Cho $a,b,c\geq 0$ và $a+b+c=1$. CMR $\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\geq \frac{5}{2}$

Cho $a,b,c\geq 0$ và $a+b+c=2$. CMR $a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3\leq 1$

Cho $a,b,c\geq 0$ và $a+b+c=2$. CMR $a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3\leq 1$

Tìm m để có phương trình nghiệm $(x;y)$: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}=4 & & \\ \sqrt{x+7}+\sqrt{y+7}=m & & \end{matrix}\right.$

Tìm m để pt trình có nghiêm: $\left\{\begin{matrix} x^2(1+y^2)+y^2(1+x^2)=m\sqrt{xy} & & \\ x^2y\sqrt{1+y^2}-\sqrt{1+x^2}=x^2y-x & & \end{matrix}\right.$

$(\sqrt{x+1}-\sqrt{y-2})^{2}=x+1+y-2-2\sqrt{(x+1)(y-2)}=2a+2-1-2\sqrt{(x+1)(y-2)}=2a+1-2\sqrt{(x+1)(y-2)}=a^{2}\Rightarrow a^{2}-2a-1\leq 0\Rightarrow (a-1)^{2}\leq 2\Rightarrow -\sqrt{2}\leq a-1\leq \sqrt{2}\Rightarrow 1-\sqrt{2}\leq a\leq \sqrt{2}+1$

đáp án là $0\leq a\leq 2$ bạn à

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}+\sqrt{y-1}=m & & \\ x+y=2m+1 & & \end{matrix}\right.$

Tìm a để hệ phương trình có nghiệm: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}-\sqrt{y-2}=a & & \\ x+y=2(a+1) & & \end{matrix}\right.$

 $\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{a+b+c}=4R^{2}-IH^{2}$ ( I là tâm đường tròn nội tiếp, H là trực tâm, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp )

Cho tam giác ABC, $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp. CMR 

a, $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 9R$

b, $\frac{abc}{a+b+c}\leq R^{2}$

c, $\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{a+b+c}=4R^{2}-IH^{2}$ ( I là tâm đường tròn nội tiếp, H là trực tâm )

Cho a,b,c >0. CMR $\frac{a^{3}}{b^{2}-bc+c^{2}}+\frac{b^{3}}{c^{2}-ac+a^{2}}+\frac{c^{3}}{a^{2}-ab+b^{2}}\geq \frac{3\left ( ab+bc+ca \right )}{a+b+c}$

Cho a,b,c>o. CMR $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \frac{a+b}{b+c}+\frac{b+c}{a+b}+1$

Cho a,b,c>o. Tìm  giá trị nhỏ nhất của P=$\frac{a}{\sqrt{ab+b^2}}+\frac{b}{\sqrt{bc+c^2}}+\frac{c}{\sqrt{ca+a^2}}$

Giải bất phương trình: $1+\frac{\sqrt{x+3}}{1+\sqrt{1-x}}\geq x+\frac{\sqrt{2x+2}}{1+\sqrt{2-2x}}$

Cho bất phương trình sau: $\left\{\begin{matrix} ax^2+ bx+ c\leq 0 & \\ bx^2+ cx+ a\leq 0 & \\ cx^2+ ax+ b\leq 0 & \end{matrix}\right.$

Tìm điều kiên đối với $a, b, c$ để hệ có nghiệm duy nhất

Giải phương trình: $\left ( x-36 \right )\sqrt{8-x}=\sqrt[3]{3x+3}+12x-99$

Cho tam thức bậc hai $f(x)=ax^2+bx+c$. Tìm $a,b,c$ để $\left|f(x)\right|\le1, \forall x\in[-1;1]$ và biểu thức $\frac{8}{3}a^2+2b^2$ đạt MAX

Giải bất phương trình: $\frac{9x^{2}-14x+25}{3x+3+4\sqrt{2x-1}}\leq \frac{\left ( \sqrt{x-1}-1 \right )\left ( 2x-4 \right )}{x}$

Giải bất phương trình: $\frac{\left ( x-6 \right )\sqrt{x-1}+8-2x}{x-3+\sqrt{x-1}}\geq \frac{\sqrt{2x-1}-5}{2}$

Giải bất phương trình: $6x\sqrt{x^{2}-1}-\sqrt{x^{2}+8x} \geq 6x^{2}-x-8$

Cho $a,b,c>0$, $a+b+c=3$. Chứng minh: $\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}$

Cho $a,b,c >0$ và $a+b+c=729$. Tìm giá trị nhỏ nhất: $\frac{a^{20}}{b^{11}}+\frac{b^{20}}{c^{11}}+\frac{c^{20}}{a^{11}}$

Pt(2)$\Leftrightarrow (x+\sqrt{x^{2}+4})(x-\sqrt{x^{2}+4})(y+\sqrt{y^{2}+4})=4(x-\sqrt{x^{2}+4})$

$\Leftrightarrow -4(y+\sqrt{y^{2}+4})=4(x-\sqrt{x^{2}+4})$

$\Leftrightarrow x+y=\sqrt{x^{2}+4}-\sqrt{y^{2}+4}$(*)

Liên hợp pt(2) một lần nữa với $(y-\sqrt{y^{2}+4})$ ta được: $x+y=\sqrt{y^{2}+4}-\sqrt{x^{2}+4}$(**)

(*)+(**)$\Rightarrow x+y=0$

Đến đây dễ rồi

mình làm cũng đến đó rồi. phần sau chưa làm được hết nghiệm. bạn thử làm cái

Giải hệ phương trình \: $\left\{\begin{matrix} \left ( 4x+3 \right )\left ( \sqrt{4-y} +\sqrt[3]{3x+8}-1\right )=9 & & \\ \left ( x+\sqrt{x^2+4} \right )\left ( y+\sqrt{y^2+4} \right )=4 & & \end{matrix}\right.$

P/S: cần lời giải phần sau