cảm ơn nhá

Bài làm này ko khả thi cho lắm....      

$$P=x(\sqrt{5+x}-\sqrt{2+x})+3\sqrt{2+x} \geqslant 3\sqrt{2}$$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:

$$P\sqrt{x}.\sqrt{5x-x^2}+\sqrt{3-x}.\sqrt{(3-x)(2+x)} \leqslant \sqrt{3(-2x^2+6x+6)}$$

Lười làm tiếp.

cảm ơn nhá

Cho 0 $\leqslant$ x $\leqslant$ 3. Tìm GTNN, GTLN của $P = x\sqrt{5-x} + (3-x)\sqrt{2+x}$

C/m $\frac{2}{3}\leq \frac{a\times (c-d)+3d}{b\times (d-c)+3c}\leq \frac{3}{2}$ với $\forall a,b,c \epsilon$ [2;3]

Cho a,b,c $\geqslant$ 0 Tìm min $A= \Sigma \sqrt{\frac{a^{3}}{a^{3}+(b+c)^{3}}}$

MOD: Chú ý tiêu đề

a. Cauchy 3 số : $a^{2} + b ^{2} + c^{2} \geq 3 \sqrt[3]{(abc)^{2}} = 3 (abc = 1) "=" <=> a=b=c ; a,b,c > 0 ; abc =1 => a=b=c=1$

b. C/m tương tự câu a.

Tìm min A = $\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}$ với 0<x<1

A = $\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}$ với 0<x<1 <=> A = $A = \frac{2\times (x) + 1-x}{x\times (1-x)} <=> A \times x(1-x) = x +1 <=> Ax^{2} - Ax + x + 1 = 0 <=> Ax^{2} + ( 1 - A )x + 1 = 0 \bigtriangleup = (1 - A)^{2} - 4A = A^{2} - 6A + 1 => Min A = 3 - 2\sqrt{2}$  

Chứng minh rằng nếu $\left | a \right |+\left | b \right |> 2$ thì phương trình $2ax^{2}+bx+1-a=0$ có nghiệm