Tìm các các số thực x, y thỏa mãn: $(x+\sqrt{x^{2}+2x+2}+1)(y+\sqrt{y^{2}+1})=1$ và $x^{2}-3xy-y^{2}=3$

sửa lại đề

Tìm các các số thực x, y thỏa mãn: $(x+\sqrt{x^{2}+2x+2}+1)(y+\sqrt{y^{2}+1})=1$ và $x^{2}-3xy-y^{2}=3$

[quote name="hungpro2k4" post="713555" timestamp="1532954820"]

Tìm các số nguyên a,b sao cho:
$\frac{3}{a+b\sqrt{3}}-\frac{2}{a-b\sqrt{3}}=7-20\sqrt{3}$ Ta có quy đồng và đồng nhất thức hau vế ta có $a=1$ và $b=3$

chi tiết hơn giùm em dc ko ạ

Tìm các số nguyên a,b sao cho:

$\frac{3}{a+b\sqrt{3}}-\frac{2}{a-b\sqrt{3}}=7-20\sqrt{3}$

(x+y)! =x!+y! ≤≤ 2x! => 2≥≥(x+!)(x+2)...(x+y)

tại sao zậy

giải thích rõ giùm mik

Giả sử $9x+5=a(a+1)(a\in Z)$

$36x+21=(2a+1)^{2}\vdots 3$

Mà 36x+21 không chia hết cho 9 

Vậy không tồn tại x thỏa mãn

sao lại được vậy bạn

Giả sử $9x+5=a(a+1)(a\in Z)$

$36x+21=(2a+1)^{2}\vdots 3$

Bài 1: chứng minh rằng nếu $p$ là số nguyên tố lẻ thì không tồn tại các số nguyên $x,y$ sao cho $\frac{1}{p}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}$

Bài 2: Tìm các số nguyên x sao cho $9x+5$ là tích $2$ số nguyên liên tiếp

Bài 3: Tìm nghiệm nguyên không âm của phương trình $x!+y!=(x+y)!$

Bài 4: Tìm tất cả các cặp số nguyên dương $(a,b)$ sao cho $\frac{a^2-2}{ab+2}$ là số nguyên

Cho hình vuông ABCD lấy M trên AC kẻ MH vuông góc với AB , MK vuông góc với BC. CMR: CH, DM, AK đồng quy

Cho hình vuông ABCD các điểm M,N lần lượt nằm trên AB và AD sao cho AM=AN. Gọi H là hình chiếu của A trên DM. CMR: HN vuông góc với HC

Tam giác ABC vuông tại A , M thuộc cạnh AC. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BM cắt BM tại D, cắt AB tại E  

a. CMR: AE.EB=EC.ED  

b. CMR: BM.BD+CM.CA không đổi  

c. Kẻ DH vuông góc với BC cắt BC tại H, lấy P và Q lần lượt là trung điểm BH và DH. CMR: CQ vuông góc với PD

Tam giác ABC vuông tại A , M thuộc cạnh AC. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BM cắt BM tại D, cắt AB tại E  

a. CMR: AE.EB=EC.ED  

b. CMR: BM.BD+CM.CA không đổi  

c. Kẻ DH vuông góc với BC cắt BC tại H, lấy P và Q lần lượt là trung điểm BH và DH. CMR: CQ vuông góc với PD

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AM cắt đường thẳng AB và AC lần lượt tại E và F.

        a) Chứng minh DE + DF = 2AM.

        b) Đường thẳng qua A song song với BC cắt EF tại N. Chứng minh N là trung điểm của EF.

        c) Kí hiệu S_X là diện tích của hình X. Chứng minh S²_FDC>= 16 S_AMC.S_FNA.

Bài 1: Cho A = n⁶ + 10n⁴ + n³ + 98n – 6n⁵ – 26 và B = 1 + n³ – n. Chứng minh với mọi n nguyên thì thương của phép chia A cho B là bội số của 6.

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD và 25 đường thẳng sao cho mỗi đường thẳng chia hình bình hành ABCD thành hình thang có tỉ số diện tích là 1/3 CMR: Trong 25 đường thẳng có 7 đường thẳng đồng quy

Bài 2: Trong 1 mặt phẳng cho 2017 điểm a₁; a₂;...........; a₂₀₁₇ Vẽ 1 đường tròn có bán kính là 1 CMR: Tồn tại điểm S trên đường tròn thỏa mãn Sa₁+Sa₂+..........+Sa₂₀₁₇ lớn hơn hoặc bằng 2017

Bài 3 Trong mỗi ô bàn cờ 5 nhân 5 có 1 con bọ dừa. Vào 1 thời điểm nào đó tất cả các con bọ dừa đều di chuyển sang ô bên cạnh (có thể sang ngang, dọc nhưng ko chéo) CMR: Sau khi các con bọ dừa di chuyển luôn có ít nhất 1 ô trong bàn cờ không có con nào

Cho a, b là các số dương thỏa mãn điều kiện ab=1. Chứng minh rằng: 

(a+b+1)(a²+b²)+4/(a+b)>=8

x² + xy + x² = x²y²    ​suy ra (x+y)²=xy(xy+1)

mak xy và xy+1 là số nguyên liến tiếp và tích của 2 số đó là 1 số chính phương

suy ra  xy=0 hoặc xy+1=0 

đến bạn tự tính nha

a,Áp dụng bất đẳng thức x2+y2≥2xyx2+y2≥2xy nên ta có x2+y2+xy≥3xyx2+y2+xy≥3xy
Mà x2+y2+xy=x2y2≥0x2+y2+xy=x2y2≥0 nên suy ra x2y2+3xy≤0⟺−3≤xy≤0x2y2+3xy≤0⟺−3≤xy≤0
Vì x,yx,y nguyên nên xyxy nguyên, vậy nên xy∈{−3,−2,−1,0}xy∈{−3,−2,−1,0}
Trường hợp xy=−3xy=−3 ta tìm được các nghiệm (−1,3),(3,−1),(−3,1),(1,−3)(−1,3),(3,−1),(−3,1),(1,−3)
Trường hợp xy=−2xy=−2 ta tìm được các nghiệm (−1,2),(2,−1),(1,−2),(−2,1)(−1,2),(2,−1),(1,−2),(−2,1)
Trường hợp xy=−1xy=−1 ta tìm được các nghiệm (−1,1),(1,−1)(−1,1),(1,−1)
Trường hợp xy=0xy=0 ta tìm được nghiệm (0,0)(0,0)
Thử lại thì thấy chỉ có các nghiệm (0,0),(1,−1),(−1,1)(0,0),(1,−1),(−1,1) thỏa mãn và đó là các nghiệm nguyên cần tìm 

tại sao lại dc cái này zạy bạn

Mà x2+y2+xy=x2y2≥0x2+y2+xy=x2y2≥0 nên suy ra x2y2+3xy≤0⟺−3≤xy≤0

a, Chứng minh rằng: luôn tồn tại số tự nhiên k sao cho 2013^k – 1 chia hết cho 10⁵

b, Trong mặt phẳng cho 2007 điểm. Biết rằng trong 3 điểm bất kì lấy từ các điểm đã cho luôn có hai điểm có khoảng cách nhỏ hơn 1. CMR có 1004 điểm nằm trong hình tròn bán kính 1.

Giải các phương trình nghiệm nguyên

a, x² + xy + y² = x²y²

b, (x + 2)⁴ = y³ + x⁴

c, (x – 1)! + 1 = x² và x > 1

d, 5^x = 1 + 2^y

e, 2x² + 4x = 19 - 3y²

g, x³ - y³ = xy + 8

Cho a,b,c,d là các số nguyên dương thỏa mãn: ab=cd. Chứng minh rằng: A=$a^n$+$b^n$+$c^n$+$d^n$ là hợp số với mọi số nguyên dương n.