Chủ topic trả lời luôn đi ạ

Hướng dẫn:

-Gọi M là trung điểm BC

- Ta có tính chất sau : $\vec{AH} = 2\vec{IM} \Rightarrow A$

* Chứng minh:

+ Vì $\left\{\begin{matrix} IM\perp BC\\ AH\perp BC \end{matrix}\right.\Rightarrow AH//IM$

+IM là đường trung bình nên $AH=2IM$ $\Rightarrow \vec{AH} = 2\vec{IM}$

-Tính $\vec{IM}$ và $IA^2$

- Viết pt đường BC (*) và đtron ngoại tiếp $\Delta ABC$ (**)

-Tọa độ B ; C là giao điểm của (*) và (**) . Lấy các hoán vị !

Hướng dẫn

- Gọi $A_1$ và $A_2$ là góc tạo bởi p/g trong góc A (d)

- $A \in (d)$ $\Rightarrow A(3a-5;a)$

- Ta có $cosA_1=cosA_2\Leftrightarrow a$

Từ đây tìm được a , viết pt AB ; AB và dựa vào trọng tâm để tìm B ; C 

Hướng dẫn 

Pt (1) $\Leftrightarrow (x-y)(x+y^2-4)=0$

Đây là pt nghiệm nguyên hay hệ pt vây?

Câu 1: ABC là tam giác hay 3 điểm là phân biệt?

Câu 2: Pt của canh nào là x + y -10 = 0 ???

Hướng dẫn giải:

- Gọi phương trình đường thẳng AB là: $a(x-1)+b(y-2)=0$, $(a^2+b^2 > 0)$

- Vì $AB = AD \Rightarrow \Delta ABD$ vuông cân tại A $\Rightarrow \widehat{ABD}=45^o$.

Từ đó  $cos(45^o)=\frac{|a.0+b.1|}{\sqrt{a^2 + b^2}.\sqrt{1^2}} \Leftrightarrow a = b$ hoặc $ a=-b$

*Trường hợp 1:  Nếu $a = b$ , gọi D( d ; 2 ) $\Rightarrow$ $\left\{\begin{matrix} AB: x+y-3=0\\ AD: x-y+2-d=0\\ CD: x+y-d-2=0 \end{matrix}\right.$

-Từ đó ta có : $\left\{\begin{matrix} M(\frac{27-d}{6};\frac{39-7d}{6})\\ N(\frac{27+d}{8};\frac{7d-11}{8}) \end{matrix}\right.$$\left\{\begin{matrix} \vec{BM}=(\frac{21-d}{6};\frac{27-7d}{6})\\ \vec{BN}=(\frac{19+d}{8};\frac{7d-27}{8}) \end{matrix}\right.$

- Do BN là tia phân giác của $\widehat{MBC}$ nên ta có $\widehat{NBM}=\frac{1}{2}\widehat{MBC}=45^o \Leftrightarrow \frac{|\vec{BM}.\vec{BN}|}{|\vec{BM}|.|\vec{BN}|}=\frac{1}{\sqrt{2}}$

- Từ đó tìm được d ( nên nhớ ĐK $d>0$) thay vào tìm được D

*Trường hợp 2: Làm tương tự TH 1

P.s : Cứ như hỏi xoáy đáp xoay ý

Bạn xem lại các dấu của phương trình trong hệ phương trình đúng chưa nhỉ 

Theo bạn thì nó sai ở đâu? Sửa lại và làm ntn?

Giải hệ phương trình 

$\left\{\begin{matrix}x-1=\frac{3x+10y}{x^2+y^2}\\ y-2=\frac{3y+10x}{x^2+y^2} \end{matrix}\right.$

Bài này có nhiều cách lắm! Sau đây là 1 cách:

Ve tiếp tuyến xy của (O) tại B.Ta cm xy//È( dùng góc solo le trong)

Bạn nói rõ ra đc không?

Cho $\Delta ABC$ nội tiếp $(O)$ . Kẻ đường cao $AE $và $CF$ . CMR OB vuông góc với EF

Ai giúp em với !

1/ $X^2+4x=(x+2)\sqrt{x^2-2x+4}$

2/ $x^2-(x+1)\sqrt{x+2}=x-2$

ĐKXĐ:$-2\leq x\leq 2$
BPT \Leftrightarrow \frac{6x-4}{\sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}}> \frac{12x-8}{\sqrt{9x^2+16}}$.
Xét các trường hợp$ x=\frac{2}{3},2>x> \frac{2}{3},-2<x<\frac{2}{3}$.
Để ra được $2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}< \sqrt{9x^2+16}$ hoặc
$2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}> \sqrt{9x^2+16}$(trường hợp $x=\frac{2}{3} loại)$

cả 2 trường hợp này đều nhận thấy 2 vế không âm nên chúng ta có thể bình phương lên mà giải tiếp thôi 

không ai giúp à (

Cho BPT $x\sqrt{x^2+4}+7 \geq (x^2+2)^2+m$

Tìm m để bpt đã cho đúng với $\forall x \in [0;2] $

bài này bạn áp dụng BDT:

$a+b+c\leq \left ( \frac{a+b+c}{3} \right )^3$

 

AM-GM cho 3 số.!

AM-GM mình nghĩ là $a.b.c\leq \left ( \frac{a+b+c}{3} \right )^3$ chứ 

hoặc một cách khác:

$\left ( \sum \sqrt{2a+1} \right )^2\leq \left [3 \left (2(a+b+c)+3 \right ) \right ]=15<16$

Bạn làm kĩ hơn đc không , mình k thạo cái \sum cho lắm 

Áp dụng AM-GM ta có ngay 

         $\sum \sqrt{2a+1}\leqslant 3\sqrt{\frac{2a+1+2b+1+2c+1}{3}}=\sqrt{15}<4$

E mới lớp 10 nên không hiểu lắm

Anh giải thích kĩ hơn giùm em với

Cho $a\geq\frac{-1}{2}$, $b\geq\frac{-1}{2}$,$c\geq\frac{-1}{2}$ $a+b+c=1$

CMR $\sqrt{2a+1}+\sqrt{2b+1}+\sqrt{2c+1} < 4$

Giải phương trình $\sqrt {2{x^2} + x + 6}  + \sqrt {{x^2} + x + 2}  = x + \frac{1}{x}$

k ai giúp t đc à

Giải hệ pt bằng phương pháp đặt ẩn phụ 

Sd pp đặt ẩn phụ giải hpt

$\begin{cases}
\sqrt{x-2}-\sqrt{y-1}=27-x^3& \color{red}{(1)} \\
(x-2)^4+1=y & \color{red}{(2)} \\
\end{cases} $