yellow nội dung
Có 365 mục bởi yellow (Tìm giới hạn từ 14-05-2020)
#383630 $\sum \frac{ab}{a+3b+2c}\leq \fr...
Đã gửi bởi yellow on 04-01-2013 - 19:06 trong Bất đẳng thức và cực trị
$$\frac{ab}{a+3b+2c}+\frac{bc}{b+3c+2a}+\frac{ca}{c+3a+2b}\leq \frac{a+b+c}{6}$$
#381925 $a^{2011}+\frac{1}{b^{2012}...
Đã gửi bởi yellow on 30-12-2012 - 11:09 trong Đại số
Nếu có thêm điều kiện $a,b,c\inN$ thì làm tiếp thế nào bạn?$a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}$
$\Leftrightarrow a-b=\frac{1}{c}-\frac{1}{b}$
$\Leftrightarrow a-b=\frac{b-c}{bc}$
Tương tự ta có:
$\Leftrightarrow b-c=\frac{c-a}{ca}$
$\Leftrightarrow c-a=\frac{a-b}{ab}$
Do đó:
$(a-b)(b-c)(c-a)=\frac{(a-c)(b-c)(c-a)}{(abc)^2}$
$\Leftrightarrow (a-b)(b-c)(c-a)(a^2b^2c^2-1)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a=b=c \\ a^2b^2c^2=1 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a=b=c \\ abc=1 \end{array} \right.$ $(abc\neq -1$ vì $a,b,c>0)$
Trường hợp 1: $a=b=c$
Ta có: $a^{2011}+\frac{1}{b^{2012}}=b^{2011}+\frac{1}{c^{2012}}=c^{2011}+\frac{1}{a^{2012}}$ $($vì $a=b=c)$
Trường hợp 2: $abc=1$
Theo mình nghĩ chỗ này cần thêm điều kiện $a,b,c\in N,$ chứ nếu đề không có điều kiện này, ta thử 3 số $a=0,25;$ $b=2;$ $c=2$ thì thay vào trái với đpcm.
#381513 Giải phương trình nghiệm nguyên $13\sqrt{x}-7\sqrt...
Đã gửi bởi yellow on 29-12-2012 - 11:05 trong Số học
Phương trình đã cho tương đương với: $13\sqrt{x}-7\sqrt{y}=20\sqrt{5}$Giải phương trình nghiệm nguyên $13\sqrt{x}-7\sqrt{y}=\sqrt{2000}$
Đặt: $\sqrt{x}=a\sqrt{5}\geq 0;\sqrt{y}=b\sqrt{5}\geq 0$ với $a,b\in \mathbb{Z}^+$
$\Rightarrow 13a-7b=20$
$\Rightarrow a=\frac{20+7b}{13}=1+\frac{7(b+1)}{13}$
Do $a\in \mathbb{Z}^+$ và $(7;13)=1$ nên $13|b+1$
Đặt $b+1=13t (t\in \mathbb{Z}^+)$
$\Rightarrow b=13t-1$ và $a=7t+1$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=5(1+7t)^2\\ y=5(13t-1)^2 \end{matrix}\right.$ với $t\in \mathbb{Z}^+$
#381091 Chứng minh rằng: $\frac{a^2-6bc}{x}=\frac...
Đã gửi bởi yellow on 28-12-2012 - 07:58 trong Đại số
Bạn ơi, chỗ này đâu có bằng nhau $\frac{(x^2-6yz)^2-(4y^2-3zx)(9z^2-2xy)}{a^2-6bc}= \frac{x}{a^2-6bc}$Sử dụng tỉ lệ thức của lớp 7.
$$\begin{array}{l} \frac{x^2-6yz}{a}= \frac{4y^2-3xz}{2b}= \frac{9z^2-2xy}{3c} \\ \Rightarrow \frac{(x^2-6yz)^2}{a^2}= \frac{(4y^2-3zx)(9z^2-2xy)}{6bc}= \frac{(x^2-6yz)^2-(4y^2-3zx)(9z^2-2xy)}{a^2-6bc}= \frac{x}{a^2-6bc} \\ = \frac{(4y^2-3xz)^2}{4b^2}= \frac{(x^2-6yz)(9z^2-2xy)}{3ac}= \frac{(4y^2-3xz)^2-(x^2-6yz)(9z^2-2xy)}{4b^2-3ca}= \frac{2y}{4b^2-3ca} \\ = \frac{(9z^2-2xy)^2}{9c^2}= \frac{(x^2-6yz)(4y^2-3xz)}{2ab}= \frac{(9z^2-2xy)^2-(x^2-6yz)(4y^2-3xz)}{9c^2-2ab}= \frac{3z}{9c^2-2ab} \end{array}$$
Do đó $$\frac{a^2-6bc}{x}=\frac{4b^2-3ca}{2y}=\frac{9c^2-2ab}{3z}$$
Nó phải như thế này chứ: $\frac{(x^2-6yz)^2-(4y^2-3zx)(9z^2-2xy)}{a^2-6bc}= \frac{x(x^3+8y^3+27z^3-18xyz)}{a^2-6bc}$
#381088 MathType v6.0 Full download
Đã gửi bởi yellow on 28-12-2012 - 07:43 trong Phần mềm hỗ trợ học tập, giảng dạy - Các trang web hay
#380886 Chứng minh rằng: $\frac{a^2}{(b-c)^2}+\fra...
Đã gửi bởi yellow on 27-12-2012 - 15:28 trong Bất đẳng thức và cực trị
#380472 Chuyên mục : Trao đổi các bài toán casio .
Đã gửi bởi yellow on 25-12-2012 - 21:51 trong Các dạng toán khác
Bạn ak, những bài như thế này thường thường là đề thi tỉnh hoặc đề thi khu vực, mà đã là những đề thi như thế thì chắc chắn người ta sẽ không ra bài mà khi chạy biến lại không trùng hợp đâu. Thường thường người ra đề hay đi từ kết quả của bài toán mới đi ngược lại đề. Nên chuyện đó là rất hiếm!Bài 2,
Nếu lỡ may đề không cho trùng hợp khi chạy biến thì sao
#380031 Cho hình thang biết một đáy và số một góc . Tính chiều cao
Đã gửi bởi yellow on 24-12-2012 - 10:28 trong Hình học
$ABCD$ là hình bình hành $\Rightarrow BC=AD$Cho hình bình hành ABCD có BC = 3cm, góc D bằng 65 độ. Kẻ AH vuông góc với CD tại H. Khi đó AH$\approx$ ...... cm. (Nhập kết quả đã làm tròn đến số thập phân thứ nhất)
$\Rightarrow AH=AD.sinD=AD.sin65^o\approx 2,7$
#380022 Một bài xác suất về phân phối Poisson
Đã gửi bởi yellow on 24-12-2012 - 07:10 trong Xác suất - Thống kê
Bạn nên sửa chủ đề lại bằng cách ấn sửa, rồi vào sử dụng bộ soạn thảo đầy đủ.Rất xin lỗi admin vì đặt tên chủ đề sai nhưng không biết cách sửa
#379758 Chứng minh trọng tâm $G$ của $\Delta ABC$ cố định
Đã gửi bởi yellow on 23-12-2012 - 10:08 trong Hình học
Vậy nếu đề bài cho điểm ...,... thuộc đường tròn mà không nói cố định hay di động thi ta hiểu đó là cố định hả anh? Để kết luận G cố định thì cuối cùng có cần nói $A, M, D$ cố định nữa không anh, hay chỉ cần $O$ là đủ.Không em à, nó là 1 điểm cố định rồi. Vì vị trí điểm $A,M,D$ đều cố định
#379579 Tính $S=x\sqrt{y^2+b}+y\sqrt{x^2+b}$...
Đã gửi bởi yellow on 22-12-2012 - 17:31 trong Đại số
ok.Bạn làm cho mình xem được không
Ta có: $a=(x+\sqrt{x^2+b})(y+\sqrt{y^2+b})$
$\Rightarrow a=\frac{(x+\sqrt{x^2+b})(x-\sqrt{x^2+b})(y+\sqrt{y^2+b})(y-\sqrt{y^2+b})}{(x-\sqrt{x^2+b})(y-\sqrt{y^2+b})}$
$\Rightarrow a=\frac{(x^2-x^2-b)(y^2-y^2-b)}{(x-\sqrt{x^2+b})(y-\sqrt{y^2+b})}$
$\Rightarrow a=\frac{b^2}{(x-\sqrt{x^2+b})(y-\sqrt{y^2+b})}\Rightarrow (x-\sqrt{x^2+b})(y-\sqrt{y^2+b})=\frac{b^2}{a}$
$\Rightarrow xy-(x\sqrt{y^2+b}+ y\sqrt{x^2+b})+\sqrt{(x^2+b)(y^2+b)}=\frac{b^2}{a}$
$\Rightarrow xy-S+\sqrt{(x^2+b)(y^2+b)}=\frac{b^2}{a}$
Mặt khác: $a=xy+S+\sqrt{(x^2+b)(y^2+b)}$
$\Rightarrow a-\frac{b^2}{a}= xy+S+\sqrt{(x^2+b)(y^2+b)}- xy+S-\sqrt{(x^2+b)(y^2+b)}=\frac{b^2}{a}$
$\Rightarrow S=\frac{a^2-b^2}{2a}$
#379285 Cho phân thức: $\frac{x-5}{x^{2}+2}...
Đã gửi bởi yellow on 21-12-2012 - 15:53 trong Số học
Bạn ơi, phân thức $\frac{x-5}{x^{2}+2}$ đã gọn rồi mà, giờ rút thế nào nữa.$\frac{x-5}{x^{2}+2}$
a. Rúy gọn phân thức.
b. Tìm x để phân thức trên là số nguyên.
Còn câu b thì giải như sau:
$\frac{x-5}{x^{2}+2}$ nguyên $\Leftrightarrow x-5\vdots x^2+2$ $\Leftrightarrow (x-5)(x+5)\vdots x^2+2$ $\Leftrightarrow x^2+2-27\vdots x^2+2$ $\Leftrightarrow 27\vdots x^2+2$
$\Leftrightarrow x^2+2\in U(27)$ $\Leftrightarrow x^2+2 \in \{ \pm 1; \pm 3; \pm 9; \pm 27 \}$
Mặt khác: $x^2+2 \ge 2 \; \forall x \in \mathbb{Z}$ $\Rightarrow x^2+2 \in \{ 3,9,27 \}$
Ta tìm được $x= \pm 1, \pm 5$. Thử lại thì thấy chỉ có $x=-1,x=5$ thỏa mãn. Đến đây dễ tìm giá trị nguyên của phân thức
- Diễn đàn Toán học
- → yellow nội dung