chúc mừng thầy ạ!!!

xem WC là hết buồn ngủ à

Hình như trong quyển hình học phẳng của $Mathscope$ có bài này

bạn cho mình xem giải với được không

Cho $(O,R)$, $(O',R')$, $(O'',R'')$ thỏa mãn $(O'), (O'')$  tiếp xúc ngoài tại $T$ và lần lượt tiếp xúc trong với đường tròn tâm $(O)$ tại $D,E$. Tiếp tuyến chung ngoài $FG$ của hai đường tròn $(O'), (O'')$ ($F$ trên $(O')$, $G$ trên $(O'')$) , $FG$ giao đường tròn tâm $O$ tại $A,B$. Tiếp tuyến tại T của $(O'), (O'')$ cắt $(O)$ ở $C$ ($C$ cùng phía $D$ so với $FG$). 

Chứng minh rằng: $TA+TB+TC\leq \frac{\sqrt{3}}{2}(AB+BC+CA)$.

Có phải x=1 đúng không?

làm như nào ạ?

Cho đa thức $f(x)=8x^{4}+ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ thỏa mãn $\left | f(x) \right |\leq 1$ với $\left | x \right |\leq 1$ 

Tìm $a,b,c,d$.

Ai có tài liệu về đa thức và đại số tổ hợp cho em xin với

             

đại số tổ hợp tớ có mấy cái này

Với $x$ không âm, giải phương trình:

(máy mình không gõ được latex nên không thể gõ được tên topic bằng công thức toán)

Giải phương trình lượng giác:

(máy mình không dùng latex trên diễn đàn được nên không thể đề tên topic đầy đủ được, không biết có phải do lỗi hay không)

1. Tên nick ứng viên: I love MC

2. Thành tích nổi bật: Rất tích cực tham gia xây dựng diễn đàn 

3. Ghi chú: không có

ai có tài liệu về phương pháp truy hồi trong tổ hợp cho em xin ạ

Bài toán: Tìm lim của: $$u_{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}\forall n\in \mathbb{N}$$

còn phần a và b thì sao ạ?

Xác định số hạng tổng quát của các dãy sau:

a, 

b, 

c, 

Bài toán:Cho số nguyên dương $n$ và xác định $M=\left \{ (x,y)\mid x,y\in \mathbb{Z},1\leq x,y\leq n \right \}$.

Hỏi có bao nhiêu ánh xạ $f$ xác định trên $M$ thỏa mãn:

i. $f(x,y)$ là số tự nhiên với mọi $(x,y)\in M$

ii. $\sum_{1}^{n}f(x,y)=n-1$ với mọi $x$ thỏa $1\leq x\leq n$

iii. Giả sử nếu $(x_{1};y_{1})f(x_{2}y_{2})>0$ thì $(x_{1}-x_{2})(y_{1}-y_{2})\geq 0$

Bài toán: Ở các vị trí khác nhau của một đường đua ô tô vòng tròn cùng một thời gian có 25 ô tô xuất phát theo cùng một hướng. Theo thể lệ cuộc đua, các ô tô có thể vượt lẫn nhau nhưng không được vượt đồng thời hai xe một lúc. Các ô tô đến đích là các điểm mà chúng xuất phát lúc đầu. 

Chứng minh rằng trong suốt cuộc đua có một số chẵn lần vượt nhau của các ô tô.

Cho: $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ thỏa mãn:

$$f((x+1)f(y))=y.f(1+f(x))$$

a, Chứng minh rằng nếu tồn tại $a$ khác $0$ để $f(a)\neq 0$ thì $f$ là song ánh

b, Tìm tất cả các hàm f

ai giúp mình bài toán này với

Tìm tất cả các hàm $f:(0: +\propto )\rightarrow (0: +\propto )$ thỏa mãn: 
$$f(x+f(y))=\frac{y}{xy+1}\forall x,y\in R$$

Bài này là bài mà Thày Lê Bá Khánh Trình được giải thưởng đặc biệt cho lời giải độc đáo.

bài toán này mình lấy ở một đề dự bị Duyên hải của trường CBG. Nhưng mà trong lời giải trình bày quá khó hiểu và cũng không có hình nên không hiểu!

Bạn nào vẽ giúp mình cái hình vào được không?

Đây là hình vẽ của bài hình ạ

Có $P,E,F$ thẳng hàng theo tính chất điểm Miquel.

$O,M,P$ thẳng hàng và cùng vuông góc với $BC$ và $EF$ (Brocard) nên $BC$ song song với $EF$.

Vẽ thêm hai đường kính của $S_{1},S_{2}$, sử dụng cộng góc ta chứng minh được $Q,O,C,P,B$ đồng viên nên có đpcm

P/s: tiếc quá thanh niên lớp mình đi thi nghĩ ra được ý tưởng nhưng mà lại mãi nghỉ bài khác không trình bày bài hình vào 

Cho tam giác $ABC$ với $H$ là trực tâm tam giác, $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp và $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp.

$D,E,F$ là điểm đối xứng của $A,B,C$ qua $BC,CA,AB$.

Chứng minh $D,E,F$ thẳng hàng khi và chỉ khi $OH=2R$.