$(x-5)^{4}+(x-7)^{4}=16$

đặt x-5= a

phương trình trở thành : $a^4+(a-2)^4=16\Leftrightarrow a^4-4a^3+12a^2-16a=0$

$\Leftrightarrow a(a-2)(a^2-2a+8)=0\Leftrightarrow \Leftrightarrow a=0$ hoặc $a=2$

cho mình xin file đó đi bạn 

Giải phương trình sau bằng phương pháp lũy thừa:

$\frac{3x-5}{\sqrt{3-2x^2}+2-x}=2x-3$

$\Leftrightarrow 2x^2-4x+1-(2x-3)\sqrt{3-2x^2}=0\Leftrightarrow 2(x-1)(x-2)+\frac{2(2x-3)(x-1)(x+1)}{1+\sqrt{3-2x^2}}=0$

làm tiếp nhé

Giải phương trình:

a) $\sqrt{x^{2}+x}+\sqrt{x-x^{2}}=x+1$

b) $\frac{x}{\sqrt{2x-1}}+\frac{x}{\sqrt[4]{(4x-3)}}=2$

c) $\sqrt{x-94}+\sqrt{96-x}=x^{2}+90x+9027$

d) $\sqrt{2-x^{2}}=x^{2}-3x+3$

b, $\frac{x}{\sqrt{2x-1}}+\frac{x}{\sqrt[4]{4x-3}}\geq \frac{2x}{\left ( 2x-1 \right )+1}+\frac{4x}{(4x-3)+1+1+1}=1+1=2$

suy ra $VT\geq VP$

dấu bằng xảy ra: x=1

$S\geqslant a^2+\frac{36}{a^2}=a^2+\frac{81}{a^2}-\frac{45}{a^2}\geqslant 2.9-\frac{45}{9}=13$

Tìm GTLN, GTNN của:

a)A=$x^{2}-4xy+5y^{2}+2xy+2x+y$

b)B=(x+2)(x+4)(x+6)(x+8)-3

B= $(x^2+10x+16)(x^2+10x+24)-3$

đặt t = $x^2+10x+16$

suy ra B=$t(t+8)-3=t^2+8t+16-19=(t+4)^2-19\geqslant -19$

$\Leftrightarrow 7-x+2\sqrt{\left ( x+2 \right )(5-2x)}=7-x+2\sqrt{6-x} \Leftrightarrow -2x^2+x+10=6-x\Leftrightarrow 2x^2-2x-4\Leftrightarrow \Leftrightarrow x=-1; x=2$

b/ $\sqrt{x+2}+\sqrt{5-2x}= 1+\sqrt{6-x}$

a, đặt $\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{4x+1}\\ b=\sqrt{3x-2} \end{matrix}\right.$

phương trình trở thành : 

$a-b=\frac{a^2=b^2}{5}\Leftrightarrow \left ( a-b \right )\left ( 1-\frac{a+b}{5} \right )=0$

đến đây dễ rồi 

bạn tìm hiểu phương pháp casio ép nhân tử nha !!! 

thế $x^{4} + x^{2} - 3x + 3 = 0$ thì sao hả bạn

$x^4+x^2-3x+3=x^4+(x-\frac{3}{2})^2+\frac{4}{3}> 0$

Bài 1, $\left ( 1 \right )\Leftrightarrow x^3+x=(y+1)^3+(y1)$

xét hàm $f(t)=t^3+t$ trên R

suy ra : x=y+1

thay vào pt 2 ta có

$x^5+x^3-3x^2+3x=0\Leftrightarrow x(x^4+x^2-3x+3)=0\Leftrightarrow x=0$

các bài khác làm tương tự nhé !!!

bài 1 thì dùng Viet thôi

Giải phương trình :$(x+4)(\sqrt{x+2}+2) = x^{3}-x^{2}+x+3$

$\Leftrightarrow (x-1-\sqrt{x+2})(x^2+x+3+(x+1)\sqrt{x+2})=0\Leftrightarrow x-1=\sqrt{x+2}$

câu này em chưa hiểu lắm, anh có thể làm rõ hơn không?

cái trước hay cái sau em. 

ta có EB = IB. sin(BIE)=IB. sin(BDC)

 EC=IF=ID. sin(BCD)

suy ra : EB.EC=IB.ID. sin^2(BDC)

tương tự ta có : 

FD.FC=IB.ID.cos^2(BDC)

cộng theo vế ta có : EB.EC.+FD.DF=IB.ID.(sin^2(BDC)+cos^2(BDC)) = IB.ID

Cho x,y >0 và x+y=1

a) Tìm GTNN của $\left ( x^{2}+\frac{1}{y^{2}} \right )\left ( y^{2}+\frac{1}{x^{2}} \right )$

b) CMR: $\left ( x+\frac{1}{x} \right )^{2}+\left ( y+\frac{1}{y} \right )^{2}\geq \frac{25}{2}$

b, $VT\geqslant \frac{1}{2}\left ( x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y} \right )^2\geqslant \frac{1}{2}\left ( x+y+\frac{4}{x+y} \right )^2=VP$

Cho x,y >0 và x+y=1

a) Tìm GTNN của $\left ( x^{2}+\frac{1}{y^{2}} \right )\left ( y^{2}+\frac{1}{x^{2}} \right )$

b) CMR: $\left ( x+\frac{1}{x} \right )^{2}+\left ( y+\frac{1}{y} \right )^{2}\geq \frac{25}{2}$

a, $=\frac{\left ( x^2y^2+1 \right )^2}{x^2y^2}=\left ( xy+\frac{1}{xy} \right )^2$

ta có $xy+\frac{1}{xy}=xy+\frac{1}{16xy}+\frac{15}{16xy}\geq \frac{1}{2}+\frac{15}{16xy}$

ta có x+y=1 suy ra $xy\leqslant \frac{1}{4}\Rightarrow xy+\frac{1}{xy}\geqslant \frac{17}{4}$

Giải phương trình sau :

$(\sqrt{x+1}+1)(x+4+2\sqrt{x-8})=6x$

ĐK : $x\geqslant 8$

$\Leftrightarrow x+4+2\sqrt{x-8}=6\sqrt{x+1}-6\Leftrightarrow x+10-6\sqrt{x+1}=-2\sqrt{x-8}\Leftrightarrow \left ( \sqrt{x+1}-3 \right )^{2}=-2\sqrt{x-8}$

$VT\geqslant 0;VP\leqslant 0\Rightarrow VT=VT=0\Rightarrow x=8$

http://www.mathvn.co...chuyen-ai.html 

Chuyên Vinh lần 4 năm 2015 nhé !!

Đối vs bài này theo mình chắc tính ra rồi rút gọn ,phân tích thành nhân tử cho nó lành 

ĐKXĐ:$x\geq 1$ hoặc $-1\leq x< 0$

$1+\sqrt{x(x-1)(x+1)}+\sqrt{\frac{x-1}{x}}-\sqrt{(x-1)^{2}(x+1)}=1\Leftrightarrow \sqrt{x-1}(\sqrt{x(x+1)}+\sqrt{\frac{1}{x}}-\sqrt{(x-1)(x+1)})=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=1(TM) & \\ \sqrt{x(x+1)}+\sqrt{\frac{1}{x}}-\sqrt{(x-1)(x+1)}=0 & \end{bmatrix}$

Dễ có $x(x+1)+\frac{1}{x}+2\sqrt{x+1}=x^{2}-1\Leftrightarrow x+\frac{1}{x}+2\sqrt{x+1}+1=0$

$\Leftrightarrow x^{2}+x+1=-2x\sqrt{x+1}\Leftrightarrow x^{2}+2x\sqrt{x+1}+(x+1)=0\Leftrightarrow (x+\sqrt{x+1})^{2}=0\Leftrightarrow x=-\sqrt{x+1}$

$\Leftrightarrow x^{2}=x+1\Leftrightarrow x^{2}-x-1=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{1- \sqrt{5}}{2}(TM)$

Vậy...

chú ý đk khi đưa vào trong căn 

$\Leftrightarrow x\left ( \frac{1}{x}+\sqrt{x-\frac{1}{x}} \right )=x+\sqrt{x^2-x} \Leftrightarrow 1+\sqrt{x^3-x}=x+\sqrt{x^2-x} \Leftrightarrow \sqrt{x-1}\left ( \sqrt{x-1}+\sqrt{x}-\sqrt{x^2+1} \right )=0$

đên đây dễ rồi.

đó là TH x>=1, còn TH x<0 thì tương tự 

tới đó sao nữa anh 

$\Leftrightarrow (\frac{1}{x+1}-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}$

e, $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{3}x-2=a\\ \frac{2}{3}x-7=b \end{matrix}\right.$

pt trở thành $a^3+b^3=(a+b)^3\Leftrightarrow 3ab(a+b)=0$

d, pt $(x-1)(x-2)+(x+1)(x+2)=2(x^2+2)(luôn đúng với \forall x\neq \pm 2)$

c, $(x+1)(y-1)=0$

b,$\Leftrightarrow (x-2)(x+3)(x^2+x+1)=0$

Bài 1:

a) Cho F(x)=$\frac{x^4+x^3-x^2-2x-2}{x^4+2x^3-x^2-4x-2}$

Tìm x để F(x) đạt giá trị nhỏ nhất.

 

$F(x)=1-\frac{x^3-2x}{(x^2-2)(x+1)^2}=1-\frac{x}{(x+1)^2}=1-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{(x+1)^2}$

đến đây dễ rồi