Bài này không có gì khó. Đơn giản là cộng theo vế rồi thu được: $(x+1)^3+(x+1)=y^3+y$.
Với THCS thì $(t-y)(t^2+ty+y^2+1)=0$ hay $t=y$ (với $t=x+1$).
Với THPT thì xét $f(t)=t^3+t$ được $f'(t)=3t^2+1>0$ hay $f(t)$ đồng biến.
P/S: Các dạng này quá bình dân rồi nên bạn chịu khó tí.