E$ trên cạnh $AC$ và $D$ trên cạnh $BC$ sao cho $\angle ABE = 30^o$, $\angle CAD = 30^o$. Tính $\angle BED$
Vẽ tam giác đều ABN (N thuộc nửa mặt phẳng bờ AB chứa C)
Dễ cm D nằm trong $\Delta ABN$
Lấy K thuộc BE sao cho $\widehat{KAI}=40^{\circ}$
Mà $\widehat{KIA}=180^{\circ}-\widehat{ABE}-\widehat{BAI}=100^{\circ}$$\Rightarrow \widehat{KAI}=\widehat{IKA}=40^{\circ}$
$\Rightarrow \Delta AKI$ cân tại I => KI=IA
Xét $\Delta AKE$ có $\widehat{KAE}=\widehat{KEA}=70^{\circ}$ $\Rightarrow \Delta AKE$ cân tại K => KE=KA
Ta có $\Delta DBN=\Delta DAN (c.g.c)$
$\Rightarrow \widehat{BND}=\widehat{AND}=30^{\circ}$
$\Rightarrow \Delta KAB=\Delta DBN (g.c.g)=\Delta DAN$ $\Rightarrow AK=AD$ mà $AK=KE$$\Rightarrow KE=AD$
mà KI=AI $\Rightarrow IE=ID$
$\Rightarrow \Delta IDE$ cân tại I có $\widehat{DIE}=100^{\circ}$ $\Rightarrow \widehat{BED}=40^{\circ}$
#341895 Tính $AB^{2} + CD^{2}$ theo R
Posted by hamdvk on 30-07-2012 - 15:16 in Hình học
Cho đường tròn $\left (0;R \right )$ có $OI = \frac{R}{2}$. Kẻ hai dây đi qua I là AB, CD sao cho $AB \perp CD$. Tính $AB^{2} + CD^{2}$ theo R
Hạ OH, OK vuông góc với CD,AB nên H,K là trung điểm của CD,AB
Áp dụng định lý Pytago trong các tam giác vuông ta có
$CD^{2}=4CH^{2}=4(R^{2}-OH^{2})$
$AB^{2}=4AK^{2}=4(R^{2}-OK^{2})$
$OH^{2}+OK^{2}=OI^{2}=\frac{R^{2}}{4}$ (Do OKHI là hình chữ nhật )
$\Rightarrow AB^{2}+CD^{2}=4(2R^{2}-OH^{2}-OK^{2})=8R^{2}-R^{2}=7R^{2}$(dpcm)
---------------------------
Đây là một số tính chất của tứ giác đẹp nữa
1)E,F,G,T là trung điểm của AC,CB,BD,DA. Q,P,M,N là chân đường vuông góc hạ từ I xuống AC,CB,BD,DA
CM E, F, G, T, Q, P, M, N đồng viên
2) CM BD=2OE
3) Tìm min max của SABCD với I bất kì trong đường tròn
#341645 $\frac{a}{b+2c+3a}+\frac{b}...
Posted by hamdvk on 29-07-2012 - 21:25 in Bất đẳng thức và cực trị
Theo m' để khắc phục hạn chế của lời giải này thì :Đến đây suy ra được
$A\leq \frac{1}{9}(3+\frac{a}{a+c}+\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c})=\frac{1}{2}$
Bạn ghi rõ giùm sao $\frac{a}{a+c}+\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}\leq \frac{3}{2}$ vậy?
Khi thế a=0.1,b=0.2,c=1 thì dấu của bất dẳng thức trên đổi chiều
Ta có
$\sum \frac{a}{(a+b+c)+(c+2a)}\leq \frac{1}{4}\sum (\frac{a}{a+b+c}+\frac{a}{c+2a}) \leq \frac{1}{4}(1+\sum \frac{a}{c+2a})$
$\sum \frac{a}{c+2a}=\sum \frac{1}{\frac{c+a}{2a}+\frac{c+a}{2a}+1}\leq \frac{1}{9} (2\sum \frac{a}{a+c}+1)=1$
$\Rightarrow \sum \frac{a}{b+2c+3a}\leq \frac{1}{4}(1+1)=\frac{1}{2}(dpcm)$
#341512 CMR: Trong 3 số nguyên liên tiếp lớn hơn 7 tồn tại ít nhất 1 số có ít nhất 2...
Posted by hamdvk on 29-07-2012 - 17:09 in Số học
(tất cả các số đều xét trong N )CMR: Trong 3 số nguyên liên tiếp lớn hơn 7 tồn tại ít nhất 1 số có ít nhất 2 ước số nguyên tố khác nhau.
Giả sử tồn tại bộ 3 số nguyên liên tiếp lớn hơn 7 mỗi số có duy nhất 1 ước số nguyên tố .
Đặt 3 số nguyên liên tiếp lớn hơn 7 đó là $a,a+1,a+2$
TH1: Xét a chẵn
Theo điều giả sử ta có $a=2^{x}$ ($x\geq 3$) $\rightarrow a+2=2^{x}+2=2(2^{x-1}+1)$
Do $x\geq 3$ nên $(2^{x-1}+1)\geq 5$ có ít nhất một ước nguyên tố (lẻ) hay a+2 có ít nhất 2 ước nguyên tố (cả 2)
$\Rightarrow$ mâu thuẫn
TH2 : Xét a lẻ hay a+1 chẵn
Theo giả sử thì $a+1=2^{y}$ ($y\geq 3$)
Theo nguyên tắc Đi rích lê trong 3 số nguyên $a,a+1,a+2$tồn tại một số chia hết cho 3 mà $a+1=2^{y}$ không chia hết cho 3
hay trong 2 số $a,a+2$ tồn tại 1 số chia hết cho 3
Nếu $a\vdots 3 $
Theo giả sử thì $a= 3^{p}$ ($p\geq 2$) $\rightarrow 2^{y}=a+1=3^{p}+1\Leftrightarrow 2^{y}-1=3^{p}$ $\rightarrow 2^{y}-1\vdots 3$
mà $2^{y}$ chia 3 dư 1 hoặc dư 2 . Để $2^{y}$ chia 3 dư 1hay$2^{y}-1\vdots 3$ thì y=2k ($k\geq 1$)
nên ta có $2^{2k}-1=3^{p}\Leftrightarrow (2^{k}-1)(2^{k}+1)=3^{p}$
. $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2^{k}-1=3^{m}\\ 2^{k}+1=3^{i} \end{matrix}\right. \Rightarrow 3^{m}+2=3^{i}\Rightarrow 3^{m}=1\Rightarrow k=1;p=1$
=> mâu thuẫn
Nếu $a+2\vdots 3$ ta cũng có $2^{y}+1=3^{z}$$\Leftrightarrow 2^{y}=3^{z}-1$
Để $3^{z}-1\vdots 4$ thì z=2n
CMTT suy ra mâu thuẫn
=> Giả sử sai
Vậy trong 3 số nguyên liên tiếp lớn hơn 7 tồn tại ít nhất 1 số có ít nhất 2 ước số nguyên tố khác nhau.
#340792 Topic hình học THCS
Posted by hamdvk on 27-07-2012 - 15:31 in Hình học
Bài 54:
* Chứng minh: $\angle BCF = \angle ACL$
P/s: những ai đã biết bài này thì thôi đừng sờ mó nhé =))~
Cho em một bài khác (mãi chưa nghĩ ra ) !!
Bài 55 . Cho $\Delta ABC$ ngoại tiếp (O) . D,E,F lần lượt là các tiếp điểm trên BC,AB.CA . h là chân đường vuông góc hạ từ D dến EF
CMR : $\widehat{BHE}=\widehat{CHF}$
__________________________
@BlackSelena: tạm ẩn những chỗ cần ẩn
Bài này có gì đó liên quan tới Blanchett không nhỉ ?
#340236 Chưa hiểu kĩ thuật xét phần tử ở biên
Posted by hamdvk on 25-07-2012 - 21:08 in Bất đẳng thức và cực trị
Giả sử $x_{1},x_{2},..,x_{2005}$ là các số thực trong [-1;1] .Hãy tìm min và mã của biểu thức :Em có thể đưa ra một ví dụ để mọi người thảo luận được rõ ràng hơn, như thế cũng dễ hiểu thông qua ví dụ chứ nhỉ.
$P=x_{1}.x_{2}+x_{2}.x_{3}+..+x_{2005}.x_{1}$
Em chưa hiểu đoạn cuối đặc biệt là câu cuối cùng !!Giải
Ta có $f_{(x))}=ax+b$ hoặc $f_{(x))}=ax^{2}+bx+c$ với $x \epsilon [p;q]$ thì
$maxf(x)=max\left \{ f(p),f(q) \right \}$
$minf(x)=min\left \{ f(p),f(q) \right \}$
Sử dụng tính chất trên ta có
Nếu ta cố định tất cả các biến $x_{2},..,x_{2005}$ và cho $x_{1}$ biến thiên trong [-1;1] thì $P=P(x_{1})$ là một hàm bậc nhất đối với $x_{1}$ nên
$maxP(x_{1})=max\left \{ P(1),P(-1) \right \}$
min tương tự
Do đó P đạt max hay min khi với một số $x_{k}$ bất kì ta đều có $x_{k}\epsilon [-1;1]$
hay Pmin hay max khi $x_{k}\epsilon [-1;1]$ $\forall k=1,2005$
Với lại em chưa có nhiều ví dụ để tham khảo ,mong anh chỉ giúp !
---
#340205 Chưa hiểu kĩ thuật xét phần tử ở biên
Posted by hamdvk on 25-07-2012 - 20:16 in Bất đẳng thức và cực trị
- Diễn đàn Toán học
- → hamdvk's Content