Giải hpt :

$\left\{\begin{matrix} 4x\sqrt{8x-4}-12y^2-5=4y^3+13y+\sqrt{18x-9}\\ 4x^2-8x+4\sqrt{2x-1}+2y^3+7y^2+2y=0 \end{matrix}\right.$

3.

 

áp dụng bunhiakopki ta có: $\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\leq 2$

do đó ta cần chứng minh: $VP\geq 2\Leftrightarrow 2x^2-5x-3\geq 0\Leftrightarrow (x-3)(2x+1)\geq 0$

$"="$  $\Leftrightarrow  x=3$ hay nghiệm của pt là $x=3$

Tks bạn nhưng cách này lạ quá  mình tưởng phải cm đc 2 BĐT của 2 vế trước rồi mới cho dấu "=" xảy ra chớ

$x\geqslant y\geqslant z > 0$

CMR $\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+\frac{y}{x}\geqslant \frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}$

Lai rai nào   

a) $x\sqrt{x}+\sqrt{x+12}=m(\sqrt{5-x}+\sqrt{4-x})$

b) $\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}-\sqrt{(3+x)(6-x)}=m$

c) $tg^{2}(x)+cotg^{2}(x)+m[tg(x)+cotg(x)]+3=0$

d) $\frac{cos^{6}x+sin^{6}x}{cos^{2}x-sin^{2}x}=m. tg2x$

Thành thật xin lỗi  Cho phép mình sửa lại đề là Tìm GTLN của P   Giúp với !

Cho 3 số thực a,b,c thuộc $[0;1]$. Tìm GTNN của 

$P= \frac{a^3+2}{b^2+1}+\frac{b^3+2}{c^2+1}+\frac{c^3+2}{a^2+1}$

Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác vuông tại A. AB = a, BC = 2a. Dựng SH vuông góc với (ABC) tại H sao cho $CH = \frac{CA}{3}, SH = \frac{\sqrt{6}}{3}$.  Gọi I,J lần lượt là trung điểm của BC,SA. Gọi $(\beta)$ là mặt phẳng qua BJ và vuông góc với mặt phẳng (SHI). Tính góc giữa $(\beta)$ và (ABC)

Tìm điều kiện của tứ diện ABCD biết tổng khoảng cách từ điểm M trong tứ diện đến các mặt của nó là không đổi

Cho hình chóp S.ABC. Điểm K,N là trung điểm SA,BC. Lấy điểm M thuộc SC
a) Xác định thiết diện S.ABC bị cắt bởi mp(MNK)

b) chứng minh KN chia thiết diện làm 2 phần có diện tích bằng nhau

Dùng tính đơn điệu để giải hpt sau:

$\left\{\begin{matrix} x^3-3x^2-9x+22=y^3+3y^2-9y\\ x^2+y^2-x+y=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$

$x=y,x+\sqrt{x^2+1}=3^x\Leftrightarrow \sqrt{x^2+1}-x=3^{-x}$

Suy ra $3^x-3^{-x}-2x=0$

Xét $f(x)=3^x-3^{-x}-2x$ đồng biến nên PT có nghiệm duy nhất.Dễ thấy $x=0$ thỏa mãn.

tks bạn nhưng mình vẫn chưa hiểu vì sao lại có cái đoạn này:

$x+\sqrt{x^2+1}=3^x\Leftrightarrow \sqrt{x^2+1}-x=3^{-x}$

Dùng tính đơn điệu để giảp hpt sau:

$\left\{\begin{matrix} x+\sqrt{x^2+1}=3^y\\y+\sqrt{y^2+1}=3^x \end{matrix}\right.$

Bài 1) Đặt $f(x)=3^x+4^x-5x-2,\forall x\in \mathbb{R}$

 

=> $f''(x)=(ln3)^2.3^x+(ln4)^2.2^x>0$

 

Vì $f$ liên tục trên $\mathbb{R}$  và $f''>0$ nên PT $f(x)=0$ có tối đa 2 nghiệm.

 

Dể thấy $x=0, x=1$ là 2 nghiệm cần tìm.

 

Bài 2 : Mình nghĩ phải là $2^{x^2-x}-2^{x-1}=(x-1)^2$ .

Tks bạn   vậy nếu đề câu 2 là như bạn sửa thì nó đc giải quyết như thế nào vậy

Giải pt

$1) 3^x + 4^x=5x+2$

$2)2^{x-1}+2^{x^2-x}=(x-1)^2$

Giải các pt:

$1) \sqrt[3]{3x+1}+\sqrt[3]{5-x}+\sqrt[3]{2x-9}-\sqrt[3]{4x-3}=0$

$2) \sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{x-x^2+1}=x^2-x+2$

$3) \sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^2-5x-1$

Còn cách nào khác ko đại ka 0.o

Giải pt:

$x^2+\sqrt{2-x}=2x^2\sqrt{2-x}$

Giải pt:

$3x^3-2x+\sqrt{-3x^3+x^2+2x-1}=0$

Tự gửi tự làm luôn @@

ĐK : $-3x^3+x^2+2x-1 \geqslant 0$

$3x^3-2x+\sqrt{-3x^3+x^2+2x-1}=0$

$<=> \sqrt{-3x^3+x^2+2x-2+1}=-3x^3+2x-1+1$

$<=> \sqrt{(x+1)(-3x^2+4x-2)+1}=(x+1)(-3x^2+3x-1)+1$

Đặt $a=(x+1); b= -3x^2+3x-1$ (b>0)

$<=> \sqrt{a(a+b-2)+1}=ab+1$

$<=>a^2+ab-2a+1 = (ab)^2+2ab+1$

$<=>a(a-b-2-ab^2)=0$

$<=> a = 0$ hay $-ab^2-b+a-2 = 0$ (*)

$\bullet a=0 <=> x = -1$ ( thế lại lên pt -> nhận)

$\bullet$(*) $<=>a(1-b^2)-b-2=0$

Cm đc pt đó vô nghiệm => S={-1}

P/S: làm ẩu ko biết có chỗ nào sai ko khẩn xin mấy huynh chỉnh giúp

Giải BPT:

$2\sqrt{\frac{x^2+3x-3}{3x+2}}-\frac{3}{\sqrt{x^2+4}} \leq 6-x^2$

Giải pt:

$3x^3-2x+\sqrt{-3x^3+x^2+2x-1}=0$

Giải pt :

$\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}$

Giải pt:

$-\sqrt{2-x}(3x+5)-5\sqrt{2+x}=0$

Mình cũng là người mới thôi nên ko chắc chắn cho lắm.
Mình xin giải như sau:

pt trên <=> -4 < x < -1

pt dưới bạn dùng phương pháp đồ thị xét theo đk tìm đc ở pt trên thì bạn luôn có VT của pt dưới > 0

 => đáp số -4 < x < -1

Giải hpt:

$\left\{\begin{matrix} x(2\sqrt{2x-y} -\sqrt{x+y})=y(\sqrt{2x-y}+\sqrt{x+y})\\\sqrt[3]{y}-2(x-1)^3 +1 =0 \end{matrix}\right.$

Tìm tất cả các cặp hàm f,g : R-> R biết:

$i. f(x-1)+g(2x+1)=2x$ 

$ii. f(2x+2)+2g(4x+7)=x-1 $

 $  \forall x\in R$