Câu trả lời của thinhnarutop bị sai khúc biến đổi ở dòng đầu tiên

Bạn giải phương trình nghiệm nguyên x+ý+xy=3 rồi thế vào phương trình thứ hai ta đuợc nghiệm duy nhất là x=1; ý=1

Bạn còn thiếu nghiêm x=1 thì phải ?

Giải phương trình vô tỉ:

$\sqrt{13x^{2}-6x+10}+\sqrt{5x^{2}-13x+\frac{17}{2}}+\sqrt{17x^{2}-48x+36}=\frac{1}{2}(36x-8x^{2}-21)$

Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh lần lượt là $a,b,c$. Với các số thực $p,q,r$ thỏa mãn $p+q+r=0$

Chứng minh rằng: $a^{2}pq+b^{2}qr+c^{2}rp\leq 0$

Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh lần lượt là $a,b,c$. Với các số thực $p,q,r$ thỏa mãn $p+q+r=0$

Chứng minh rằng: $a^{2}pq+b^{2}qr+c^{2}rp\leq 0$

Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh lần lượt là $a,b,c$. Với các số thực $p,q,r$ thỏa mãn $p+q+r=0$

Chứng minh rằng: $a^{2}pq+b^{2}qr+c^{2}rp\leq 0$

Chứng minh rằng: Với mỗi số nguyên tố $p$, không tồn tại các số nguyên dương $a$ và $n$, $n> 1$

sao cho   $2^{p}+3^{p}=a^{n}$

Ai giúp em giải bài phương trình này với. Cảm ơn nhiều, em bấm bằng casio thấy có nghiệm x=1,5

Ai làm cho em câu 5 bằng phương Pháp p q r với

Cho tam giác nhọn $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ các đường cao $AD, BE,CF$ cắt nhau tại $H$. Tiếp tuyến tại $B,C$ của đường tròn $(O)$ cắt nhau ở $G$. $GD$ cắt $EF$ tại $S$. $M$ là trung điểm của cạnh $BC$. Chứng minh rằng $M, H, S$ thẳng hàng.

Cho $x, y, z$ là các số thực dương thỏa mãn $3(x^{4}+y^{4}+z^{4})-7(x^{2}+y^{2}+z^{2})+12=0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:    $P=\frac{x^{2}}{y+2z}+\frac{y^{2}}{z+2x}+\frac{z^{2}}{x+2y}$

Chứng minh rằng với mọi số thực dương $a, b, c$ ta có:

$Q=\frac{a(b+c)}{(b+c)^{2}+a^{2}}+\frac{b(a+c)}{(a+c)^{2}+b^{2}}+\frac{c(a+b)}{(a+b)^{2}+c^{2}}\leqslant \frac{6}{5}$

Chứng minh rằng: Mọi tập hợp có $2n-1$ phần tử luôn tồn tại $n$ phần tử có tổng chia hết cho $n$.

Giúp em bài này với

Bạn dùng khai triển Abel để phân tích rồi sử dụng giả thiết, ta tìm đuợc Min của biểu thức bằng 48.

Ta có $2xy=(x+y)^{2}-(x^{2}+y^{2})$ là số nguyên (vì $x+y$ và $x^{2}+y^{2}$ là các số nguyên) và $2x^{2}y^{2}=(x^{2}+y^{2})^{2}-(x^{4}+y^{4})$ là số nguyên (vì $x^{2}+y^{2}$ và $x^{4}+y^{4}$ là các số nguyên).

Ta có: $\frac{(2xy)^{2}}{2}=2x^{2}y^{2}$ là số nguyên.

$\Rightarrow (2xy)^{2}\vdots 2 \Rightarrow 2xy\vdots 2$ (vì 2 là số nguyên tố) $\Rightarrow xy$ là số nguyên.

Do đó $x^{3}+y^{3}=(x+y)^{3}-3xy(x+y)$ là số nguyên (vì $x+y; xy$ là các số nguyên).

Xin lỗi nha, x,y là a,b đó nha...

Cho $n$ là số nguyên dương thỏa mãn:

(a) $2^{n}-1 \vdots 3$

(b) $\exists m\in \mathbb{N}$ để $4m^{2}+1 \vdots \frac{2^{n}-1}{3}$

Chứng minh rằng: $n$ là lũy thừa của 2

Cho số nguyên tố $p$. Tìm tất cả các số nguyên dương $a, b, c$ sao cho: $a^{p}+b^{p}=p^{c}$.

 

Mọi người làm giùm mình bằng bổ đề LTE nha...

Giải phương trình:  a) $x^{3}-4x^{2}-5x+6=\sqrt[3]{7x^{2}+9x-4}$.

                                  b)  $x^{3}-6x^{2}+12x-7=\sqrt[3]{-x^{3}+9x^{2}-19x+11}$.

Cho $a, b, c$ là các số thực nguyên dương thỏa mãn $a+b+c=3$.

Chứng minh rằng: Q=$\frac{1}{5a^{2}+ab+bc}+\frac{1}{5b^{2}+bc+ca}+\frac{1}{5c^{2}+ca+ab}\geqslant \frac{3}{7}$ 

 

Cho mình hỏi, phép thế Euler là gì vậy...

Ai giúp mình làm bài này với, mình đang cần gấp...

Ta chứng minh được: BN=AB và CM=AC bằng cách sau
Ta có: góc BAM + góc MAC=90° (1)
Lại có: góc AMC + góc MAH=90° (2)
Mà góc BAM=góc MAH. Nên từ (1) và (2)=> góc MAC = góc AMN => CM=AC=12cm
Chứng minh tương tự ta có: góc BAN=góc BNA => BN=BA=5cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta đuợc AH=4,(615384)cm.