ko thấy ai giải nên tui giải luôn nha 

TH1 Có lấy số 0 

Gọi Q là biến cố có số có 11 chữ số khác nhau chia hết cho 9 và trong 11 chữ số có 3 chữ số 1 và 3 chữ số 4 và những số lớn hơn 4 không được đứng cạnh nhau.

$\Rightarrow n\left ( Q \right )= \frac{6!}{3!.3!}\left (A_{7}^{3}.A_{10}^{2}-A_{6}^{2}.A_{9}^{2}\textrm{}\textrm{}\textrm{}\textrm{} \right )+\frac{6!}{3!.3!}\left (A_{7}^{3}.A_{10}^{1}.2-A_{6}^{2}.A_{9}^{1}.2\textrm{}\textrm{}\textrm{}\textrm{} \right ) + \frac{6!}{3!.3!}\left (A_{7}^{3}-A_{6}^{2}\textrm{}\textrm{}\textrm{}\textrm{} \right ) + \frac{6!}{3!.3!}\left (A_{7}^{3}.A_{10}^{1}-A_{6}^{2}.A_{9}^{1}\textrm{}\textrm{}\textrm{}\textrm{} \right )\left ( 1 \right )$

TH2 Không lấy số 0

Gọi E là biến cố có số có 11 chữ số khác nhau chia hết cho 9 và trong 11 chữ số có 3 chữ số 1 và 3 chữ số 4 và những số lớn hơn 4 không được đứng cạnh nhau.

$\Rightarrow n\left ( E \right )=\frac{6!}{3!.3!}.\left ( A_{7}^{3}.A_{10}^{1}.2-A_{6}^{2}.A_{9}^{1}.2\textrm{}\textrm{}\textrm{}\textrm{} \right )\left ( 2 \right )$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ số số có 11 chữ số khác nhau chia hết cho 9 và trong 11 chữ số có 3 chữ số 1 và 3 chữ số 4 và những số lớn hơn 4 không được đứng cạnh nhau là :$n\left ( Q \right ) + n\left ( E \right )$

Cho tập hợp A={0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} tính có bao nhiêu số có 11 chữ số khác nhau chia hết cho 9. Biết trong 11 chữ số có 3 chữ số 1 và 3 chữ số 4 và những số lớn hơn 4 không được đứng cạnh nhau.

Cho em hỏi tại sao lại đặt đc x và y dưới dạng phân số có cùng mẫu số c như thế ạ ??

đấy là một cách làm để xét tính chia hết

Câu hỏi phụ: có bao nhiêu cách đặt quân mã thỏa đề mà chúng không ăn nhau ?

 

Đã nhắc tới quân mã mà không đặt thêm một câu hỏi phụ như vậy thì phí quá

nhưng mà nếu cho bàn cờ 16x16 thì làm sao để tính được cách xếp nào là không ăn ???? chẳng lẽ liệt kê rồi xếp lại à mn mong mn giải đáp  

Hình dưới là khả năng các cột có thể xảy ra.

Gọi $(xyzt)$ là một cách "lắp" các cột tạo thành bảng với $x,y,z,t$ lần lượt là cột thứ nhất, thứ hai, thứ ba, thứ tư tính từ trái sang phải.

Ta dễ nhận thấy các cách "lắp" thoả mãn là $(aaff),$ $(bbee),$ $(ccdd),$ $(abef),$ $(acdf),$ $(bcde)$ và các hoán vị của chúng.

Vậy có $3\cdot C^2_4+3\cdot 4!=90$ cách sắp xếp thoả mãn đề bài.

xin đóng góp ý kiến (vì bài ngắn nên lười dùng talex)  

ta thấy có thể xếp 2 quân mã vào 4 ô nên có 4C2 cách xếp và chọn được trong đó có 4 cột (hoặc dọc) trong 4C2 cách xếp nên có tổng cộng số cách để xếp 2 quân mã vào bàn cờ 4x4 là 6C4*4C2=90 cách

Dạo gần đây em ngồi làm bất đẳng thức thì thấy có vài chỗ thiếu bằng chứng như câu này :
$
\sqrt[3]{x+3 y}+\sqrt[3]{y+3 z}+\sqrt[3]{z+3 x}
$
Với tổng 3 biến = 3/4 và phải tìm GTLN
Sách cho cách giải là 3 biến có vai trò như nhau nên x=y=z=1/4
Với 3 biến có vai trò như nhau thì dễ thấy nhưng cái làm e lo ngại là kết luận 3 biến bằng 1/4 sẽ cho ra giá trị max là k có chứng cứ,em cũng chẳng hiểu tại sao,còn các trường hợp khác thì sao? Lí do các trường hợp khác không thoả mãn lớn nhất?
Em muốn hỏi tại sao có thể điểm rơi lại như vậy,e cảm ơn trước.

thường là nó sẽ ra cái dạng x=y=z=a còn lại thường sẽ nhìn vô biểu thức cần chứng minh mà suy ra đc điểm rơi đề bài sẽ cho những điểm rơi dễ nhưng một số bài điểm rơi khó thì sẽ có một cách làm mà không cần dùng điểm rơi

 

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:

$$\sqrt{\frac{b}{c+a}}= \frac{b}{\sqrt{b(c+a)}}\geq \frac{2b}{a+b+c}$$

Chứng minh tương tự ta có:

$$VT \geq \sum \frac{2(2a+b)b}{a+b+c} = 2\frac{(a+b+c)^2}{a+b+c}=2(a+b+c)$$

Nên ta có đpcm.

 

bài bất đẩng thức dự đoán điểm rơi khá khó nhưng có thể cân bằng hệ số $a,b,c$ rồi áp dụng bđt cosi để ra được $5$

bài pt nghiệm nguyên thì có thể chặn ẩn $x$ hoặc $y$ ở một khoảng nào đó

nhưng vẫn phải xác định điểm rơi đề làm đc hệ số sao ch am gm ko sai chứ nhể. 

 

Câu 5:

a) Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:

$$VT = 2 . \frac{a}{\sqrt{2}}.\sqrt{2-2b^2}+2.b\sqrt{2}.\sqrt{2-\frac{3c^2}{2}}+c\sqrt{3}.\sqrt{2-a^2}\leq \frac{a^2}{2}+2-2b^2+2b^2+2-\frac{3c^2}{2}+\frac{3c^2+2-a^2}{2}=5$$

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow  a = 1, b = \frac{\sqrt{3}}{2}, c = \frac{1}{\sqrt{3}}$

 

cho hỏi bạn xác định được điểm rơi kiểu gì mà hay vậy

có ai bấm ra được điểm rơi bài cuối ko vậy ) mình bấm mãi ko ra

Thử đặt $a=\frac{1}{x}, b=\frac{1}{y}, c=\frac{1}{z}$ xem sao

tìm GTLN hay GTNN vậy

tôi làm đc đến bước a^2+b^2+c^2-3/4 là hết được rồi mong các cao nhân trợ giúp

bài 3 thì lấy vế a^5 trừ cho vế a^4 rồi lấy vế a^4 trừ cho vế a^3 xong thì lấy 2 kết quả lần lượt trừ cho nhau bằng 0 lúc đó sẽ ra được kết quả a=b=c=d=(0 hoặc bằng 1) mà số thực dương thì ko có số 0 đpcm

 Bất đẳng thức BCS dạng cộng mẫu: (Cauchy-Swarchz) dùng cái này ra rồi rút gọn rồi lấy 1 chia cho cả hai vế rút gọn xong tìm A ra GTNN là 3/2 (tôi cx không bt đúng hay sai nếu sai mong mọi người giúp đỡ)