Bài hình ngày thứ hai chỉ cần chứng minh MN vuông góc AP và sử dụng tính các góc theo góc tam giác ABC là sẽ có điều phải chứng minh.
MN vuông góc AP cả một vấn đề đấy
Có 39 mục bởi vpvn (Tìm giới hạn từ 29-04-2020)
Đã gửi bởi vpvn on 21-10-2016 - 01:23 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Bài hình ngày thứ hai chỉ cần chứng minh MN vuông góc AP và sử dụng tính các góc theo góc tam giác ABC là sẽ có điều phải chứng minh.
MN vuông góc AP cả một vấn đề đấy
Đã gửi bởi vpvn on 18-10-2016 - 23:52 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
câu b hình
PQ là đường kính MA cắt (O) tại T
chứng minh $\widehat{AQJ}=90$ bằng cộng góc $\Rightarrow$ QJ song song AP
MI2=MB*MC=MT*MA $\Rightarrow$ IT vuông góc MA
chứng minh QAT đồng dạng PIT $\Rightarrow \frac{QA}{AT}= \frac{PI}{IT}= \frac{QJ}{IT}$
$\Rightarrow $ AQJ đồng dạng ATI $\Rightarrow \widehat{AJQ}= \widehat{AIT}= \widehat{AMI}$ hay $\widehat{JAI}= \widehat{IMA}$
$\Rightarrow $ MA vuông góc AJ từ đây A J P H M cùng thuộc một đường tròn
suy ra $\widehat{KHO}=\widehat{KDO}=\widehat{APJ}=\widehat{AHJ}$ hay A K H thẳng hàng (dpcm)
Đã gửi bởi vpvn on 09-10-2016 - 20:54 trong Bất đẳng thức - Cực trị
câu 1
dùng cauchy-schwarz + chú ý dấu bằng khi a=3 b=1 c=2
Đã gửi bởi vpvn on 09-10-2016 - 20:29 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Câu 3 $\sum \sqrt{a^{2}b+b^{2}c}$ =$\sum \sqrt{b(a^{2}+bc)}$$\leq \sqrt{(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ca)}$
$\leq \sqrt{3(3^{2}-ab-bc-ca)}$ $\leq \sqrt{3(3^{2}-\frac{(a+b+c)^{2}}{3}}$=3$\sqrt{2}$
Đã gửi bởi vpvn on 09-10-2016 - 20:08 trong Bất đẳng thức và cực trị
ban trinh bay ra duoc k
Đã gửi bởi vpvn on 06-10-2016 - 23:14 trong Bất đẳng thức và cực trị
chuẩn hóa abc=1 đưa về p,q,r và chú ý r $\geq \frac{p(4q-p^{2})}{9}$
Đã gửi bởi vpvn on 06-10-2016 - 21:26 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
câu 6
a) ta có $\widehat{AEC}=\widehat{AMB}=\widehat{ADB}$ suy ra BDOE nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{AOE}= \widehat{ABC}= \widehat{AME}$ suy ra AEOM nội tiếp
b)theo định lý pappus có OMN thẳng hàng
$\Rightarrow$ $\widehat{CMN}= \widehat{AMO}= \widehat{BEC}= \widehat{BMC}$
$\Rightarrow$ MN luôn đi qua điêm đối xứng của B qua AC $\Rightarrow$ dpcm
Đã gửi bởi vpvn on 06-10-2016 - 20:11 trong Bất đẳng thức và cực trị
nhận xét $2\sqrt{1+8y^{3}}\leq 2+4y^{2}$ (am gm)
$\Rightarrow$ P $\geq \sum \frac{x}{y(y^{2}+x)}$ =$\sum \frac{1}{y}-\sum \frac{y}{x+y^{2}}$
$\geq \sum \frac{1}{x}-\frac{1}{2}\sum \frac{1}{\sqrt{x}}$ (do x+y2 $\geq$ 2y$\sqrt{x}$)
mà $\sum \frac{1}{\sqrt{x}}\leq \sqrt{3(\sum \frac{1}{x})}$
$\Rightarrow$ P $\geq \sum \frac{1}{x}-\frac{1}{2}\sqrt{3(\sum \frac{1}{x})}$ và $\sum \frac{1}{x}\geq 3$ $\Rightarrow$ P $\geq$ $\frac{3}{2}$
Đã gửi bởi vpvn on 05-10-2016 - 19:25 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Bài hình
a) SI vuông góc AC ID vuông góc SD $\Rightarrow$ SI2 =SD*SC $\Rightarrow$ S thuộc trục đẳng phương của (O) và (C) $\Rightarrow$ dpcm
b) dễ có SJD cân với trung trực SE $\Rightarrow$ $\widehat{JEF}= \widehat{DEF}= \widehat{DAF}$ và SE vuông góc AD
$\Rightarrow$ AF vuông góc EJ
Đã gửi bởi vpvn on 04-10-2016 - 22:14 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
câu hình
a) dùng phương tích
b)EP cắt QF tại U , PF cắt EQ taị V AN cắt BM tại T $\Rightarrow$ UV là đường đối cực của T đối với (EFPQ).
(ADN) cắt (BDM) tại K $\Rightarrow$ T là trực tâm của KAB $\Rightarrow$ TD vuông góc AB .
từ đây được (ATEF)=(BTPQ)=-1 (1) $\Rightarrow$ A B thuộc đường đối cực của T đối với (EFPQ).
$\Rightarrow$ ABUV thẳng hàng
(1) $\Rightarrow$ AB PE QF đồng qui tại U .
AQ cắt BF tại H áp dụng định lý Desargues cho 2 tam giác AQE BPF được H V T thẳng hàng
Có (UVAB)=-1 đặt AP căt BE tại Z $\Rightarrow$ TZV thẳng hàng
$\Rightarrow$ TZVH thẳng hàng áp dụng định lý Desargues cho 2 tam giác AEY BPX $\Rightarrow$ AB PE XY đồng qui
$\Rightarrow$ đpcm
Đã gửi bởi vpvn on 03-10-2016 - 20:35 trong Bất đẳng thức và cực trị
BÀI 74 để ý $\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{xy+yz+zx}\geq \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}+y^{2}}{xy+yz+zx+y^{2}}$
=$\frac{x^{2}+2y^{2}+z^{2}}{(x+y)(y+z)}$
suy ra VT =$\frac{x^{2}+2y^{2}+z^{2}+(x+y)\sqrt{xy}+(y+z)\sqrt{yz}}{(x+y)(y+z)}$
$\geq$ $\frac{x^{2}+2y^{2}+z^{2}+2xy+2yz}{(x+y)(y+z)}$
=$\frac{(x+y)^{2}+(y+z)^{2}}{(x+y)(y+z)}$
$\geq$ 2
Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow$ x=z , y=0
Đã gửi bởi vpvn on 03-10-2016 - 03:18 trong Chuyên mục Mỗi tuần một bài toán Hình học
$AP$ cắt $BC$ tại $L$.
Ta có tứ giác toàn phần $ABFPEC$ có $(ABE)$ cắt $(ACF)$ tại $G$ nên $G$ là điểm $Miquel$ của tứ giác $ABFPEC$.
Do đó tứ giác $GPBF$ và $GPCE$ nội tiếp.
Ap dụng định lý $Brocard$ cho tứ giác $ABPC$ ta suy ra $O,L,G$ thẳng hàng và $OG\perp EF$.
Ta có $\widehat{ALR}=\frac{1}{2}(\widetilde{AC}+\widetilde{BP})=\frac{1}{2}\widetilde{AQ}=\widehat{ADR}$
$\Rightarrow ALDR$ nội tiếp.
Ta cũng có $AOPG$ nội tiếp(kết quả quen thuộc)(1) và $OG$ là trung trực $PD$.
Từ đó $\widehat{AOL}=\widehat{LPG}$(do(1))$=\widehat{LDG}=180-\widehat{ARL}$
$\Rightarrow A,O,L,D,R$ cùng thuộc một đường tròn $\Rightarrow \widehat{ARO}=\widehat{ADO}=\widehat{DAO}=\widehat{DRO}=\widehat{QRO}$.
Đến đây sử dụng bổ đề cũ:Tam giác $ABC$ cân tại $A$ một điểm D thỏa mãn $\widehat{ADB}=\widehat{ADC}$ thì ta có $AD\perp BC$.
$\Rightarrow OR\perp AQ.$
Đã gửi bởi vpvn on 02-10-2016 - 16:26 trong Bất đẳng thức và cực trị
câu 2
3P=(a3+b3+1)+(b3+c3+1)+ (c3+a3+1)+(a3+b3+c3)-3 dùng am gm...
Đã gửi bởi vpvn on 02-10-2016 - 16:20 trong Bất đẳng thức và cực trị
bài 4 a+b+c+$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ $\geq$ a+b+c+$\frac{9}{a+b+c}$ = a+b+c+$\frac{9}{4(a+b+c)}$ +$\frac{27}{4(a+b+c)}$
$\geq$ 3+$\frac{27}{4*\frac{3}{2}}$ =....
Đã gửi bởi vpvn on 02-10-2016 - 16:14 trong Bất đẳng thức và cực trị
bài 6 dùng bđt minkopki
Đã gửi bởi vpvn on 02-10-2016 - 16:12 trong Bất đẳng thức và cực trị
bài 3 thay 1=ab+bc+ca vào mẫu rồi nhóm sau đó dùng am gm
bài 8 để ý$\frac{1}{a+2b}$ $\leq$ $\frac{1}{9}$($\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}$) $\Rightarrow$ ....
bài 9 có $\frac{1}{1+a}$ = $\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}$ $\geq$ 2$\sqrt{\frac{bc}{(1+b)(1+c)}}$ tương tự ....
nhìn lướt qua mới chỉ làm được 3 bài
Đã gửi bởi vpvn on 02-10-2016 - 10:59 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
uk minh nham sr ban nha
Đã gửi bởi vpvn on 01-10-2016 - 20:49 trong Hình học
AI cắt (ABC) tại J $\Rightarrow$ J là tâm của (BICD).
Tiếp tuyến tại B cắt tiếp tuyến tại C của (BIC) tại T .
chứng minh ACBT nội tiếp (bằng biến đổi góc) suy ra AT vuông góc AI $\Rightarrow$ T A E thẳng hàng
Dựa vào TB2=TC2=TI*TD=TA*TE $\Rightarrow$ $\widehat{TEC}$ = $\widehat{TCA}$ = $\widehat{TBA}$= $\widehat{TEB}$
$\Rightarrow$ DPCM
Đã gửi bởi vpvn on 01-10-2016 - 17:55 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
biến đổi phương trình thành (a2+b2+ab)2+1=4ab
nhận xét x2+1 $\not\equiv$ 0 ()mod 4) $\Rightarrow$ đpcm
Đã gửi bởi vpvn on 30-09-2016 - 14:56 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
không biết có nhầm hay k
xét x=0 $\Rightarrow$ y=1
với x $\neq$ 0 từ phương trình (1) được x3-x2y+xy2-x2-3xy-2x=0 kết hợp với phương trình(2)
$\Rightarrow$ x2+y2+3xy+3x-y=0 kết hợp với (1) $\Rightarrow$ 4xy+4x+2y+2=0 $\Leftrightarrow$ (y+1)(4x+2)=0
$\Rightarrow$ ....
Đã gửi bởi vpvn on 29-09-2016 - 00:39 trong Bất đẳng thức và cực trị
bdt đó sai với a=b=0,8;C=$\sqrt[3]{1.976}$
Đã gửi bởi vpvn on 27-09-2016 - 21:36 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
C1: Quy nạp |xn-$\sqrt{2}$| <$\frac{1}{2^{n}}$ với mọi n$\geq$3
mà lim$\frac{1}{2^{n}}$=0
suy ra lim$x_{n}$ = $\sqrt{2}$
C2 dùng định lý Lagrang
Đã gửi bởi vpvn on 26-09-2016 - 22:39 trong Bất đẳng thức và cực trị
a+bc=a(a+b+c)+bc=(a+b)(a+c) , tương tự ... rồi dùng am gm
Đã gửi bởi vpvn on 24-09-2016 - 23:01 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Đường thẳng qua $I$ vuông góc $AI$ cắt $AC, AB$ tại $H$ và $G' ; CG'$ cắt $EF$ tại $K'$.
ta có $\Delta CIH \sim \Delta IBG' (g-g)\Rightarrow BG'.HC=G'I^2=G'E.G'A \Rightarrow \frac{BG'}{G'A}=\frac{G'E}{HC}$ (1)
$G'H$ song song $K'F \Rightarrow \frac{K'G'}{G'C}=\frac{FH}{HC}=\frac{EG'}{HC}$ (2)
từ (1)(2) $\Rightarrow \frac{BG'}{G'A}=\frac{K'G'}{G'C}$ hay $BK'$ song song $AC$.
$\Rightarrow K\equiv K'\Rightarrow G \equiv G'$ (đpcm)
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học