cho $x,y,z\in  \mathbb{R}$ thỏa mãn hệ 

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+xy+y^{2}=16\\y^{2} +yz+z^{2}=3 \end{matrix}\right.$

Áp dụng bất đẳng thức cô si 3 số có

$\frac{(x+3y)+1+1}{3}\geq \sqrt[3]{x+3y}$

Tương tự có:$P\leq \frac{4(x+y+z)+6}{3}=3$

Dấu bằng xảy ra <=>$x=y=z=1$

làm nốt đi

bài 1: 

$cho \left\{\begin{matrix} x,y,z>0\\ x+y+z=3/4\end{matrix}\right.$

tìm GTLN của $P=\sqrt[3]{x+3y}+\sqrt[3]{y+3z}+\sqrt[3]{z+3x}$

 

bài 2:

$cho \left\{\begin{matrix} x,y>0\\ x+y=\frac{5}{3} \end{matrix}\right.$

tìm GTNN của $S=\frac{4}{x}+\frac{1}{4y}$

 

bài 3

cho $x,y,z\in  \mathbb{R}$ thỏa mãn hệ 

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+xy+y^{2}=16\\y^{2} +yz+z^{2}=3 \end{matrix}\right.$

cho đồ thị hàm số (Cm): $y=x^3-3x+\frac{m}{x}+3$

chứng minh rằng (Cm) có 3 cực trị thuộc parabol (P): $y=3(x-1)^3$

ĐKXĐ: x,y>=0

thấy x=0 không là nghiệm của phương trình 2

phương trình 2 <> $4x+y-2=\frac{(\sqrt{x+3}-\sqrt{xy})^2+2x}{x}$

phương trình 1 <> $((\sqrt{x+3}-\sqrt{xy})^2-2x)(\sqrt{x+3}+2\sqrt{x}-\sqrt{xy})=9x\sqrt{x}$

đặt $a= \sqrt{x+3}-\sqrt{xy}$ 

phương trình <> $a^3+2xa+2a^2\sqrt{x}-5\sqrt{x^3}=0$

chia 2 vế cho $\sqrt{x^3}$ 

<>$\frac{a}{\sqrt{x}}=1$

thế vào phương trình (2) <> x=4(x-1)x+xy <> y=4-4x 

thay vào phương trình (1) <> x=0 và y=2

 

đến đây không biết có được bảo x=0 là nghiệm không nữa

 

GIỚI THIỆU CHO BẠN 1 LINK HAY http://www.wolframalpha.com/

nó sẽ giúp bạn nhẩm ra nghiệm của các phép toán tìm lim đạo hàm .....

(1) <> $\Leftrightarrow (x+y+y^{2})(x+y+3y^{2})=0$

rút x thế vào (2)

hệ phương trình có nghiệm

$x=-2 , y=-1$

$x=-4- \sqrt{13}; y=1/2(1+\sqrt{13})$

$x=\sqrt{13}-4; y=1/2(1-\sqrt{13})$

 

giới thiệu bạn cái link này: http://www.wolframalpha.com/

sẽ giúp bạn phần nào khi giải toán như bài toán này

vuông

90 độ ấy

giải phương trình

$2(x^2-3x+2)=3\sqrt{x^3+8}$

 

@Viet Hoang 99: Đây là TOPIC Bất Đẳng Thức, không đăng bài về Phương Trình ở đây.

cho $x^{2}+y^{2}+z^{2}+\frac{16}{25}xy=2013$ 

tìm giá trị lớn nhất của P=xy+yz+xz

vì có 2 ngày bất kì có 9 người đến , nên 28 ngày có 5 ngưòi đến

=> số người đến là 28.5+9.2=158 người

 

 

 

Bạn chỉ cho tôi cách gửi câu hỏi trên diễn đàn toán học với, tôi không biết dùng cái này, mà lại có câu cần hỏi gấp

$cos(\frac{11\pi }{4}-\frac{5x}{2})+sin(\frac{7\pi }{4}-\frac{x}{2})=\sqrt{2}sin(\frac{3x}{2}+\frac{2013\pi }{4})$

đề bạn có sai k

sin (-7.pi/4-x/2) thì ms làm đc

$$cos(\frac{11\pi }{4}-\frac{5x}{2})+sin(\frac{7\pi }{4}-\frac{x}{2})=\sqrt{2}sin(\frac{3x}{2}+\frac{2013\pi }{4}) $$

$$\Leftrightarrow \cos (\frac{\pi }{4}-\frac{5x}{2})+\sin (\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2})=\sqrt{2}sin(\frac{3x}{2}+\frac{\pi }{4})$$

$$\Leftrightarrow \sqrt{2}\cos (\frac{\pi }{4}-\frac{5x}{2})+\sqrt{2}\sin (\frac{\pi }{4}-\frac{x}{2})=2sin(\frac{3x}{2}+\frac{\pi }{4})$$

$$\Leftrightarrow \cos \frac{5x}{2}+\sin \frac{5x}{2}+\cos \frac{x}{2}-\sin \frac{x}{2}=2(\sin \frac{3x}{2}+\cos \frac{3x}{2})$$

$$\Leftrightarrow ...$$

sai từ dấu tương đương t 1 r

đk sinx$\geq$0 <=> $x\in [k2\pi ;\pi +k2\pi]$

fg.t tương đương ($\sqrt{sinx}$+cosx)+(sinx-$cos^{2}x$)=0<=>$(\sqrt{sinx}+cosx)+(\sqrt{sinx}-cosx)(\sqrt{sinx}+cosx)=0$ 

<=>$(\sqrt{sinx}+cosx)(\sqrt{sinx}-cosx+1)=0

th1...

cho hỏi,cái đề bài là j ấy, mah làm như đúng r vậy

điều kiện có nghiệm: $a^{2}+b^{2}\geq c^{2}$

chia 2 vế cho $\sqrt{a^{2}+b^{2}}$, dùng công thức cộng chuyển vè dạng cơ bản theo sin hoặc cos

$cosx+cos2x+cos5x=0$

$\Leftrightarrow 2cos3x.cos2x+cos2x=0$

$\Leftrightarrow cos2x.($cos3x+1=0$)=0$

$\Leftrightarrow cos2x=0$ hoặc $cos3x+1=0$

1. $2x=\frac{\pi }{2}+k.2\pi \Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+k.\pi$

2. $x=\pm \frac{2\pi }{9}+k.\frac{2\pi }{3}$

1.$y=\frac{cosx-sinx+1}{sinx+2cosx-4}$

 

2.$y=\frac{cos3x+sin3x+1}{cos3x+2}$

 

3.$y=\frac{1-3sinx+2cosx}{2+sinx+cosx}$

 

4.$y=\frac{sinx.cosx+cos^{2}x}{sinx.cosx+1}$

Sai nghiệm bạn ơi ,ĐKXĐ có "hoặc" à

sai cái j mah sai, chỉ là gõ nhầm thôi, 19 ghi lộn thành 13, bàn phím bấm chưa quen,

và lại điều kiện xác định là 2 khoảng k cắt nhau, nếu là và thì vô nghiệm vậy pt vô nghiệm àk, nt

bài giải phương trình ĐKXĐ $x\leqslant \frac{-3}{2}$ hoặc$x\geq 0$

đặt căn=y (y>0)

phương trình tương đương

2y²-5y+3=0  

<=>y=1 <>  x=-2 hoặc x=-1/2

hoặc y=3/2 <> $x=\frac{-5\pm \sqrt{13}}{4}$

thỏa mãn điều kiện xác định

bài 1

a/ kết quả=\frac{1-x}{\sqrt{x}}

  <<Điều kiện xác định :$x\geq 0; x\neq 1$>>

b/$P=\frac{1-x}{\sqrt{x}}> \sqrt{x}\Leftrightarrow 1-x>x\Leftrightarrow x< \frac{1}{2}$

kết hợp điều kiện xác định $\Rightarrow 0\leq x<\frac{1}{2}$

bài 2.a

giả sử:$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geqslant \frac{4}{a+b}\Leftrightarrow \frac{a+b}{ab}\geq \frac{4}{a+b}\Leftrightarrow (a+b)^{2}\geq 4ab$ vì a,b dương

$a^{2}+b^{2}-2ab\geq 0\Leftrightarrow (a+b)^{2}\geq 0$ (luôn đúng )

vậy đpcm

1/ biết $cos\alpha +cos\beta =a, sin\alpha +sin\beta =b$ (a,b là các hằng số cho trước và $a^{2}+b^{2}\neq 0$ hãy tính  $sin(\alpha +\beta )$ theo a và b

 

2/tính $sin\frac{\pi }{16}.sin\frac{3\pi }{16}.sin\frac{5\pi }{16}.sin\frac{7\pi }{16}$

 

3/ c/m $\frac{1+sin2a-cos2a}{1+sin2a+cos2a}=tana$

 

4/ nếu $0<\alpha <\beta <\gamma <\frac{\pi }{2}$

và$tan\alpha =\frac{1}{8},tan\beta =\frac{1}{5},tan\gamma =\frac{1}{2}$

thì$\alpha +\beta +\gamma =\frac{\pi }{4}$

 

5/c/m  $\frac{1}{sin10^{0}}-\frac{\sqrt{3}}{cos10^{0}}=4$

 

6/ tìm các số C và$\beta$ sao cho $sin\alpha +cos\alpha =C.sin(\alpha +\beta )$ với mọi$\alpha$

 

7/ chứng minh rằng với$\alpha$ mà $cos(k\alpha)\neq 0$ (k=1,2,3,4,5,6,7,8)

và $sin\alpha \neq 0$ 

thì $\frac{1}{cos\alpha. cos2\alpha }+\frac{1}{cos2\alpha. cos3\alpha }+...+\frac{1}{cos7\alpha. cos8\alpha }=\frac{tan8\alpha -tan\alpha }{sin\alpha }$

phương trình hoành độ giao điểm là $x^2-2x-3=mx-m+1\Leftrightarrow x^2-(m+2)x+m-4=0$

xét $\Delta =(m+2)^2-4(m-4)=m^2+4m+4-4m+16=m^2+20\geq 20> 0$

nên phương trình hoành độ luôn có 2 nghiệm phân biệt

=> $\Delta$ luôn cắt (c) tại 2 điểm phân biệt

1)    $\sqrt[3]{x+4}+\sqrt{12-x}=0$

2)    $2\sqrt[3]{3x-2}+3\sqrt{6-5x}-8=0$

3)    $\sqrt{2x^2+5x+2}-2\sqrt{2x^2+5x-6}=1$

4)    $4.\sqrt[4]{(x+1)^2}+\sqrt[4]{(x-1)^2}=5.\sqrt[4]{x^2-1}$

5)    $\sqrt{4-3.\sqrt{10-3x}}=x-2$

6)    $2x^4+8=4.\sqrt{4+x^4}+4\sqrt{x^4-1}$

7)    $x^3-3x^2-8x+40-8\sqrt[4]{4x+4}=0$

8)    $x^3+\sqrt{(2-x^2)^3}=x.\sqrt{2-2x^3}$

Điều kiện : $\left\{\begin{matrix} x\geq 1\\ y\geq 0 \end{matrix}\right.$
$x+xy+y+y^{2}=x^{2}-y^{2}\Leftrightarrow (x+y)(y+1)=(x-y)(x+y)\Leftrightarrow x=2y+1$
Thế vào PT :
$(2y+1)\sqrt{2y}+y\sqrt{2y}=2(2y+1)-2y \Leftrightarrow 2(y+1)\sqrt{2y}=2(y+1)\Leftrightarrow y=\frac{1}{2}$

sai từ dấu bằng thứ nhất của thế vào vế phải rồi

$\left\{\begin{matrix} x+xy+y=x^{2}-2y^{2}\\x\sqrt{2y}+y\sqrt{x-1} =2x-2y \end{matrix}\right.$
--
MOD:Bạn đăng bài đúng "box" nhé