4/
Đặt f(y) = y2 – 2y(x + 3) + 5x2 + 2x + 1, ta có f(y) < 0 (2)
Xem (2) là một tam thức bậc hai theo y có hệ số a = 1 > 0
Ta có : $\Delta$ = (x + 3)2 – 4(5x2 + 2x + 1)
= x2 + 6x + 9 – 20x2 – 8x – 4 = - 19x2 – 2x + 5 = - [(x + 1)2 + 18x2] + 6
Nhận xét, nếu x $\neq$ 0 (x $\epsilon$ Z), thì $\Delta$ < 0. Khi đó f(y) > 0, $\forall$ y , mâu thuẫn với (2).
Do đó x = 0.
Thay x = 0 vào (1): y2 – 6y + 1 < 0 $\Leftrightarrow$ (y – 3)2 < 8,
Vì y $\epsilon$ Z, suy ra $\left | y-3 \right |$ $\epsilon$ {0 ; 1 ; 2} $\Leftrightarrow$ (y – 3) $\epsilon$ {0 ; 1;-1;-2 ; 2}
$\Leftrightarrow$ y $\epsilon$ {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5}
Vậy các giá trị nguyên của x, y thỏa mãn (1) là:
x = 0 ; y $\epsilon$ {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5}.
snowangel1103 nội dung
Có 77 mục bởi snowangel1103 (Tìm giới hạn từ 28-04-2020)
#324993 Đề thi toán chuyên TP.HCM 2011-2012 (thi ngày 22/06/2011)
Đã gửi bởi
on 14-06-2012 - 08:47
trong
Tài liệu - Đề thi
#400712 Giải bất phương trình: $\sqrt{2x^2-12+22}+\sqrt...
Đã gửi bởi
on 28-02-2013 - 19:26
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
dùng phương pháp đối lập
$\sqrt{2x^2-12+22}+\sqrt{3x^2-18x+36}=-2x^2+12x-13$
$\sqrt{2x^2-12+22}+\sqrt{3x^2-18x+36}=-2x^2+12x-13$
#282534 Hình học 9(chương đường tròn)
Đã gửi bởi
on 10-11-2011 - 12:42
trong
Hình học
Cho đường tròn (O) có đường kính AB=2R từ A và B vẽ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua điểm C trên đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax tại M, cắt By tại N
a) Cm : MN=AM + BN
b) Cm: tam giác MON vuông và AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MON
c) MO cắt AC tại E, NO cắt BC tại F. Cm: EF // AB và EF có độ dài không đổi khi C chạy trên AB
d) Vẽ đường cao CH của tam giác ABC, AN cắt CH tại K. Cm: K là trung điểm CH
a) Cm : MN=AM + BN
b) Cm: tam giác MON vuông và AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MON
c) MO cắt AC tại E, NO cắt BC tại F. Cm: EF // AB và EF có độ dài không đổi khi C chạy trên AB
d) Vẽ đường cao CH của tam giác ABC, AN cắt CH tại K. Cm: K là trung điểm CH
#281735 tổ hợp
Đã gửi bởi
on 05-11-2011 - 21:24
trong
Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
1) từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số trong đó chữ số 2 có mặt 3 lần các chữ số khác có mặt đúng 1 lần.
2) xét dãy số gồm 7 chữ số (mỗi chữ số được chọn từ các số: 0,1,2,...,8,9) thỏa các tính chất sau:
- chữ số ở vị trí thứ 3 là số chẵn
- chữ số ở vị trí cuối cùng không chia hết cho 5
- các chữ số ở vị trí thứ 4, thứ 5 và thứ 6 đôi một khác nhau
Hỏi có bao nhiêu số như vậy (giải thích)?
2) xét dãy số gồm 7 chữ số (mỗi chữ số được chọn từ các số: 0,1,2,...,8,9) thỏa các tính chất sau:
- chữ số ở vị trí thứ 3 là số chẵn
- chữ số ở vị trí cuối cùng không chia hết cho 5
- các chữ số ở vị trí thứ 4, thứ 5 và thứ 6 đôi một khác nhau
Hỏi có bao nhiêu số như vậy (giải thích)?
#414419 Chứng minh: 2cotA=cotB+cotC
Đã gửi bởi
on 23-04-2013 - 14:35
trong
Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
cho tam giác ABC có $2a^2=b^2+c^2$. chứng minh: 2cotA=cotB+cotC
#276704 Chứng minh: $\dfrac{a.\sqrt{a} + b.\sqrt{b}}{\sqrt{a...
Đã gửi bởi
on 22-09-2011 - 16:18
trong
Đại số
a) $\sqrt{23-4.\sqrt{15}} + \sqrt{8+2.\sqrt{15}} = 3\sqrt{5}$
b) $\dfrac{a.\sqrt{a} + b.\sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} - \sqrt{ab} = (\sqrt{a} - \sqrt{b})^2$
b) $\dfrac{a.\sqrt{a} + b.\sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} - \sqrt{ab} = (\sqrt{a} - \sqrt{b})^2$
#324991 Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $5x^2+y^2-2xy+2x-6y+1<0$
Đã gửi bởi
on 14-06-2012 - 08:45
trong
Số học
Đặt f(y) = y2 – 2y(x + 3) + 5x2 + 2x + 1, ta có f(y) < 0 (2)
Xem (2) là một tam thức bậc hai theo y có hệ số a = 1 > 0
Ta có : $\Delta$ = (x + 3)2 – 4(5x2 + 2x + 1)
= x2 + 6x + 9 – 20x2 – 8x – 4 = - 19x2 – 2x + 5 = - [(x + 1)2 + 18x2] + 6
Nhận xét, nếu x $\neq$ 0 (x $\epsilon$ Z), thì $\Delta$ < 0. Khi đó f(y) > 0, $\forall$ y , mâu thuẫn với (2).
Do đó x = 0.
Thay x = 0 vào (1): y2 – 6y + 1 < 0 $\Leftrightarrow$ (y – 3)2 < 8,
Vì y $\epsilon$ Z, suy ra $\left | y-3 \right |$ $\epsilon$ {0 ; 1 ; 2} $\Leftrightarrow$ (y – 3) $\epsilon$ {0 ; 1;-1;-2 ; 2}
$\Leftrightarrow$ y $\epsilon$ {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5}
Vậy các giá trị nguyên của x, y thỏa mãn (1) là:
x = 0 ; y $\epsilon$ {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5}.
Xem (2) là một tam thức bậc hai theo y có hệ số a = 1 > 0
Ta có : $\Delta$ = (x + 3)2 – 4(5x2 + 2x + 1)
= x2 + 6x + 9 – 20x2 – 8x – 4 = - 19x2 – 2x + 5 = - [(x + 1)2 + 18x2] + 6
Nhận xét, nếu x $\neq$ 0 (x $\epsilon$ Z), thì $\Delta$ < 0. Khi đó f(y) > 0, $\forall$ y , mâu thuẫn với (2).
Do đó x = 0.
Thay x = 0 vào (1): y2 – 6y + 1 < 0 $\Leftrightarrow$ (y – 3)2 < 8,
Vì y $\epsilon$ Z, suy ra $\left | y-3 \right |$ $\epsilon$ {0 ; 1 ; 2} $\Leftrightarrow$ (y – 3) $\epsilon$ {0 ; 1;-1;-2 ; 2}
$\Leftrightarrow$ y $\epsilon$ {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5}
Vậy các giá trị nguyên của x, y thỏa mãn (1) là:
x = 0 ; y $\epsilon$ {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5}.
#280760 giúp mình làm bài này với (cần gấp)
Đã gửi bởi
on 30-10-2011 - 15:06
trong
Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
1) từ các chữ số 1,2,3,4,5, lập được bao nhiêu số tự nhiên thỏa:
a. có 3 chữ số sao cho các chữ số trong cùng một số khác nhau
b. có 3 chữ số sao cho các chu84 số trong cùng một số khác nhau và nhỏ hơn số 235.
2) một túi đựng 11 bi khác nhau gồm: 4 bi xanh, 7 bi đỏ. lấy lần lượt 2 bi, lấy xong viên 1 bỏ lại túi, tính xác suất:
a) cả hai lần lấy, 2 viên bi đều đỏ
b) trong hai lần lấy có ít nhất 1 viên bi xanh.
a. có 3 chữ số sao cho các chữ số trong cùng một số khác nhau
b. có 3 chữ số sao cho các chu84 số trong cùng một số khác nhau và nhỏ hơn số 235.
2) một túi đựng 11 bi khác nhau gồm: 4 bi xanh, 7 bi đỏ. lấy lần lượt 2 bi, lấy xong viên 1 bỏ lại túi, tính xác suất:
a) cả hai lần lấy, 2 viên bi đều đỏ
b) trong hai lần lấy có ít nhất 1 viên bi xanh.
#280929 tìm hệ số của $x^8$ trong $[1+x^2.(1-x)]^8$
Đã gửi bởi
on 31-10-2011 - 19:52
trong
Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
trong khai triển đa thức: $[1+x^2.(1-x)]^8$. tìm hệ số của x8
#400223 Giải phương trình: $\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+...
Đã gửi bởi
on 26-02-2013 - 21:04
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}$
(xin lỗi mình lỡ nhập sai tiêu đề nhưng ko biết sửa)
(xin lỗi mình lỡ nhập sai tiêu đề nhưng ko biết sửa)
#400261 Giải phương trình chứa căn
Đã gửi bởi
on 26-02-2013 - 22:05
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
1/ $x^2+3x+1=(x+3)\sqrt{x^2+1}$
2/ $x^2-2x-1=2(1-x)\sqrt{x^2+2x-1}$
3/ $4\sqrt{1+x}-1=3x+2\sqrt{1-x}+\sqrt{1-x^2}$
4/ $2x+1+x\sqrt{x^2+2}+(x+1)\sqrt{x^2+2x+3}=0$
2/ $x^2-2x-1=2(1-x)\sqrt{x^2+2x-1}$
3/ $4\sqrt{1+x}-1=3x+2\sqrt{1-x}+\sqrt{1-x^2}$
4/ $2x+1+x\sqrt{x^2+2}+(x+1)\sqrt{x^2+2x+3}=0$
#417189 Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật và viết phương trình đường thẳng
Đã gửi bởi
on 07-05-2013 - 22:44
trong
Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
1/ trong hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật có một đỉnh là O, diện tích của nó bằng 12 và đường tròn ngoại tiếp (C) của hình chữ nhật có phương trình $(x-\frac{5}{2})^2+y^2=\frac{25}{4}$. tìm toạ độ các đình còn lại của hình chữ nhật
2/ cho đường thẳng d: 2x+y-20=0 cắt hai trục Ox và Oy tại A và B. viết phương trình đường thẳng $\Delta $ vuông góc với d và chia tam giác OAB thành hai phần có diện tích bằng nhau
#406807 Viết phương trình đường tròn tiếp xúc $\large\Delta 1 , \...
Đã gửi bởi
on 21-03-2013 - 20:32
trong
Hình học phẳng
$ \large\Delta 1:x-3y+1=0$ và $ \large\Delta 2: 2x-6y+4=0$
viết phương trình đường tròn tiếp xúc $\large\Delta 1 , \large\Delta 2$
#478007 Tìm giới hạn: $lim\frac{\sqrt{n^2+2n+4}+(3...
Đã gửi bởi
on 19-01-2014 - 11:54
trong
Dãy số - Giới hạn
Tìm giới hạn dãy số
$1/ lim\frac{\sqrt{n^2+2n+4}+(3\sqrt{n}+1)(2\sqrt{n}+1)}{(\sqrt{n}-1)(2\sqrt{n}+3)+\sqrt{4n^2+n+1}}$
$2/ lim\frac{\sqrt{4n^2+3n+1}+n+2}{2n-3+\sqrt{n^2+1}}$
#400472 Giải phương trình
Đã gửi bởi
on 27-02-2013 - 20:04
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
$3\sqrt[3]{3x-2}+3\sqrt{6-5x}-8=0$
$\sqrt[3]{2-x}=1-\sqrt{x-1}$
$\sqrt[3]{(2-x)^2}+\sqrt[3]{(7+x)^2}-\sqrt[3]{(2-x)(7+x)}=3$
$\sqrt[3]{2-x}=1-\sqrt{x-1}$
$\sqrt[3]{(2-x)^2}+\sqrt[3]{(7+x)^2}-\sqrt[3]{(2-x)(7+x)}=3$
#286670 Tìm max của $A=\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}$
Đã gửi bởi
on 05-12-2011 - 18:26
trong
Đại số
tìm x để A đạt giá trị lớn nhất
$A=\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}$
$A=\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}$
#279383 cần gấp
Đã gửi bởi
on 18-10-2011 - 11:16
trong
Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
Giải phương trình:
$1+cos2x+cos3x = 2cosxcos2x$
Mod: Bạn nhớ gõ $\LaTeX$ và trình bày cho đẹp nha!
$1+cos2x+cos3x = 2cosxcos2x$
Mod: Bạn nhớ gõ $\LaTeX$ và trình bày cho đẹp nha!
#277954 Chứng minh (lớp 9)
Đã gửi bởi
on 06-10-2011 - 15:36
trong
Đại số
$$\dfrac{ (\sqrt{a}-\sqrt{b})^2 +4\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} - \dfrac{ a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}=2\sqrt{b}$$
Mod: bạn vui lòng xem cách gõ công thức mới của diễn đàn ở đây
http://diendantoanhoc.net/index.php?showtopic=63178
Mod: bạn vui lòng xem cách gõ công thức mới của diễn đàn ở đây
http://diendantoanhoc.net/index.php?showtopic=63178
#277637 Pascal
Đã gửi bởi
on 02-10-2011 - 11:34
trong
Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
ai giúp mình tóm tắt tiểu sử của nhà toán học Pascal khoảng 15 dòng được k?
#282419 giúp mình mấy bài tổ hợp này với (mình đang cần gấp) thanks so much
Đã gửi bởi
on 09-11-2011 - 21:27
trong
Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
1) một nhóm 9 học sinh, trong đó có 5 nam và 4 nữ. hỏi có bao nhiêu cách sắp 9 học sinh trên thành một hàng dọc sao cho 5 học sinh nam phải đứng liền nhau.
2) xét những chữ số gồm 7 chữ số, trong đó có 3 chữ số 1, bốn chữ số còn lại là 0,2,3,4. hỏi có bao nhiêu số như thế , nếu:
- 3 chữ số 1 được xếp kề nhau
- 3 chữ số 1 được xếp kề nhau và là số chẵn
3) từ các chữ số 0,1,2,3,4,9 có thể lập được bao nhiêu số:
a. gồm 6 chữ số đôi một khác nhau mà chữ số 0 và 1 không đứng cạnh nhau
b. số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho tổng 3 chữ số đầu lớn hơn tổng 3 chữ số cuối là 1
2) xét những chữ số gồm 7 chữ số, trong đó có 3 chữ số 1, bốn chữ số còn lại là 0,2,3,4. hỏi có bao nhiêu số như thế , nếu:
- 3 chữ số 1 được xếp kề nhau
- 3 chữ số 1 được xếp kề nhau và là số chẵn
3) từ các chữ số 0,1,2,3,4,9 có thể lập được bao nhiêu số:
a. gồm 6 chữ số đôi một khác nhau mà chữ số 0 và 1 không đứng cạnh nhau
b. số gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho tổng 3 chữ số đầu lớn hơn tổng 3 chữ số cuối là 1
#285967 Hình học 9
Đã gửi bởi
on 30-11-2011 - 18:42
trong
Hình học
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Ax và By với đường tròn. Trên đường tròn lấy điểm C sao cho BC=R. Tiếp tuyến tại C với đường tròn cắt Ax,By và đường thẳng AB lần lượt tại E,FK
a) chứng minh BC vuông góc AC
b) chứng minh AE+BF=EF và góc EOF =90
c) đường thẳng AC cắt By tại D. tính tích CD.AD theo R
d) chứng minh FC.EK=EC.FK
a) chứng minh BC vuông góc AC
b) chứng minh AE+BF=EF và góc EOF =90
c) đường thẳng AC cắt By tại D. tính tích CD.AD theo R
d) chứng minh FC.EK=EC.FK
#287035 Tìm max của $A=\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}$
Đã gửi bởi
on 07-12-2011 - 18:10
trong
Đại số
$A= \sqrt{x-3}+\sqrt{5-x} = \sqrt{x-3}.1+\sqrt{5-x}.1 \leq \frac{x-3+1}{2}+\frac{5-x+1}{2}=2$
dấu "=" xảy ra khi x=4
vậy A max =2 khi x=4
dấu "=" xảy ra khi x=4
vậy A max =2 khi x=4
#263236 Cực trị lớp 8
Đã gửi bởi
on 02-06-2011 - 18:57
trong
Bất đẳng thức và cực trị
TRẢ LỜI:Tìm GTNN của:
$ \dfrac{ x^{4}+2 x^{3}+8x+16 }{ x^{4}-2 x^{3}+8 x^{2}-8x+16 }$
A= (x^4 + 2x^3 + 8x + 16) / (x^4 - 2x^3 + 8x^2 - 8x +16)
= x^3(x+2)+8(x+2) / (x^4 - 2x^3 + 8x^2 - 8x +16)
= (x+2)(x^3+8) / (x^4 - 2x^3 + 8x^2 - 8x +16)
= (x+2)^2(x^2-2x+4) / x^2(x^2 - 2x + 4) + 4(x^2 - 2x + 4)
= (x+2)^2(x^2-2x+4) / (x^2 - 2x +4)(x^2+4)
= (x + 2)^2 / (x^2 + 4)
0dấu "=" xảy ra khi x+2=0 <=> x=-2
Amin=0 tại x=-2
#286028 tìm 4 số hạng liên tiếp của 1 cấp số cộng có tổng bằng 20 và tổng nghịch đảo...
Đã gửi bởi
on 30-11-2011 - 22:19
trong
Dãy số - Giới hạn
tìm 4 số hạng liên tiếp của 1 cấp số cộng có tổng bằng 20 và tổng nghịch đảo của nó là 25/24.
MOD: Bạn hãy đặt tiêu đề rõ ràng bằng Latex, không nên đặt là: ... đây, giúp ... với, một bài ... hay, ...
MOD: Bạn hãy đặt tiêu đề rõ ràng bằng Latex, không nên đặt là: ... đây, giúp ... với, một bài ... hay, ...
#287983 CM: IE và IA là tiếp tuyến của đường tròn(O)
Đã gửi bởi
on 13-12-2011 - 14:51
trong
Hình học
cho đường tròn (O), bán kính = 5cm, đường kính BC. Lấy điểm A thuộc đường tròn (O) sao cho AB=6cm.
a) tính AC=?
b)trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AB=AD, CD cắt đường tròn tại E,BE cắt AC tại H. chứng minh DH vuông góc BC
c) tính BE=?
d) gọi I là trung điểm DH. chứng minh IA, IE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
(e đã làm được hết rồi chỉ còn câu d mong ai biết giải tỉ mỉ giúp giùm e. em cảm ơn rất nhiều)
a) tính AC=?
b)trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AB=AD, CD cắt đường tròn tại E,BE cắt AC tại H. chứng minh DH vuông góc BC
c) tính BE=?
d) gọi I là trung điểm DH. chứng minh IA, IE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
(e đã làm được hết rồi chỉ còn câu d mong ai biết giải tỉ mỉ giúp giùm e. em cảm ơn rất nhiều)
