1) $16x^{3}+(8x^{2}-1)\sqrt{4x^{2}+1}=\frac{15}{16x+9}$

2) $(1+\sqrt{\frac{7}{3}x^{3}+\frac{2}{3}x+1})^{3}=\frac{11x^{3}+70x^{2}}{3}$

 

Bài 3 thiếu điều kiện thì phải

đkxđ thôi b ơi

$1)$ $Cho$ $a \epsilon \begin{bmatrix} -1, 1 \end{bmatrix}$

Tìm min S = $a^{5}-3a^{4}+a^{3}+8a^{2}-14a+\frac{1}{a^{3}-a^{2}-3a+4}$

$2)$ $a,b,c>0$ và $a=max\begin{Bmatrix} a,b,c \end{Bmatrix}$

Tìm min $S=\frac{a}{b}+2\sqrt{1+\frac{b}{c}}+3\sqrt[3]{1+\frac{c}{a}}$ 

$3)$ $T=\begin{bmatrix} \frac{a}{(a-b)(ab-1)} \end{bmatrix}^{2} +\begin{bmatrix} \frac{b}{(a-b)(a^{2}-1)} \end{bmatrix}^{2}+\begin{bmatrix} \frac{a^{3}b}{(ab-1)(a^{2}-1)}\end{bmatrix}^{2}$

Cmr $T^{2}+3T^{-1}>10$

$1) a,b,c\geq 0; c\leq a\leq b$

Tìm GTNN $S=\frac{1}{a^{2}+c^{2}}+\frac{1}{b^{2}+c^{2}}+\sqrt{a+b+c}$

$2) a,b,c >0; a+b+c=1$

Tìm GTLN $T = \frac{4}{a+b}+\frac{4}{c+b}+\frac{4}{a+c}-\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}$

 

$5) sin3x-cos3x+\frac{1}{sinx+cosx}=2sin2x$

 

$\Leftrightarrow (3(sinx+cosx)-4(sin^{3}x+cos^{3}x))(sinx+cosx)+1=2sin2x(sinx+cosx)$

$\Leftrightarrow (sinx+cosx)^{2} (3-4(1-sinxcosx))+1=2sin2x(sinx+cosx)$

$\Leftrightarrow (2sin2x-1)(1+sin2x)+1=2sin2x(sinx+cosx)$

$\Leftrightarrow 2sin^{2}2x+sin2x=2sin2x(sinx+cosx)$

$2sin2x+1=2(sinx+cosx)\Leftrightarrow 4sinxcosx+2-2(sinx+cosx)-1=0$

$\Leftrightarrow 2(sinx+cosx)^{2}-2(sinx+cosx)-1=0$

$4) \sqrt{sinx}+\sqrt{cosx}=1$ 

$0 \leq sinx\leq 1\Rightarrow \sqrt{sinx}\geq sinx\geq sin^{2}x$

$0 \leq cosx\leq 1\Rightarrow \sqrt{cosx}\geq cosx\geq cos^{2}x$

$\Rightarrow VT \geq sin^{2}x+cos^{2}x =1$

$A= (\sqrt{x}-1)^{2}+(\sqrt{x}-\sqrt{y})^{2}+2 \geq 2$

$\sqrt{x}\geq \frac{x^{4}- 2x^{3}+2x-1}{x^{3}-2x^{2}+2x}$

cũng khá đúng

cái này áp dụng cô-si vs dưới mẫu rồi biến đổi là ra nhá )

Cho $\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{y}+\sqrt{z}}+\frac{1}{\sqrt{z}+\sqrt{x}}=3$

Tìm max $A=\frac{1}{2\sqrt{x}+3\sqrt{y}+3\sqrt{z}}+\frac{1}{2\sqrt{y}+3\sqrt{x}+3\sqrt{z}}+\frac{1}{3\sqrt{x}+3\sqrt{y}+2\sqrt{z}}$

Gpt $\frac{3}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}+2}+\frac{\sqrt{y}}{5}+\frac{2}{\sqrt{x}+3}=2$

1. Giải bpt $\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}+4x\sqrt{2x}\leqslant x^{3}+10$

2. Tìm max $x^{2}+y^{2}+2xy-8x+6y$

3. Cho $a,b,c$ là số ko âm thỏa mãn: $a+b+c=3$ 

Cm: $(a-1)^3+(b-1)^3+(c-1)^3\geqslant \frac{-3}{4}$

Cho x. y, z >0 thỏa mãn: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}= \sqrt{3}$

Tìm min $P=\frac{\sqrt{2x^{2}+y^{2}}}{xy}+\frac{\sqrt{2y^{2}+z^{2}}}{yz}+\frac{\sqrt{2z^{2}+x^{2}}}{zx}$

xem lại đề đi bạn ơi, AO cắt BC chứ

$\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}$

 

Em xin cảm ơn các cao thủ nhiều

Đặt A = $\sqrt{x +2+3\sqrt{2x-5}} + \sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}$

<=> $A\sqrt{2}$ = $\sqrt{2x +4+6\sqrt{2x-5}} + \sqrt{2x-4-2\sqrt{2x-5}}$

<=> $A\sqrt{2}= \sqrt{2x-5 +6\sqrt{2x-5}+9}+\sqrt{2x-5-2\sqrt{2x-5}+1}$

bạn tự làm tiếp nhé

tks bạn

sao vế trong ngoặc lại khác 0 ?

Giải pt:

$\left ( 3x^{2} -6x\right )\left ( \sqrt{2x-1} +1\right )=2x^{3}-5x^{2}+4x-4$

Chỗ này sai rồi bạn, phải là $\frac{2}{\sqrt{xy}\left ( x +y \right )}$ chứ, nên min là 2

Cho 2 số nguyên dương x, y thỏa mãn: $(x+y-1)^{2}=xy$

Tìm min P = _​$\frac{1}{xy} + \frac{1}{x^{2}+y^{2}} + \frac{\sqrt{xy}}{x+y}$