Cho các số thực $x,y,z$ thỏa mãn $z>0$ và $x,y,z\in [0;1]$ . Tìm GTNN của biểu thức:
$P=\sqrt{\frac{x^{4}+x^{2}+x+1}{x^{3}+1}}+\sqrt{\frac{2y^{2}+2x+5y+5}{y+1}}+\frac{2}{3}\sqrt{xz+2yz+4-3z}\left ( \sqrt{3\left ( x^{2} +2y^{2}\right )} -2\right )$
Có 398 mục bởi Messi10597 (Tìm giới hạn từ 31-05-2020)
Đã gửi bởi Messi10597 on 22-12-2015 - 23:37 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số thực $x,y,z$ thỏa mãn $z>0$ và $x,y,z\in [0;1]$ . Tìm GTNN của biểu thức:
$P=\sqrt{\frac{x^{4}+x^{2}+x+1}{x^{3}+1}}+\sqrt{\frac{2y^{2}+2x+5y+5}{y+1}}+\frac{2}{3}\sqrt{xz+2yz+4-3z}\left ( \sqrt{3\left ( x^{2} +2y^{2}\right )} -2\right )$
Đã gửi bởi Messi10597 on 15-12-2015 - 20:40 trong Giải tích
Tính giới hạn một phía sau:
$\lim_{x\rightarrow 0^{-}}\frac{1}{1+e^{\frac{1}{x}}}$
Đã gửi bởi Messi10597 on 26-09-2015 - 10:47 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Cái dữ kiện N đấy có lẽ là để làm thế này: Gọi P là tđ AH
-Dùng t/c 2 đường tròn cắt nhau => PM vuông góc với ED
=>$EP^2+NM^2=NP^2+EM^2<=>\frac{AH^2}{4}+MN^2=\frac{BC^2}{4}+NP^2$
=>MN =?, Ta có M(2a+1;a) =>M =>........
Nếu ko cần điểm N thì mình làm thế này
Gọi I là tâm ngoại tiếp
$\overrightarrow{AH}=(4;2)\Rightarrow AH=2\sqrt{5}$ $\Rightarrow IM=\sqrt{5}$
$M\in d:x-2y-1=0\Rightarrow M(2t+1;t)$
Ta có $\overrightarrow{AH}=2.\overrightarrow{IM}\Rightarrow I(2t-1;t)$
$IA=IB\Rightarrow \sqrt{(2t+1)^{2}+(t+1)^{2}}=\sqrt{IM^{2}+MB^{2}}=\sqrt{5+5}=\sqrt{10}$
Từ đó tìm đc t
Đã gửi bởi Messi10597 on 24-09-2015 - 22:18 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
bài này thừa dữ kiện điểm N đó
Đã gửi bởi Messi10597 on 09-09-2015 - 22:45 trong Kinh nghiệm học toán
Có ai biết cách ra đề bài hình phẳng ko dạy cho em với ạ,em ko biết cách để cho tọa độ điểm hay pt đường thẳng,đường tròn,... vào trong hình như thế nào ạ
Đã gửi bởi Messi10597 on 26-08-2015 - 14:07 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=1$.Tìm GTNN của:
$P=\frac{a^{2}}{1+b}+\frac{b^{2}}{1+a}+\frac{4c^{2}}{2+\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$
Đã gửi bởi Messi10597 on 17-08-2015 - 16:23 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a+b+c=1$ .Tìm GTNN của:
$P=\frac{a^{2}}{1+b}+\frac{b^{2}}{1+a}+\frac{4c^{2}}{2+\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$
Đã gửi bởi Messi10597 on 31-07-2015 - 21:48 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
ĐK: $x\ge-2$ .
PT đã cho tương đương với :
$\left ( \sqrt{x^{2}+5x+5} -\sqrt{x+2}\right )+x^{2}+3x+2=0$
$\Leftrightarrow \frac{x^{2}+4x+3}{\sqrt{x^{2}+5x+5}+\sqrt{x+2}}+x^{2}+3x+2=0$
$\Leftrightarrow \frac{\left ( x+1 \right )\left ( x+3 \right )}{\sqrt{x^{2}+5x+5}+\sqrt{x+2}}+\left ( x+1 \right )\left ( x+2 \right )=0$
$\Leftrightarrow \left ( x+1 \right )\left ( \frac{x+3}{\sqrt{x^{2}+5x+5}+\sqrt{x+2}}+x+2 \right )=0$
$\Leftrightarrow x=-1$ (vì trong ngoặc luôn lớn hơn 0)
Đã gửi bởi Messi10597 on 07-07-2015 - 10:11 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải phương trình: $\sqrt{44x^{2}+51x+18}=\sqrt{2}\left ( 4x+2+\sqrt{x+1} \right )$
Đã gửi bởi Messi10597 on 24-06-2015 - 14:31 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
ĐK: $x\geq -\frac{1}{2}$
Đặt: $t=\sqrt{2x+1}$ $(t\geq 0)$
BPT trở thành: $x^{3}-t^{2}\geq (x^{2}-x)t$
$\Leftrightarrow (x^{2}+t)(x-t)\geq 0$
$\Leftrightarrow x\geq t$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 0 & & \\ x^{2}-2x-1\geq 0& & \end{matrix}\right.\Rightarrow x\geq 1+\sqrt{2}$
Đã gửi bởi Messi10597 on 20-06-2015 - 09:57 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
đặt ẩn phụ là 2 căn xong giải hệ bậc nhất 2 ẩn,những ẩn bên ngoài cứ coi là tham số
Đã gửi bởi Messi10597 on 19-06-2015 - 14:33 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
ĐK:...
PT1$\Leftrightarrow (x+y-2)-2\sqrt{x+y-2}+1+(z^{2}-4z+4)\sqrt{x+y-2}=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x+y-2}-1)^{2}+(z-2)^{2}\sqrt{x+y-2}=0$
Suy ra $\sqrt{x+y-2}=1$
$z=2$
Đã gửi bởi Messi10597 on 19-06-2015 - 14:01 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Bài 36: Trong mặt phẳng Oxy, tam giác ABC có trực tâm H(5,5), phương trình chứa cạnh cạnh BC là x+y-8=0. Biết đường tròn ngoại tiếp tam giac đi qua 2 điểm M(7,3), N(4,2) tính diện tích ABC.
------------
Bạn hãy post bài nghiêm túc hơn nhé!
Mình ko biết vẽ hình đăng lên đâu mn thông cảm nhé
Gọi giao của AH với đường tròn là K
Ta chứng minh K đối xúng với H qua BC
Ta có $\widehat{KBC}= \widehat{KAC}$ (cùng chắn cung KC)
$\widehat{KAC}=\widehat{HBC}$ (cùng phụ với $\widehat{ACB}$ )
Suy ra $\widehat{KBC}=\widehat{HBC}$ ,suy ra tam giác HBK cân tại B,suy ra K đối xúng với H qua BC,từ đó tìm đc K
đến đây dễ rồi
Đã gửi bởi Messi10597 on 08-06-2015 - 16:47 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải phương trình ;
a.$4+2\sqrt{1-x}=-3x+5\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x^{2}}$
b.$\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}=x^{2}-x+1$
c.$\sqrt[3]{x^{2}}-2\sqrt[3]{x}-(x-4)\sqrt{x-7}-3x+28=0$
Đã gửi bởi Messi10597 on 02-05-2015 - 18:33 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Đk $x\geq -4$
Do $x\geq -4\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+4\geq 0& & \\ x+9> 0& & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \frac{x+3}{\sqrt{x+4}+3}+\frac{x+9}{\sqrt{x+11}+4}-x-7=\frac{x+4}{\sqrt{x+4}+3}-\frac{x+4}{2}+\frac{x+9}{\sqrt{x+11}+4}-\frac{x+9}{2}-\frac{1}{\sqrt{x+4}+3}-\frac{1}{2}< 0$
Đã gửi bởi Messi10597 on 29-04-2015 - 22:38 trong Bất đẳng thức và cực trị
Vì $c=min${$a,b,c$} nên ta có các đánh giá sau:
$a^2+c^2\leq (a+\frac{c}{2})^2,b^2+c^2\leq (b+\frac{c}{2})^2$
Vậy nếu đặt $x=a+\frac{c}{2},y=b+\frac{c}{2}$ thì:
$P\geq \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\sqrt{x+y}$
Đến đây đã lộ ý tưởng đánh giá theo $x+y$
vì sao lại có 2 cái đánh giá kia thế bạn
Đã gửi bởi Messi10597 on 28-04-2015 - 23:38 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải Phương trình
$x^{3}-5x^{2}+14x-4=6\sqrt[3]{x^{2}-x+1}$
Đã gửi bởi Messi10597 on 27-04-2015 - 21:26 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số không âm a,b,c thỏa mãn c=min{a;b;c},Tìm GTNN của
$P=\frac{1}{a^{2}+c^{2}}+\frac{1}{b^{2}+c^{2}}+\sqrt{a+b+c}$
Đã gửi bởi Messi10597 on 26-04-2015 - 10:10 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
ĐK: $x>-\frac{1}{2}$
PT$\Leftrightarrow 3^{x}+x=(2x+1)+log_{3}(2x+1)=3^{log_{3}(2x+1)}+log_{3}(2x+1)$
Xét $f(t)=3^{t}+t$
${f}'(t)=3^{t}ln3+1> 0$
Suy ra f(t) đồng biến
Mà $f(x)=f(log_{3}(2x+1))\Leftrightarrow x=log_{3}(2x+1)\Leftrightarrow 3^{x}=2x+1$
Đến đây lại dùng đạo hàm chứng minh đc phương trình có 2 nghiệm,đó là x=0 và x=1
Đã gửi bởi Messi10597 on 24-04-2015 - 23:07 trong Bất đẳng thức và cực trị
áp dụng BĐT AM-GM ta có:
$8(x^{4}+y^{4})+\frac{1}{xy}\geq 16x^{2}y^{2}+\frac{1}{xy}=16x^{2}y^{2}+\frac{1}{4xy}+\frac{1}{4xy}+\frac{1}{2xy}\geq 3\sqrt[3]{16x^{2}y^{2}.\frac{1}{4xy}.\frac{1}{4xy}}+\frac{2}{(x+y)^{2}}=3+2=5$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y=1/2
Đã gửi bởi Messi10597 on 19-04-2015 - 21:14 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Một bài nữa :
Câu 18:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại C, D có BC = 2 AD = 2DC ,
đỉnh C(3;-3) , đỉnh A nằm trên đường thẳng d : 3x + y - 2 = 0 , phương trình đường thẳng
DM : x - y - 2 = 0 với M là điểm thỏa mãn . Xác định tọa độ các điểm A, D, B ( THPT Hàn Thuyên)
Bài này chỉ cần tìm đc M là tìm đc tất các điểm cần tìm
Gọi N là trung điểm BC thì ANCD là hình vuông , M là trung điểm CN
Gọi E là trung điểm AN $\Rightarrow DM\perp CE$
$\Rightarrow \overrightarrow{n_{CE}}=\overrightarrow{u_{DM}}=(1;1)\Rightarrow CE:x+y=0$
$H=DM\cap CE\Rightarrow H(1;-1)$
Ta có: $\Delta CHM\sim \Delta DCM\Rightarrow \frac{HM}{CH}=\frac{CM}{DC}=\frac{1}{2}\Rightarrow 2HM=CH$
$M\in MD\Rightarrow M(t;t-2)\Rightarrow 2\sqrt{(t-1)^{2}+(t-2+1)^{2}}=2\sqrt{2}\Leftrightarrow \left | t-1 \right |=1$
Đã gửi bởi Messi10597 on 19-04-2015 - 20:40 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \frac{2}{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^{2}}+\frac{1}{x+\sqrt{y(2x-y)}}=\frac{2}{y+\sqrt{x(2x-y)}} & & \\ 2(y-4)\sqrt{2x-y-3}-(x-6)\sqrt{x+y+1}=3(y-2)& & \end{matrix}\right.$
Đã gửi bởi Messi10597 on 18-04-2015 - 11:24 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
bài này chỉ cần tìm C là xong
Gọi I là tâm của đường tròn (T)
Kẻ tia Cx là tiếp tuyến của (T) $\Rightarrow Cx\perp IC$
Ta có: $\left\{\begin{matrix} \widehat{BCx}=\widehat{BAC} & & \\ \widehat{HKC}=\widehat{BAC}& & \end{matrix}\right.\Rightarrow \widehat{HKC}=\widehat{BCx}\Rightarrow Cx\parallel HK$ (so le trong)
$\Rightarrow IC\perp HK$
Từ đó viết ddc pt IC ,tìm đc C
Đã gửi bởi Messi10597 on 17-04-2015 - 22:31 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Câu 13: Tự nhiên lục lọi trong topic đề thi thử THPT quốc gia 2015 lại tìm thấy đúng bài cần tìm
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM và đường cao AH lần lượt có phương trình 13x-6y-2=0,x-2y-14=0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC là I(-6;0). (THPT chuyên Hùng Vương)
Ta tìm đc A(-4;-9)
Gội G là trọng tâm,K là trực tâm tam giác ABC
Dễ dàng cm đc K,G,I thẳng hàng và $\overrightarrow{IG}=\frac{1}{3}\overrightarrow{IK}$ (theo đường thẳng ơle)
khi đó tìm đc điểm K,lại có $\overrightarrow{AK}=2\overrightarrow{IM}$ ,tìm đc M
khi đó ta viếtđc pt BC
Tọa độ B,C là ngiệm của hệ gồm pt BC và pt đường tròn
Đã gửi bởi Messi10597 on 25-02-2015 - 14:47 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Đặt: $\sqrt{x^{2}+7}=u;\sqrt{2y^{2}+1}=v$
Hệ trở thành $\left\{\begin{matrix} (x+y)u+yv=xy+2y^{2} & & \\ 2xu+(x+y)v=3xy-x^{2}& & \end{matrix}\right.$
Coi đây là hệ hai phương trình bậc nhất với ẩn là u và v
Dễ thấy $x=y=0$ là nghiệm
Khi x,y không đồng thời bằng 0 thì
$\left\{\begin{matrix} u=\frac{(xy+2y^{2})(x+y)-(3xy-x^{2})y}{x^{2}+y^{2}}=2y & & \\ v=\frac{(x+y)(3xy-x^{2})-2x(xy+2y^{2})}{x^{2}+y^{2}}=-x& & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+7}= 2y& & \\ \sqrt{2y^{2}+1}=-x & & \end{matrix}\right.$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học