Chứng minh rằng Lim sin n không tồn tại
Vo Sy Nguyen nội dung
Có 49 mục bởi Vo Sy Nguyen (Tìm giới hạn từ 03-05-2020)
#576673 Lim sin n
Đã gửi bởi Vo Sy Nguyen on 30-07-2015 - 08:20 trong Dãy số - Giới hạn
#547871 $ \frac{1}{x+2}-\frac{1}{...
Đã gửi bởi Vo Sy Nguyen on 17-03-2015 - 21:58 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
giúp mình với,
1) $\frac{1}{x+2}-\frac{1}{\sqrt{-x-1}}-\frac{2}{3}x\geq 1$
2) $\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x}}>x-\frac{1}{2}$
3) $\frac{6x^2-2(3x+1)\sqrt{x^2-1}+3x-6}{x+1-\sqrt{x-1}-\sqrt{2-x}-\sqrt{2(x^2+2)}}\leq 0$
4) $3(2x^2-x\sqrt{x^2+3})<2(1-x^4)$
5) $\frac{\sqrt{x+24}+\sqrt{x}}{\sqrt{x+24}-\sqrt{x}}<\frac{27(12+x-\sqrt{x^2+24})}{8(12+x+\sqrt{x^2+24})}$
#541707 $(1-m)x^2+2mx+m-6\geq 0$
Đã gửi bởi Vo Sy Nguyen on 24-01-2015 - 18:57 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Cho $(1-m)x^2+2mx+m-6\geq 0$ . Tìm m để
a. Bất phương trình có nghiệm
b. Bất phương trình có nghiệm duy nhất.
c. Bất phương trình vô nghiệm
d. Bất phương trình có nghiệm là một đoạn trên trục số có độ dài bằng 1
P/s : nếu được, có thể giải chi tiết giùm mình vì mình vẫn đang rối với mấy bài kiểu này
#528859 đề thi thử học sinh giỏi lớp $10$ chuyên Nguyễn Du(Daklak)
Đã gửi bởi Vo Sy Nguyen on 14-10-2014 - 21:38 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
câu 6:(3 điểm)
Cho hình chữ nhật $ABCD$.Tìm quỹ tích các điểm $M$ sao cho $MA+MC=MB+MD$ (*)
NTP
Từ M dựng các hình chiếu vuông góc với các cạnh
dễ dàng chứng minh $MA.MC=MB.MD$ (1) và $MA^{2}+MC^{2}=MB^{2}+MD^{2}$ (2)
lấy (2) - 2 . (1) thì ta có $\left | MA-MC \right |=\left | MB-MD \right |$
thì ta có MA - MC = MB - MD (3) hoặc MA - MC = MD - MB (3.1)
Lấy (*) với (3), (3.1)
ta có MA = MB, MC = MD hoăc MA = MD, MB=MC mà A, B, C, D cố định
nên M chạy trên đường trung trực 2 cặp cạnh đối diện nhau
Suy ra quỹ tích điểm M
Q.E.D
#524304 Cho tứ giác ABCD. Hai điểm M, N lần lượt thay đổi trên các cạnh AB,CD sao cho...
Đã gửi bởi Vo Sy Nguyen on 13-09-2014 - 21:18 trong Hình học phẳng
bạn có thể tham khảo cách giải của ví dụ 3 phần vectơ và các phép toán vectơ trang 11 Tài liệu chuyên toán hình học 10
#523966 $\boxed{TOPIC}$ Véc-tơ và ứng dụng
Đã gửi bởi Vo Sy Nguyen on 11-09-2014 - 21:49 trong Hình học phẳng
$23)$ Cho lục giác đều $ABCDEF$
Yêu cầu biểu diễn các vecto $\overrightarrow{AD};\overrightarrow{AC};\overrightarrow{AF};\overrightarrow{EF}$ theo $\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AE}$
Đầu tiên ta chưng minh bổ đề : Khi ABCDEF là lục giác đều và G là một điểm bất kì, ta luôn có
$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GE}=\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GD}+\overrightarrow{GF}$
Thật vậy, ta có gọi O là tâm lục giác ABCDEF thì
$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GE}$
=$\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{GD}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{GF}+\overrightarrow{FE}$
=$\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GD}+\overrightarrow{GF}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{FE}$
=$\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GD}+\overrightarrow{GF}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{AO}$
=$\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GD}+\overrightarrow{GF}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OB}$
=$\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GD}+\overrightarrow{GF}$
Q.E.D
Quay lại bài toán ta có
$\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{EF}$
$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AF}$
Cộng vế theo vế ta có
$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AF}+ \overrightarrow{EB}+\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{EF}$
$\Leftrightarrow$$2\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{EF}$
$\Leftrightarrow$$2\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AF}-\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{ED}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{AB}$
$\Leftrightarrow$$2\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AF}-\overrightarrow{EF}=2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AE}$
P/s: không biết đúng ý hiểu biểu diễn của đề không, nếu không hợp lý mong các bạn sửa lại cho mình, nếu đúng like ủng hộ mình nha
#523672 $\sum \frac{(a+b-c)^2}{c^2+(b+a)^2}\g...
Đã gửi bởi Vo Sy Nguyen on 09-09-2014 - 20:56 trong Bất đẳng thức - Cực trị
1,Vì đa thức đồng bậc nên không mất tính tổng quát chuẩn hóa $a+b+c=3$
Ta có $\frac{(b+c-a)^2}{(b+c)^2+a^2}=\frac{(3-2a)^2}{(3-a)^2+a^2}=2-\frac{9}{2a^2-6a+9}$
Tương tự ta có đpcm <=>$\sum \frac{1}{2a^2-6a+9}$$\leq \frac{3}{5}$
Áp dụng phương pháp xét hàm một biến đánh giá được $\frac{2(a-1)(a-2)}{2a^2-6a+9}=\frac{5}{2a^2-6a+9}-1\geq \frac{-2(a-1)}{5}$
Biến đổi tương đương nhé bạn:$(a-1)^2(2a+1)\geq 0$$(a-1)^2(2a+1)\geq 0$ đúng
Từ đó suy ra $\frac{1}{2a^2-6a+9}\leq \frac{1}{5}-\frac{2}{25}(a-1)$
cộng vào kết hợp với chuẩn hóa đến điều phải chứng minh
Cho mình hỏi chuẩn hóa là gì và tại sao bạn có chuẩn hóa như vậy được không?
#523356 Môt số bài toán về CHUYÊN ĐỀ BẤT ĐẲNG THỨC
Đã gửi bởi Vo Sy Nguyen on 07-09-2014 - 21:01 trong Bất đẳng thức và cực trị
21.Chứng minh rằng với mọi a,b,c dương ta luôn có
$\sum \sqrt{(\frac{2ab^{2}}{a^{3}+b^{3}})^{9}}\leq 3$
#523012 $\boxed{TOPIC}$ Véc-tơ và ứng dụng
Đã gửi bởi Vo Sy Nguyen on 05-09-2014 - 22:04 trong Hình học phẳng
Cho $\Delta ABC$ có trọng tâm G , gọi E,F lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC . Tìm tập hợp các điểm M sao cho$\left | \vec{MA}+\vec{MB}\right |=\left | \vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC} \right |$
Gọi I là trung điểm của AB, ta có
$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}$
$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}$
Từ đó ta có tập hợp điểm M
#522489 1) Chứng minh: $\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+...
Đã gửi bởi Vo Sy Nguyen on 02-09-2014 - 22:44 trong Hình học phẳng
Bạn xem tại đây
#522477 $\boxed{TOPIC}$ Véc-tơ và ứng dụng
Đã gửi bởi Vo Sy Nguyen on 02-09-2014 - 21:38 trong Hình học phẳng
Mình nghĩ chỗ màu đỏ là $\overrightarrow{MC}$. Tổng quát thì chỉ cần $\alpha+\beta+\gamma\neq 0 $ là đủ, khi đó sẽ tồn tại duy nhất điểm $M$ thỏa :
$$\alpha\overrightarrow{MA} +\beta\overrightarrow{MB}+ \gamma \overrightarrow{MC} = 0$$
Bằng cách chuyển điểm $M$ là tâm tỉ cự của ba điểm $A,B,C$ với các hệ số $\alpha, \beta, \gamma$ sang $M$ là tâm tỉ cự của hệ $2$ điểm $E$ nào đó và $C$, ta được lời giải sau :
Vì $\alpha+\beta+\gamma\neq 0 $ nên giả sử $\alpha+\beta\neq 0$
Khi đó sẽ tồn tại điểm $E$ là tâm tỉ cự của hệ $2$ điểm $A,B$ với các hệ số $\alpha,\beta$, tức ta có
$$\alpha \overrightarrow{EA}+\beta \overrightarrow{EB}=\overrightarrow{0}$$
Chèn điểm $E$ vào biểu thức ban đầu,ta có :
$$\alpha \overrightarrow{MA}+\beta \overrightarrow{MB}+\gamma \overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$$
$$\Leftrightarrow \alpha (\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{EA})+\beta (\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{EB})+\gamma \overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$$
$$\Leftrightarrow \alpha (\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{EA})+\beta (\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{EB})+\gamma \overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow (\alpha +\beta )\overrightarrow{ME}+\gamma \overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$$
Từ đó suy ra $M$ là tâm tỉ cự của hệ 2 điểm $E,C$ với các hệ số $\alpha +\beta$ và $\gamma $
Ta có : $$(\alpha +\beta )\overrightarrow{ME}+\gamma \overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow (\alpha +\beta )\overrightarrow{ME}=\gamma \overrightarrow{CM}\Rightarrow (\alpha +\beta )\overrightarrow{ME}=\gamma (\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{EM})\Leftrightarrow \left ( \alpha +\beta +\gamma \right )\overrightarrow{ME}=\gamma \overrightarrow{CE}$$
Từ đây cho thấy tồn tại điểm $M$
Cảm ơn bạn nhưng phải chứng minh cái này bạn ạ
#522476 $\boxed{TOPIC}$ Véc-tơ và ứng dụng
Đã gửi bởi Vo Sy Nguyen on 02-09-2014 - 21:34 trong Hình học phẳng
11) Cho tam giác $ABC$ và điểm $M$ nằm trong tam giác. Đặt $S_A=S_{MBC};S_B=S_{MAC};S_C=S_{MAB}$. Cmr: $$S_A.\overrightarrow{MA}+S_B.\overrightarrow{MB}+S_C.\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$$
Đầu tiên ta dễ dàng chứng minh bổ đề sau
Với điểm I thuộc cạnh BC trong tam giác ABC thì ta có $\overrightarrow{IA}=\frac{AB}{BC}\overrightarrow{IC}+\frac{AC}{BC}\overrightarrow{IB}$
Quay lại bài toán ta có
Gọi D là giao điểm của các đường thẳng AM, BC
Áp dụng bổ đề ta có
$\overrightarrow{MD}=\frac{DC}{BC}\overrightarrow{IB}+\frac{DB}{BC}\overrightarrow{IC}$ (1)
Dễ có
$\frac{DC}{BC}=\frac{S_{b}}{S_{b}+S_{c}}$;
$\frac{DB}{BC}=\frac{S_{c}}{S_{b}+S_{c}}$
$\frac{MD}{MA}=\frac{S_{a}}{S_{b}+S_{c}}$
Mà $\overrightarrow{MD}$ trái hướng $\overrightarrow{MA}$
Thay vào (1)
có đpcm
#522462 $\boxed{TOPIC}$ Véc-tơ và ứng dụng
Đã gửi bởi Vo Sy Nguyen on 02-09-2014 - 20:34 trong Hình học phẳng
Mình xin đăng thêm bài này
19) Cho điểm M nằm trong tam giác ABC. Chứng minh rằng tồn tại $\alpha, \beta, \gamma$ sao cho
$\left\{\begin{matrix}\alpha+ \beta+ \gamma =1 \\ \alpha\overrightarrow{MA} +\beta\overrightarrow{MB}+ \gamma \overrightarrow{MC} = 0 \end{matrix}\right.$
#520694 cho bảng ô vuông kích thước 2010x2011
Đã gửi bởi Vo Sy Nguyen on 22-08-2014 - 00:05 trong Tổ hợp và rời rạc
Cho bảng ô vuông kích thước 2010x2011 (2010 dòng và 2011 côt). Tìm số nguyên dương k lớn nhất sao cho ta có thể tô màu k ô vuông của bảng sao cho với mọi 2 ô vuông con nào được tô màu cũng ko có đỉnh chung.
#520692 Cmr: Nếu $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{B...
Đã gửi bởi Vo Sy Nguyen on 21-08-2014 - 23:51 trong Hình học phẳng
$1)$ Cho tam giác $ABC$. Phân giác $AD;BE;CF$.
Cmr: Nếu $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{0}$ thì tam giác $ABC$ đều.
Ta sẽ sử dụng tỉ số đã được chứng minh ở bài 2, áp dụng vào bài 1 là ra
#520691 Cmr: Nếu $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{B...
Đã gửi bởi Vo Sy Nguyen on 21-08-2014 - 23:50 trong Hình học phẳng
$2)$ Cho tam giác $ABC$. $A'\in BC;B'\in CA;C'\in AB$ sao cho $\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{0}$.
Cmr: $\frac{BA'}{BC}=\frac{CB'}{CA}=\frac{AC'}{AB}$
(Không biết có chiều ngược lại không?)
Chiều đảo:
Đặt $\frac{BA'}{BC}=\frac{CB'}{CA}=\frac{AC'}{AB}=x$
Ta có
$x\overrightarrow{BC}+x\overrightarrow{CA}+x\overrightarrow{AB}$
$=\overrightarrow{BA'}+\overrightarrow{CB'}+\overrightarrow{AC'}$
$=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CC'}$
$=\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}$
đến đây ta có đpcm
#520688 Cmr: Nếu $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{B...
Đã gửi bởi Vo Sy Nguyen on 21-08-2014 - 23:40 trong Hình học phẳng
$2)$ Cho tam giác $ABC$. $A'\in BC;B'\in CA;C'\in AB$ sao cho $\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{0}$.
Cmr: $\frac{BA'}{BC}=\frac{CB'}{CA}=\frac{AC'}{AB}$
(Không biết có chiều ngược lại không?)
Giả sử
$\overrightarrow{AC'}=a\overrightarrow{AB}$;
$\overrightarrow{BA'}=b\overrightarrow{BC}$;
$\overrightarrow{CB'}=c\overrightarrow{CA}$
Ta có
$\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{0}$
$\Rightarrow\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA'}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CB'}+\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{0}$
$\Rightarrow \overrightarrow{AC'}+\overrightarrow{BA'}+\overrightarrow{CB'}=\overrightarrow{0}$
$\Rightarrow a\overrightarrow{AB}+b\overrightarrow{BC}+c\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{0}$
$\Rightarrow (a-c)\overrightarrow{AB}+(b-c)\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}$
Vì $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}$ không cùng phương nên
$a-c=b-c=0\Rightarrow a=b=c$
Ta có $\frac{BA'}{BC}=\frac{CB'}{CA}=\frac{AC'}{AB}(=a=b=c)$
#520682 Nếu $\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{B...
Đã gửi bởi Vo Sy Nguyen on 21-08-2014 - 22:55 trong Hình học phẳng
Bài này mở rộng thêm nữa ta có thể chứng minh cả 2 chiều thuận và đảo. Tương tự
#520681 Nếu $\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{B...
Đã gửi bởi Vo Sy Nguyen on 21-08-2014 - 22:49 trong Hình học phẳng
$(\frac{z}{z+y}-\frac{z}{x+z})\overrightarrow{AC}+(\frac{y}{z+y}-\frac{y}{x+y})\overrightarrow{AB}+(\frac{x}{x+y}-\frac{x}{x+z})\overrightarrow{BC}$
Chỗ này mình làm hơi tắt, xin lỗi nha. Các cái trong ngoặc đều bằng 0
#520680 Nếu $\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{B...
Đã gửi bởi Vo Sy Nguyen on 21-08-2014 - 22:48 trong Hình học phẳng
ta chứng minh bổ đề sau
Với D nằm trên cạnh BC của tam giác ABC thì $\overrightarrow{AD}=\frac{DC}{BC}\overrightarrow{AB}+\frac{DB}{BC}\overrightarrow{AC}$
Thật vậy ta có
Gọi E thuộc cạnh AB sao cho DE song song với AC . Ta có$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{ED}=\frac{AE}{AB}\overrightarrow{AB}+\frac{DE}{AC}\overrightarrow{AC}$
Áp dụng Ta- lét ta có đpcm
Quay lại bài toán, đặt AC' = AB'= x, CB' = CA' = y, BA' = BC' = z
Ta có $\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}$
= $\frac{z}{z+y}\overrightarrow{AC}+\frac{y}{z+y}\overrightarrow{AB}+\frac{x}{x+y}\overrightarrow{BC}+\frac{y}{x+y}\overrightarrow{BA}+\frac{x}{x+z}\overrightarrow{CB}+\frac{z}{x+z}\overrightarrow{CA}$
= $(\frac{z}{z+y}-\frac{z}{x+z})\overrightarrow{AC}+(\frac{y}{z+y}-\frac{y}{x+y})\overrightarrow{AB}+(\frac{x}{x+y}-\frac{x}{x+z})\overrightarrow{BC}$
Mà $\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}$ = 0
Nên Ta có x = y = z ($\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA}\neq 0$)
nên A', B', C' là trung điểm của BC, CA, AB
ta có đpcm
#520542 Rút gọn $P= \frac{a^2-bc}{(a+b)(a+c)}+\fra...
Đã gửi bởi Vo Sy Nguyen on 21-08-2014 - 00:47 trong Đại số
Bài 4: Cho $(a+b)(b+c)(c+a)=8abc$. CMR:
$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}=\frac{3}{4}+\frac{ab}{(a+b)(b+c)}+\frac{bc}{(b+c)(c+a)}+\frac{ca}{(c+a)(a+b)}$
Ta có $(a+b)(b+c)(c+a)=8abc$
$\Leftrightarrow \frac{a}{a+b}.\frac{b}{b+c}.\frac{c}{c+a}=8$
Đặt $\frac{a}{a+b}=x$ ; $\frac{b}{b+c}=y$ ; $\frac{c}{c+a}=z$
Đến đây cần cm
$x+y+z=\frac{3}{4}+xy+yz+xz$
Với $xyz=8$
Thì dễ rồi
#520541 Rút gọn $P= \frac{a^2-bc}{(a+b)(a+c)}+\fra...
Đã gửi bởi Vo Sy Nguyen on 21-08-2014 - 00:43 trong Đại số
Bài 3: Rút gọn biểu thức có chứa căn thức:
a/ $A= \frac{\sqrt{a^2+4a+4}}{\left | a \right |-2}$
b/ $B= \sqrt{3x-4-2\sqrt{3x-5}}$
a) Ta có $a\neq \pm 2$
$A=\frac{\left | a+2 \right |}{\left | a \right |-2}$
Xét $a\geq 0 \neq 2$ ta có $A=\frac{a+2}{a-2}$
Xét $a<-2$ ta có $A=\frac{-(a+2)}{-a-2}=1$
Xét -2<a$\leq 0$ ta có $A=\frac{a+2}{-a-2}=-1$
Vậy ..
b) Đkxđ $\left\{\begin{matrix}x\geq \frac{3}{5} \\ 3x-4\geq x\sqrt{3x-5} \end{matrix}\right.$
ta có $B = \sqrt{3x-5-2\sqrt{3x-5}+1}=\left | \sqrt{3x-5}-1 \right |$
#520540 Rút gọn $P= \frac{a^2-bc}{(a+b)(a+c)}+\fra...
Đã gửi bởi Vo Sy Nguyen on 21-08-2014 - 00:20 trong Đại số
Bài 1: tíng tổng gồm 2010 số hạng:
$S= \sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{2011^2}+\frac{1}{2012^2}}$
* biết $\sqrt{1+\frac{1}{(n+1)^2}+\frac{1}{n^2}}=1+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}$
Cái cho biết sai rồi nha bạn, ta có
$1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{(n+1)^2}$
= $\frac{n^{2}(n+1)^{2}+n^2 +(n+1)^2}{n^{2}(n+1)^{2}}$
= $\Rightarrow \sqrt{1+\frac{1}{(n+1)^2}+\frac{1}{n^2}}$
= $\frac{n^2+n+1}{n(n+1)}$$
= $1+\frac{1}{n(n+1)}$
= $1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$
Cho n chạy từ 1 đến 2011, cộng vế theo vế ta có
$S = 1 + \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+1+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}= n+1-\frac{1}{2012}$
vậy S = $n+1-\frac{1}{2012}$
#520438 Đề thi chọn dự tuyển HSG lớp 10 KHTN (Lần 1)
Đã gửi bởi Vo Sy Nguyen on 20-08-2014 - 02:20 trong Tài liệu tham khảo khác
Bạn có thể tham khảo tại đây
#519416 Tìm số các nghiệm nguyên không âm của phương trình $x+2y+3z=100$ tr...
Đã gửi bởi Vo Sy Nguyen on 14-08-2014 - 01:32 trong Tổ hợp và rời rạc
a bài này Bá Anh nè
- Diễn đàn Toán học
- → Vo Sy Nguyen nội dung