Giải hệ phương trình

$2x(x^{2}+3y^{2})=7$

$x^{2}+6xy+y^{2}=5x+3y$

Cho x,y là hai số thực dương thỏa mãn $2x+3y \leq 7$

Tìm min của biểu thức 

$2xy + y + \sqrt{5(x^{2}+y^{2})}-24\sqrt[3]{8(x+y)-(x^{2}+y^{2}+3)}$

Cho 3 số thực x,y,z khác 0 và thỏa mãn : x+y+z=5 và xyz=1 

Tìm giá trị lớn nhất của 

P=$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$

Cho a,b,c là 3 số thực không âm, $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$

Tìm Min của 

$\frac{ab+ac+bc+1}{a+b+c}+\frac{16}{\sqrt{a^{2}b^{2}+a^{2}c^{2}+b^{2}c^{2}+1}}$

a,b,c là các số thực tùy ý

Chứng minh 

$(a+b-c)^{2}(b+c-a)^{2}(c+a-b)^{2}\geq (a^{2}+b^{2}-c^{2})(b^{2}+c^{2}-a^{2})(c^{2}+a^{2}-b^{2})$

 

Bài 3.  Cho tam giác $ABC$ ngoại tiếp đường tròn $\left( I \right).$ Gọi $D,E$ là tiếp điểm của đường tròn $\left( I \right)$ với $BC,AC.$ Trên tia đối tia $CB$ lấy $X.$ Biết rằng hai đường tròn nội tiếp tam giác $ABX$ và $ACY$ cắt nhau tại hai điểm $P,Q.$ Chứng minh rằng:

a) Các đường thẳng $DE$ phân giác trong góc $ABC$ và đường trung bình tam giác $ABC$  đồng qui.

b) Đường thẳng $PQ$ luôn đi qua một điểm cố định khi $X$ đi động trên tia đối tia $CB.$

 

Y là điểm gì vậy bạn ?

câu 4 theo mình là chọn hìnhvuông 1x1 có $n^{2}$

Hình vuông 2x2 có $(n-1)^{2}$\

....

Hình vuông nxn có 1 cách

Vậy có tổng cộng là $1+2^{2}+....+n^{2}$ cách

tìm hàm f : $R^{+} \to R$

thỏa 

$f(x+y)=f(x^{2}+y^{2})$

Giải phương trình lượng giác

$3-2sin^{2}x=sin2x(1+cosx)$

Giải phương trình

$\frac{cos^{3}x- sin^{3}x}{\sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}}=2cos2x$

Giải phương trình lượng giác sau : 

$\frac{sin^3 x -cos ^3 x}{\sqrt{sinx}+\sqrt{cos x}}=2cos2x$

@MOD : chú ý cách đặt tiêu đề

Cho tam giác ABC vuông tại A ,ngoại tiếp (O), nội tiếp (I) .Gọi H là tâm đường tròn bàng tiếp góc A, V là điểm đối xứng với H qua trung điểm BC. Từ V kẻ các đường thẳng vuông góc xuống BC,AC,AB là D,E,F. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF thuộc đường tròn (O)

Thay $1=sin^{2}x + cos^{2}x$ thôi

Đề là : $cos^{2}x-cos^{3}x+2sin2x-2=0$

ta biến đổi $-cos^{2}x+cos^{3}x-2sin2x+2(sin^{2}x+cos^{2}x)=0 \Leftrightarrow cos^{3}x + cos^{2}x + 4sinxcosx +2sin^{2}x$

nên sao ra được như bạn vừa ghi ở trên ??

$cos^{3}x-cos^{2}x-2sin2x+2=0\Leftrightarrow cos^{3}x-2sinx.cosx+sin^{2}x=0$

 

sao tương đương được vậy bạn ????

$cos^{2}x - cos^{3}x+2sin2x-2=0$

Giải ptr : $cos^{2}(x)-cos^{3}(x)+2sin2x-2=0$

Giải phương trình: 

$\sqrt{2}\cos\left( \frac{x}{5}+\frac{\pi }{12}\right)+\sqrt{6}\sin\left( \frac{x}{5}+\frac{\pi }{12}\right) =2\sin\left( \frac{x}{5}+\frac{2\pi}{3}\right) +2\sin\left( \frac{3x}{5}+\frac{\pi}{6}\right)$

____

Mod: Chú ý cách đặt tiêu đề em nhé!

Giải phương trình:

$2\sin\left( x+\frac{\pi}{3}\right) +2\cos \left(\frac{x}{2}+\frac{\pi}{4}\right)=3\sin\left( \frac{x}{4}+\frac{\pi}{8}\right) +\sqrt{3}\cos\left( \frac{x}{4}+\frac{\pi}{8}\right) .$

_____

Chú ý cách đặt tiêu đề em nhé!

$2cos^{3}(x)+sin2x+1=3cos2x+sinx(4-sin2x)$

áp dụng shwartz ta có:$$\sum \frac{ab}{a+9b+6c}\leq \frac{1}{64}\sum \left ( \frac{ab}{a+b}+\frac{6ab}{b+c}+\frac{a}{2} \right )$$

thiết lập tương tự với các BĐT còn lại dễ dàng suy ra ĐPCM!!!!

Không ra bạn ơi !!! nó sẽ còn dư các phân thức chứ không ra thẳng luôn

$a,b,c$ là số thực không âm

và $a+b+c>0$

CMR

$\sum \frac{ab}{a+9b+6c}\leq \frac{\sum a}{16}$

Nếu a,bc>0 CMR

$\sum \frac{ab^{2}}{a^{2}+2b^{2}+c^{2}}\leq \frac{\sum a}{4}$

Giải pt LG

$\sqrt{3}(tanx-cotx)+8cos2x(\sqrt{3}cosx-sinx)=2$

cho a,b,c là các số thực dương

CMR 

$\sum \frac{a}{a^{2}+ab+b^{2}}\geq \frac{a+b+c}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$

Cho a,b,c là các số không âm thỏa mãn a+2b+3c=4

Chứng minh

$(2a^{2}+bc)(2b^{2}+ac)(2c^{2}+ab)\leq 32$