p/s: Santoryu- diễn đàn học mãi
thanks bạn cơ mà đề này khác... để mik thử làm tương tự xem ntn
There have been 349 items by anh1999 (Search limited from 15-05-2020)
Posted by anh1999 on 04-12-2016 - 14:46 in Bất đẳng thức - Cực trị
p/s: Santoryu- diễn đàn học mãi
thanks bạn cơ mà đề này khác... để mik thử làm tương tự xem ntn
Posted by anh1999 on 04-12-2016 - 12:16 in Bất đẳng thức - Cực trị
tìm k sao cho
$\frac{1}{a^k(b+c)}+\frac{1}{b^k(c+a)}+\frac{1}{c^k(a+b)}\geq \frac{3}{2}$
đúng với mọi a,b,c thỏa mãn a,b,c>0 abc=1
Posted by anh1999 on 02-12-2016 - 16:50 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}3y\sqrt{x^{3}+4x}=x^{2}y+8xy^2+1\\(\sqrt{x^2+1}-4x^{2}y+x)(\sqrt{4y^{2}+1}+1)=8x^{2}y^{3} \end{matrix}\right.$
nhận thấy x=0 or y=0 ko là nghiệm của hệ
xét $\left\{\begin{matrix} x\neq 0\\y\neq 0 \end{matrix}\right.$
ta có
$(\sqrt{x^2+1}-4x^2y+x)(\sqrt{4y^2+1}+1)=8x^2y^3$
<=>$\frac{4y^2(\sqrt{x^2+1}-4x^2y+x)}{\sqrt{4y^2+1}-1}=8x^2y^3$
<=>$\sqrt{x^2+1}-4x^2y+x=2x^2y(\sqrt{4y^2+1}-1)$
<=>$\sqrt{x^2+1}+x=2x^2y(\sqrt{4y^2+1}+1)$
<=>$\frac{1}{x}\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}+\frac{1}{x}=2y\sqrt{(2y)^2+1}+2y$(*)
xét $f(t)=t\sqrt{t^2+1}+t$ trên R ta có
$f'(t)=\sqrt{t^2+1}+\frac{t^2}{\sqrt{t^2+1}}+1>0$
=> f(t) đồng biến trên R
từ (*) => $\frac{1}{x}=2y$
thế vào pt trên
Posted by anh1999 on 02-12-2016 - 15:16 in Các môn tự nhiên (Vật lý, Hóa học, Sinh học, Công nghệ)
Cho hợp chất X tác dụng với NaOH tạo ra khí Y làm xanh quỳ tím ẩm. Mặt khác, chất X tác dụng với axit HCl tạo ra khí Z vừa làm vẩn đục nước vôi trong, vừa làm mất màu dung dịch Brom. Chất X không tác dụng với dung dịch BaCl2. Vậy chất X có thể là:
A. NH4HSO3B. NH4HCO3
C.(NH4)2CO3
D.(NH4)2SO3
(Bạn nào giúp mình thì giải thích rõ cách làm dùm mình luôn nha! )
X ko tác dụng vs $BaCl_2$ nên trong dung dịch X ko có ion,SO_{3}^{2-}, CO_3^{2-}$ loại C,D
khí Z làm vẩn đục nước vôi trong và mất màu $Br_2$ nên Z là khí $SO_2$
vì ta có $\left\{\begin{matrix} SO_2+Ca(OH)_2\rightarrow CaSO_3+H_2O\\SO_2+2H_2O+Br_2\rightarrow H_2SO_4+2HBr \end{matrix}\right.$
ko pt đúng hay k
Posted by anh1999 on 01-12-2016 - 20:03 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải pt:
$$\sqrt{\frac{8(2+\sqrt{5})}{2x+1}}+1=3\sqrt{4}-8x$$
Không biết đề có sai không nữa
chắc đề sai rồi
ko thì làm thế này
dk...
Pt<=>$\sqrt{\frac{8(2+\sqrt{5})}{2x+1}}+4(2x+1)=9$
mặt khác ta có
$\sqrt{\frac{8(2+\sqrt{5})}{2x+1}}+4(2x+1)=\frac{\sqrt{8(2+\sqrt{5})}}{2\sqrt{2x+1}}+\frac{\sqrt{8(2+\sqrt{5})}}{2\sqrt{2x+1}}+4(2x+1)$
$\geq 3\sqrt[3]{8(2+\sqrt{5})}>9$
Posted by anh1999 on 01-12-2016 - 19:48 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c\geq 0$
Tìm min:$P=\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}+\frac{abc}{\left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right )}$
nhận thấy ko có th cả 2 trong 3 số =0 hoặc cả 2 đều =0
xét 1 trong 3 số=0 giả sử c=0
ta có P=$\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}\geq 2$
dấu = xảy ra khi a=b , c=0 và các hoán vị
th2 $a,b,c\neq 0$
ta có P$>\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}$
$=\frac{a}{\sqrt{a(b+c)}}+\frac{b}{\sqrt{b(c+a)}}+\frac{c}{\sqrt{c(a+b)}}\geq \frac{2a}{a+b+c}+\frac{2b}{a+b+c}+\frac{2c}{a+b+c}=2$
dấu = ko xảy ra nên trong th này P>2
=> min P=2 <=> a=b, c=0 và các hoán vị
Posted by anh1999 on 01-12-2016 - 19:09 in Hình học không gian
Cho $S.ABC$ là tứ diện vuông tại $S$. Gọi $A',B',C'$ lần lượt là trung điểm của $BC,CA,AB$. $\alpha, \beta, \gamma$ lần lượt là số đo góc nhị diện cạnh $A'B',B'C',C'A'$ và mặt $(ABC)$. Cmr:
$$\dfrac{1}{2+\cos \alpha}+\dfrac{1}{2+\cos \beta}+\dfrac{1}{2+\cos \gamma}\ge \dfrac{9}{7}$$
đề có sai k bạn rõ ràng A'B', B'C', A'C' thuộc mp (ABC) mà
Posted by anh1999 on 01-12-2016 - 09:33 in Dãy số - Giới hạn
Cho dãy số ($x_{n}$) xác định như sau:$\left\{\begin{matrix} x_{1}=\sqrt{30} & & \\ x_{n+1}=\sqrt{30x_{n}^{2}+3x_{n}+2011} & & \end{matrix}\right.,với mọi n\in N^{*}$
tìm $lim_{x_{n}}^{x_{n+1}}$
nhận thấy $x_n>0$ với mọi n
ta có
$x_{n+1}=\sqrt{30x_n^2+3x_n+2011}>x_n$
=> ${x_n} $ là dãy tăng , giả sử {$x_n$} bị chặn trên => {$x_n$} có giới hạn hữu hạn đặt $limx_n=a$
khi đó ta có $limx_n=lim\sqrt{30x_{n-1}^2+3x_{n-1}+2011}$
<=> $a=\sqrt{30a^2+3a+2011}$
=> ko tồn tại a=>$limx_n=+\infty$
=> $lim\frac{x_{n+1}}{x_n}=lim\sqrt{30+\frac{3}{x_n}+\frac{2011}{x_n}}=\sqrt{30}$
Posted by anh1999 on 30-11-2016 - 21:13 in Hình học phẳng
Cho tứ giác ABCD.
a/ Xác định vị trí điểm M sao cho $\vec{MA}+2\vec{MB}=\vec{DB}$
b/ Tìm tập hợp điểm N sao cho $\left | 4\vec{NB}+\vec{NA} \right |=\left | \vec{NC}+4\vec{ND} \right |$
a, lấy K là trung điểm AB
$\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{DB}$
<=> $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{MB}$
<=>$2\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{DM}$
<=>$3\overrightarrow{MK}=\overrightarrow{DK}$
đến đây thì dễ rồi
b, lấy P,Q sao cho $\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{PA}+4\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{0}\\\overrightarrow{QC}+4\overrightarrow{QD}=\overrightarrow{0} \end{matrix}\right.$
khi đó ta có
$|\overrightarrow{NA}+4\overrightarrow{NB}|=|\overrightarrow{NC}+4\overrightarrow{ND}|$
<=>$|\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{PA}+4\overrightarrow{NP}+4\overrightarrow{PB}|=|\overrightarrow{NQ}+\overrightarrow{QC}+4\overrightarrow{NQ}+4\overrightarrow{QD}|$
<=>$NP=NQ$
tập hợp N là đường trung trực của PQ
Posted by anh1999 on 28-11-2016 - 20:44 in Bất đẳng thức - Cực trị
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:
$\left ( x+y+z \right )\left ( \frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}-3 \right )\geq \left ( x+y+z \right )\left ( \frac{x+y}{y+z}+\frac{y+z}{x+y}-2 \right )$
$\Leftrightarrow \sum \frac{x^{2}}{y}+\sum \frac{xy}{z}-2(x+y+z)\geq \frac{(x+y+z)(x-z)^{2}}{(x+y)(y+z)}$
Ta có:
$\sum \frac{x^{2}}{y}-(x+y+z)=\sum \frac{(x-y)^{2}}{y}$
Và $\sum \frac{xy}{z}-(x+y+z)=\frac{\sum x^{2}(y-z)^{2}}{2xyz}\geq 0$
Bài toán quy về chứng minh:
$\sum \frac{(x-y)^{2}}{y}\geq \frac{(x+y+z)(x-z)^{2}}{(x+y)(y+z)}$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz:
$\sum \frac{(x-y)^{2}}{y}\geq \left ( x-z \right )^{2}\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y+z} \right )$
Việc cuối cùng ta duy nhất chỉ cần chứng minh:
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y+z}\geq \frac{x+y+z}{(x+y)(y+z)}$
$\Leftrightarrow \frac{y(x+y+z)}{x(x+y)(y+z)}\geq 0$
Dấu ''='' xảy ra khi x = y = z.
$\square$
chỗ này dấu bằng đâu xảy ra tại x=y=z
Posted by anh1999 on 28-11-2016 - 20:37 in Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải phương trình: log2(x+3log6x) = log6x
đặt $t=log_6{x}$=>$x=6^{t}$
pt trương đương $x+3^{log_6x}=2^{log_6x}<=>6^t+3^t=2^t$
<=>$3^t+(\frac{3}{2})^t=1$
nhận thấy $f(t)=3^t+(\frac{3}{2})^t$ đồng biến trên R có f(-1)=1 nên t=-1 là nghiệm duy nhất hay x=1/6 là nghiệm duy nhất của pt đã cho
Posted by anh1999 on 24-11-2016 - 19:13 in Bất đẳng thức và cực trị
đây là 1 bài khó và mình đã cố gắng suy nghĩ hết sức, mong ai biết câu này giải giùm mình.
Cho $a, b, c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng ta có bất đẳng thức:
$\frac{b+c}{a} + \frac{c+a}{b}+ \frac{a+b}{c} \geq 4(\frac{a}{b+c} +\frac{b}{c+a} + \frac{c}{a+b})$
Giup mình với nhé. Cảm ơn các bạn nhiều.
$\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}+\frac{a+b}{c}=b(\frac{1}{a}+\frac{1}{c})+a(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+c(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})$
$\geq \frac{4b}{a+c}+\frac{4a}{b+c}+\frac{4c}{a+b}$
Posted by anh1999 on 16-11-2016 - 20:08 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
giải hệ
Posted by anh1999 on 17-10-2016 - 21:53 in Dãy số - Giới hạn
Cho dãy số $(x_n)$ như sau: $x_1=5;x_{n+1}=\frac{5x_n+4}{x_n+2},\forall n\in \mathbb{N}^*$.
Tính $x_{2016}$.
ta có $x_{n+1}+1=\frac{6(x_{n}+1)}{x_{n}+2}$
$x_{n+1}-4=\frac{_{x_{n}-4}}{x_{n}+2}$
=>$\frac{x_{n+1}-4}{x_{n+1}+1}=\frac{1}{6}.\frac{x_{n}-4}{x_{n}+1}$
đến đây tìm cttq là ok
Posted by anh1999 on 02-04-2016 - 15:22 in Tài nguyên Olympic toán
Bài toán : Lập phương trình đường thẳng qua M(4;3) và tạo với $d$ một góc bằng $30^{o}$
Trong sách tác giả giải như sau :
+ Phương trình chưa biết có dạng: $ax+by-4a-3b=0$ $(1)$
+Tính toán một hồi ta được phương trình đẳng cấp bậc 2 theo $a,b$: $3a^2+48ab+23b^2=0$(1)
Chọn b=1,tính được a rồi thế vào phương trình $(1)$
Cái mình thắc mắc là sao ta có thể chọn $b=1$ và có phải lúc nào cũng chọn được hay không được chọn trong một số trường hợp
bạn hiểu nôm na thế này nếu ta chọn b=k (k$\neq$0)
từ phương trình ta có a=$kx_0$
với $x_0$ là nghiệm của pt $3x^2+48x+32=0$
hiển nhiên a,b thỏa mãn (1)
khi đó ta có pt ax+by-4a-3b=0
<=>$kx_0x+ky-4kx_0-3k=0$
<=> $x_0x+y-4x_0-3=0$
hiển nhiên pt sau ko phụ thuộc vào k nên cho dễ tính toán ta chọn k bằng 1
còn pp chọn này chỉ áp dụng với pt đc viết bởi vectơ chỉ phương và đường thẳng thôi bạn còn các cách viết pt khác như dùng hệ số góc hay jj đó đều ko đc sử dụng đâu bạn
hiểu nôm na là thế này nếu cho 2 vectơ $\vec{a}(a;b);\vec{b}(ka;kb)$ và 1 điểm k bất kì thì pt đt đi qua m lần lượt nhận $\vec{a};\vec{b}$ làm vtcp là 1 với k$\neq 0$ bạn có thể thử..
Posted by anh1999 on 31-03-2016 - 20:35 in Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Posted by anh1999 on 30-03-2016 - 20:41 in Dãy số - Giới hạn
Cho dãy ${x_n}$ xác định bởi$x_k=\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+...+\frac{k}{(k+1)!}$
Tìm giới hạn $\lim \sqrt[n]{x_1^n+x_2^n+...+x_{2012}^n}$
ta có $\frac{k}{(k+1)!}=\frac{k+1-1}{(k+1)!}=\frac{1}{k!}-\frac{1}{(k+1)!}$
=>$x_k=1-\frac{1}{(k+1)!}$
nhận thấy x_k là dãy tăng nên ta có
$x_{2012}^n< x_1^n+....+x_{2012}^n<2012.x_{2012}^n$
=> $x_{2012}< \sqrt[n]{x_1^n+...+x_{2012}^n} < x_{2012}\sqrt[n]{2012}$
mà lim$x_{2012}\sqrt[n]{2012}=x_{2012}$
theo nguyên lí kẹp =>$lim\sqrt[n]{x_1^n+....+x_{2012}^n}=x_{2012}$
Posted by anh1999 on 30-03-2016 - 20:02 in Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
thì f(p)$= a^2(p-p)+b^2(p-q)+c(p-q)(p-p)=b^2(p-q)$$= a^2(p-p)+b^2(p-q)+c(p-q)(p-p)=b^2(p-q)$
tương tự vs f(q) thì đc vậy đó bạn
Posted by anh1999 on 30-03-2016 - 19:55 in Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Thế cái này bỏ đi đâu rồi ?
cái đó ko phải =0 à bạn
Posted by anh1999 on 30-03-2016 - 19:38 in Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Cho $a,b,c\neq 0$ và $p\neq q$ tuỳ ý. Chứng minh phương trình: $\frac{a^{2}}{x-p}+\frac{b^{2}}{x-q}=c$ luôn có nghiệm.
đk x$\neq p,q$
ta có
$\frac{a^2}{x-q}+\frac{b^2}{x-p}=c$
<=>$a^2(x-p)+b^2(x-q)=c(x-p)(x-q)$
đặt f(x)=$a^2(x-p)+b^2(x-q)-c(x-p)(x-q)$
ta có $\left\{\begin{matrix} f(p)=b^2(p-q)\\f(q)=a^2(q-p) \end{matrix}\right.$
=>$f(p).f(q)=-a^2b^2(p-q)^2<0$ (1)
do f(x) liên tục trên R nên từ (1)=> f(x)=0 có nghiệm => dpcm
Posted by anh1999 on 26-07-2015 - 08:10 in Bất đẳng thức - Cực trị
Bài 1: Cho $a,b,c$ thỏa $a^6+b^6+c^6=3$.Chứng minh rằng:
$(ab+bc+ac)(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2})\geq 9$
thiếu Đk ko ta
nếu chọn $\left\{\begin{matrix} b=c=-\sqrt[6]{\frac{1}{2}}\\ a=\sqrt[6]{2} \end{matrix}\right.$
=> ab+bc+ca=$-2+\sqrt[3]{2}$<0
Posted by anh1999 on 20-07-2015 - 08:17 in Bất đẳng thức và cực trị
Sai đoạn này
mình sửa rồi thiếu mất $\frac{1}{2k+1}$ hèn j làm xong thấy kì kì
Posted by anh1999 on 20-07-2015 - 08:13 in Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
Cho tớ hỏi ở bước 2 $cos^3x=1-sin^23x$ có nhầm lẫn gì không?, tớ nghĩ nên sửa lại là $cos^23x=1-sin^23x$
sr mình nhầm tý hàng đầu tiên phải là $3sin2xcos^23x$
P/s :sao ko sửa được bài vậy nek
Posted by anh1999 on 18-07-2015 - 14:12 in Bất đẳng thức và cực trị
Với n là số tự nhiên và $n>1$
Chứng minh $\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n} > \frac{13}{24}$
n=2 =>$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}>\frac{13}{24}$
giả sử n=k đúng
khi đó ta có $\frac{1}{k+1}+...+\frac{1}{2k}>\frac{13}{24}$
ta cm bdt đúng với n=k+1
khi đó ta có $\frac{1}{2+k}+..+\frac{1}{2k}+\frac{1}{2k+2}=\frac{1}{k+1}+..+\frac{1}{2k}+\frac{1}{2k+1}-\frac{1}{2k+2}>\frac{13}{24}$
Posted by anh1999 on 17-07-2015 - 10:31 in Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c là 3 số thực dương. CM:
$(\frac{a}{a+b})^3+(\frac{b}{b+c})^3+(\frac{c}{c+a})^3\geq \frac{3}{8}$
ta có $(\frac{a}{b+c})^3+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}\geq \frac{3a}{4b+4c}$
tương tự vs 2 cái còn lại cộng vế theo vế ta có
$\sum \frac{a}{b+c}\geq \frac{3}{2}$
đến đây dễ rồi
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học