apollo_1994's Content
There have been 91 items by apollo_1994 (Search limited from 20-05-2020)
#357833 Một số bài về ma trận và định thức
Posted by apollo_1994 on 30-09-2012 - 16:22 in Đại số tuyến tính, Hình học giải tích
$A=\begin{bmatrix} 1 & x &..& x^{n-1} & x^n\\ x & x^2 &..& x^{n} & 1 \\ ...\\ x^n & 1& ...& x^{n-2} & x^{n-1} \end{bmatrix}$
Tính $det(A)$
Bài 2: Cho ma trận
$A=\begin{bmatrix}
1&2&3&m\\ 1&m&2&3 \\ 1&2&m&3\\m&1&2&3 \end{bmatrix}$
Biện luận $r(A)$ theo m.
Bài 3: Tính giá trị lớn nhất của định thức cấp 5 chỉ nhận các phần tử $1$ và $-1$.
Bài 4:
Tính $\begin{bmatrix}a&1&0\\ 0&a&1 \\ 0&0&a\end{bmatrix}^{100}$
#333214 Chứng minh $AB=PB$
Posted by apollo_1994 on 08-07-2012 - 16:51 in Hình học
CHứng minh rằng $AB=PB$
#266108 MỘT BÀI TOÁN TỔ HỢP GÂY TRANH CÃI
Posted by apollo_1994 on 23-06-2011 - 10:14 in Dành cho giáo viên các cấp
khi đầu bài cho như vậy ta có thể thấy ngay là 5 nhóm không đánh thứ tự. vd như chia 4 học sinh a1, a2, a3, a4 thành 2 nhóm thì ta thấy ngay là: (a1,a2), (a1,a3), (a1,a4), (a3,a2), (a4,a2), (a3,a4) ! như vậy trong mỗi nhóm ko cần phân biệt thứ tự và vai trò học sinh như nhau! trong cách trọn ngẫu nhiên từng bước (bất kì) đã t/m bài toán. Như vậy cách 2 là hiểu sai vấn đề thôi !
Bạn xem lại xem liệt kê như thế là 6 cách hay 3 cách?
#265386 2 bài số học
Posted by apollo_1994 on 17-06-2011 - 21:51 in Số học
1/ $p^3-4p+9$ là số chính phương.
2/ $p^2-p+1$ là lập phương của 1 số tự nhiên.
#262677 Một số bài tập liên quan đến định lý giá trị trung gian, định lý Lagrange, Roll
Posted by apollo_1994 on 29-05-2011 - 22:40 in Phương trình hàm
$7^x+5^x=8^x+4^x$
Bài 2: Cho hàm số $f(x),g(x)$ liên tục trên $[a,b]$ và số $\alpha$ thỏa mãn
$\dfrac{f(x)}{g(x)}>\alpha \forall x\in[a,b]$
CMR: $\dfrac{f(x)}{g(x)}\geq \alpha+1 \forall x\in[a,b] $
ps: bài 2 có thể mình ko nhớ chính xác đề
#262638 Các bất đẳng thức đối xứng hay hoán vị có đẳng thức không xảy ra tại a=b=c
Posted by apollo_1994 on 29-05-2011 - 19:56 in Bất đẳng thức - Cực trị
p/s: Ý mình ở đây là các BĐT hoán vị hoặc đối xứng. Nếu cần bạn sửa lại tiêu đề giúp nhé.
Các bạn hãy tiếp tục tìm lời giải khác cho bài 1 nhé.
Bài 2:
Cho $a,b,c \ge 0$
CMR:
$\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{b^2+c^2}+\dfrac{1}{c^2+a^2} \ge \dfrac{10}{(a+b+c)^2} $
#262620 Các bất đẳng thức đối xứng hay hoán vị có đẳng thức không xảy ra tại a=b=c
Posted by apollo_1994 on 29-05-2011 - 17:32 in Bất đẳng thức - Cực trị
CMR: $\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a} \geq \dfrac{7}{5} $
#258422 Có tồn tại hay không các đa thức $P(x),Q(x)$ thỏa mãn hệ thức:...
Posted by apollo_1994 on 18-04-2011 - 20:58 in Đa thức
$P^2(x)=(x^2+2002)Q^2(x)$
Vì $x^2+2002$ là bất khả quy nên $P(x) \vdots (x^2+2002) \Rightarrow Q(x) \vdots (x^2+2002) \Rightarrow .... \Rightarrow P(x) \equiv Q(x)\equiv 0$ vô lý
Bài 2:
$Q(x)=xP(x)-1 \Rightarrow Q(x)=\alpha(x-1)(x-2)...(x-2011)$
$Q(0)=-1 \Rightarrow Q(x)=\dfrac{(x-1)(x-2)...(x-2011)}{2011!}$
$P(2012)= \dfrac{2}{2012}$
Một hướng khác:
$P(2012)= \sum\limits_{i=1}^{2011} (\dfrac{1}{i}\prod \limits_{j\neq i}^{}.\dfrac{2012-j}{i-j})=\dfrac{1}{2012}\sum\limits_{i=1}^{2011}(-1)^{n+1}C_{2012}^i=1/2012$
Đáp số nào sai nhỉ?
#255424 Trời 8-3 mà không có ai!
Posted by apollo_1994 on 20-03-2011 - 19:22 in Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Câu hỏi : Những phương trìhh như thế nào thì làm được như thế này ?Ngắn hơn nè !
$ \Leftrightarrow 2{\left( {4x + 2} \right)^2} = \sqrt {2x + 15} + 28$
Đặt $\sqrt {2x + 15} = 4y + 2$
$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 16{y^2} + 16y + 4 = 2x + 15\\ \Leftrightarrow 16{y^2} + 16y = 2x + 11\left( 2 \right)\end{array}$
Từ PT đầu $32{x^2} + 32x = 4y + 22\left( 3 \right)$
$ \Rightarrow \left( 2 \right)\left( 3 \right)$ có hệ :
$\left\{ \begin{array}{l}32{x^2} + 32x = 4y + 22\\16{y^2} + 16y = 2x + 11\end{array} \right.$
Đây là hệ đối xứng nè !
#254333 Gởi ban Police Diễn đàn
Posted by apollo_1994 on 06-03-2011 - 09:27 in Góp ý cho diễn đàn
#249775 có 1 bài GTLN đây !
Posted by apollo_1994 on 23-12-2010 - 22:28 in Bất đẳng thức và cực trị
Theo AM-GM thì : $A \leq \dfrac{1}{2x^3+2y^3+2} +\dfrac{1}{2y^3+2z^3+2} +\dfrac{1}{2z^3+2x^3+2}$
Áp dụng BDT quen thuộc $m^3+n^3 \geq mn(m+n)$ và sử dụng điều kiện $xyz=1$:
$A \leq \dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{xy(x+y)+xyz} +\dfrac{1}{yz(y+z)+xyz} +\dfrac{1}{zx(z+x)+xyz})=\dfrac{1}{2}.\dfrac{x+y+z}{xyz(x+y+z)}=\dfrac{1}{2} $
#248459 MỘT BÀI TOÁN TỔ HỢP GÂY TRANH CÃI
Posted by apollo_1994 on 29-11-2010 - 22:24 in Dành cho giáo viên các cấp
Ta thử thay bằng bài toán đơn giản hơn sau đây:2 cách chọn trên đúng là khác nhau nhưng số cách chọn 2 tập hợp trên là như nhau, bằng $C_{35}^7.C_{28}^7 $
Và như vậy thì lời giải 1 đúng
Có bao nhiêu cách chia 4 học sinh thành 2 nhóm?
Lập luận tương tự lời giải 1 thì số cách chia sẽ là $C_4^2.C_2^2=6$ cách.
Vậy bạn có thể liệt kê đủ 6 cách ấy không?
#248394 MỘT BÀI TOÁN TỔ HỢP GÂY TRANH CÃI
Posted by apollo_1994 on 28-11-2010 - 20:13 in Dành cho giáo viên các cấp
Công đoạn 1 ta chọn ra 7 em từ 35 em, có $C_{35}^7$ cách, giả sử $(A_1,A_2,...,A_7)$ là 1 cách chọn.
Công đoạn 2 ta chọn ra 7 em từ 28 em còn lại, có $C_{28}^7$ cách, giả sử $(A_8,A_9,...,A_{14})$ là 1 cách chọn.
Nếu theo lời giải 1, rõ ràng nếu lần 1 chọn $(A_8,A_9,...,A_{14})$ , lần 2 chọn$ (A_1,A_2,...,A_7)$ thì 2 cách chọn trên là khác nhau, mà điều này là vô lý.
Ta thấy rằng với mỗi cách chia 35 em thành 5 nhóm$(N_1,N_2,N_3,N_4,N_5)$ thì cách 1 làm lặp lại$5!$ hoán vị của $(N_1,N_2,N_3,N_4,N_5)$. Do đó kết quả phải đem chia $5!$
Lời giải 2 là chính xác.
#243927 Một bài tổ hợp rối tinh rồi mù (đếm số)
Posted by apollo_1994 on 16-10-2010 - 17:58 in Tổ hợp và rời rạc
Với số có n chữ số trong đó chữ số 1 lặp đúng a lần, chữ số 2 lặp đúng b lần, chữ số 3 lặp đúng c lần
$( 0 \leq a \leq 2, 0 \leq b \leq 3, 0 \leq c \leq 4)$ và $a+b+c=n$
Thì số số thỏa mãn là $\dfrac{n!}{a!.b!.c!}$
Sau đó xét từng trường hợp của n từ 1 đến 9
Chẳng hạn: $8=n=a+b+c=1+3+4=2+2+4=2+3+3$
thì số số có 8 chữ số là: $\dfrac{8!}{1!.3!.4!}+\dfrac{8!}{2!.2!.4!}+\dfrac{8!}{2!.3!.3!}$
Nếu ngồi trâu bò 15p thì hơn 1 mặt giấy cũng ra
#243859 Một bài tổ hợp rối tinh rồi mù (đếm số)
Posted by apollo_1994 on 15-10-2010 - 20:09 in Tổ hợp và rời rạc
1)Các chữ số ko nhất thiết khác nhau.các chữ số có nhất thiết phải khác nhau ko vậy bạn?
Nếu khác nhau thì mình làm nưu sau:
*Xét số có 1 chữ số :đễ dàng có 3 số lập đc
*Xét số có 2 chữ số là $\overline{a_1a_2}$
$a_1$ có 9 lưa chọn =>$a_2$ có 8 lựa chọn =>Số các số tạo thành là 9.8=72 số
Cứ tiếp tục xét th cho đến số có 9 chữ số ,ta sẽ có số các số có thể lập đc là 3+9.8+9.8.7+9.8.7.6+9.8.7.6.5+9.8.7.6.5.4+9.8.7.6.5.4.3+9.8.7.6.5.4.3.2+9!=....
2)Nếu khác nhau thì cách làm của bạn cũng ko đúng.
Dù sao cũng cảm ơn bạn đã quan tâm.
#243854 Một bài tổ hợp rối tinh rồi mù (đếm số)
Posted by apollo_1994 on 15-10-2010 - 19:32 in Tổ hợp và rời rạc
(lưu ý số lập được ko nhất thiết có 9 chữ số)
#238873 Chứng minh vô số
Posted by apollo_1994 on 31-08-2010 - 19:05 in Số học
#238605 cần giúp gấp
Posted by apollo_1994 on 29-08-2010 - 19:04 in Các bài toán Đại số khác
Giả sử có hữu hạn n số $p_i(i=\overline{1,n})$ có dạng trên.chứng minh rằng có vô số số nguyên tố dạng 4k+3 (k thuộc Z+)
Xét số $P=4p_1p_2...p_n+3$
Dễ thấy $P \not\vdots p_i$ suy ra P toàn ước số nguyên tố dạng $4k+1$
$\Rightarrow P \equiv 1(mod 4)$ vô lý
#235082 HSG lớp 12
Posted by apollo_1994 on 20-04-2010 - 21:16 in Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$a_n^n=a_{n-1}^{n-1}+2^{n-1}+2.3^{n-1}$
$=a_{n-2}^{n-2}+2^{n-1}+2^{n-2}+2(3^{n-1}+3^{n-2})$
$=....$
$=a_1+(2^{n-1}+2^{n-2}+...+2)+2(3^{n-1}+3^{n-2}+...+3)$
$=2^n+3^n$
(Bạn có thể dễ dàng tình được tổng $2^{n-1}+2^{n-2}+...+2$ và $3^{n-1}+3^{n-2}+...+3$ )
Để c/m $(a_n)$ là dãy giảm ta c/m $a_n<a_{n-1}$
Tức là c/m $(2^{n-1}+3^{n-1})^n>(2^n+3^n)^{n-1}$
Thật vậy:
$(2^{n-1}+3^{n-1})^n=(2^{n-1}+3^{n-1})(2^{n-1}+3^{n-1})^{n-1}>3^{n-1}(2^{n-1}+3^{n-1})^{n-1}=(3.2^{n-1}+3.3^{n-1})^n>(2^n+3^n)^{n-1}$
Cách này chắc THCS hiểu được chứ
#234519 Olympic khu vực duyên hải Bắc Bộ 2010
Posted by apollo_1994 on 15-04-2010 - 19:09 in Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
#233442 Một bài toán tổng quát của một bài quen thuộc.
Posted by apollo_1994 on 26-03-2010 - 16:09 in Số học
CMR phương trình $a_nx^{n}+ a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0=0$ không có nghiệm hữu tỉ.
#230388 Hay
Posted by apollo_1994 on 27-02-2010 - 21:36 in Bất đẳng thức - Cực trị
$x_1^{3} + ... + x_n^{3}=A$Cho số nguyên dương $n$ và $x_1, ... , x_n$ là các số nguyên dương khác nhau. Tìm GTNN của:
$H=\dfrac{x_1^{3} + ... + x_n^{3}}{x_1 + ... + x_n}$
$x_1 + ... + x_n=B$
Đặt $H_0 = \dfrac{1^3+2^3+...+n^3}{1+2+...+n}$
Giả sử $H'= \dfrac{A+(m_1^3+m_2^3+...+m_k^3)-(x_{i_{1}}^3+x_{i_{2}}^3+...+x_{i_k}^3) }{B+(m_1+m_2+...+m_k)-(x_{i_1}+x_{i_2}+...+x_{i_k})} $ $(k \leq n)$,$ i_j$ chạy trong $ [1;n]$
với $m_j>x_{i_j},min(m_j)>n$,các $m_j$ phân biệt
Ta c/m $H'>H_0$
Nhân chéo ta có điều trên tương đương với $\sum\limits_{j=1}^{k}(B(m_j^2+m_jx_{i_j}+x_{i_j}^2)-A)>0$
Đúng do $B(m_j^2+m_jx_{i_j}+x_{i_j}^2)>Bm_j^2>Bn^2>A$
Vậy $minH=H_0$
#228553 Hệ khó
Posted by apollo_1994 on 09-02-2010 - 19:08 in Các bài toán Đại số khác
#228551 Hệ khó
Posted by apollo_1994 on 09-02-2010 - 17:59 in Các bài toán Đại số khác
Đặt $x+3=a,y+1=b,z+2=c$Giải hệ trên tập số thực
$x(y+1)=y+ \dfrac{5}{z+2}$
$y(z+2)=2z+ \dfrac{3x+13}{x+3}$
$z(x+3)=3x+ \dfrac{8y+11}{y+1}$
PS: Hệ có nghiệm $(x,y,z) \equiv (1,2,3)$
Hệ:
$ab+1=4b+ \dfrac{5}{c}$
$bc+1=3c+ \dfrac{4}{a}$
$ca+1=5a+ \dfrac{3}{b}$
-------------------------------------------
Lúc đấy đang vội
Tiếp
$b(a-4)= \dfrac{5-c}{c}$
$c(b-3)=\dfrac{4-a}{a}$
$a(c-5)=\dfrac{3-b}{b}$
Tới đây nhân vế xong OK rồi chứ
#228502 Zải zùm
Posted by apollo_1994 on 09-02-2010 - 11:50 in Bất đẳng thức và cực trị
$(1-a)(1-b)(1-c)+abc>0 \Rightarrow đpcm $Cho 3 số dương nhỏ hơn a;b;c <1 . CMR:
a(1-c)+b(1-a)+c(1-b)<1
- Diễn đàn Toán học
- → apollo_1994's Content