$\sqrt{\frac{6}{3-x}} + \sqrt{\frac{8}{2-x}}=6$
$\sqrt{\frac{6}{3-x}} - 2 + \sqrt{\frac{8}{2-x}} - 4 = 0$
Sau đó dùng biểu thức liên hợp là ra thôi nhé XD
MathGuy nội dung
Có 34 mục bởi MathGuy (Tìm giới hạn từ 07-05-2020)
#699529 Giải phương trình $\sqrt{\frac{6}{3 - x...
Đã gửi bởi MathGuy on 03-01-2018 - 11:56 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
#707620 Đề thi thpt chuyên toán tỉnh Hưng Yên năm học 2017 - 2018
Đã gửi bởi MathGuy on 04-05-2018 - 12:47 trong Tài liệu - Đề thi
#704519 $54x^3-1=y^3$
Đã gửi bởi MathGuy on 30-03-2018 - 13:07 trong Số học
$27x^3-y^3=1-27x^3<=>(3x-y)(9x^2+3x+y)=(1-3x)(1+3x+9x^2)$
TH1: $3x-y=1-3x=>6x=1+y=>y=6x-1$
$9x^2+3xy+y=1+3x+9x^2=>3x(y-1)+y-1=0<=>(y-1)(3x+1)=0=>y=1=>x=\frac{-1}{3}(loai)$
TH2: $3x-y=1+3x+9x^2=>-y-1=9x^2=>y=-1-9x^2............. 9x^2+3xy+y=1-3x=>9x^2+3xy+y-3x-1=0=>9x^2+3x(-1-9x^2)-1-9x^2+3x-1=0<=>-27x^3-2=0(loại)$
=>pt vô nghiệm
ko chắc lắm hehe
$27x^3-y^3=1-27x^3<=>(3x-y)(9x^2+3x+y)=(1-3x)(1+3x+9x^2)$
TH1: $3x-y=1-3x=>6x=1+y=>y=6x-1$
$9x^2+3xy+y=1+3x+9x^2=>3x(y-1)+y-1=0<=>(y-1)(3x+1)=0=>y=1=>x=\frac{-1}{3}(loai)$
TH2: $3x-y=1+3x+9x^2=>-y-1=9x^2=>y=-1-9x^2............. 9x^2+3xy+y=1-3x=>9x^2+3xy+y-3x-1=0=>9x^2+3x(-1-9x^2)-1-9x^2+3x-1=0<=>-27x^3-2=0(loại)$
=>pt vô nghiệm
ko chắc lắm hehe
Vì sao lại chỉ có xét 2 trường hợp vậy boy XD
#707621 Tìm GTNN và GTLN của:
Đã gửi bởi MathGuy on 04-05-2018 - 12:53 trong Bất đẳng thức và cực trị
#707623 Tìm GTNN và GTLN của:
Đã gửi bởi MathGuy on 04-05-2018 - 13:01 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bác nghĩ có chăc x;y lớn hơn không ạMình xin đưa ra phần mình đã giải quyết được (vì phần này dễ nhất)
Theo bđt AM-GM thì $5x^2+5y^2+8xy \leq 9(x^2+y^2)$
$\Leftrightarrow 36 \leq 9(x^2+y^2)=9f$
Vậy $Min_{f}=4$ đạt được khi x=y=$\sqrt{2}$
#706811 Chứng minh bất đẳng thức
Đã gửi bởi MathGuy on 24-04-2018 - 12:08 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $abc\geq 1$ và a,b,c > 0
Chứng minh rằng:
$a + b+c \geq ab+bc+ac$
#709911 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên tỉnh Lâm Đồng
Đã gửi bởi MathGuy on 04-06-2018 - 14:37 trong Tài liệu - Đề thi
Câu 7:
Ta có: $(a+b)(b+c)=b^2 +1$
=> $(a+c)(b+c)=c^2 +1$
=> $(a+b)(a+c)=a^2 +1$
=> $[(a+b)(b+c)(c+a)]^2=(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)$ (đpcm)
#709910 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên tỉnh Lâm Đồng
Đã gửi bởi MathGuy on 04-06-2018 - 14:29 trong Tài liệu - Đề thi
Xin chém câu bất đẳng thức:
Đề: $S=a+b+c+\frac{3}{a}+\frac{9}{2b}+\frac{4}{c}$
=> $S=\frac{3a}{4}+\frac{3}{a}+\frac{b}{2}+\frac{9}{2b}+\frac{c}{4}+\frac{4}{c}+\frac{a}{4}+\frac{2b}{4}+\frac{3c}{4}$
=> $S=\frac{3a}{4}+\frac{3}{a}+\frac{b}{2}+\frac{9}{2b}+\frac{c}{4}+\frac{4}{c}+\frac{a}{4}+\frac{2b}{4}+\frac{3c}{4} \geq 3+3+2+5=13$ (BĐT AM-GM)
Dấu bằng xảy ra khi $a=2;b=3;c=4$
#700259 Cho x,y,z>0.tìm min P= 5x^2+6xy+5y^2
Đã gửi bởi MathGuy on 14-01-2018 - 05:04 trong Bất đẳng thức và cực trị
$\sum \frac{\sqrt{5x^{2}+6xy+5y}}{x+y+2z}=\sum \frac{\sqrt{5(x+y)^{2}-4xy}}{x+y+2z}\geq \sum \frac{\sqrt{4(x+y)^{2}}}{x+y+2z}=\sum \frac{2(x+y)}{x+y+2z}=6-\sum \frac{4z}{x+y+2z}\geq 6-\sum \frac{z}{x+y}-\sum \frac{z}{z+x}=6-3=3$
Bác cho em hỏi 1 tí ở đoạn 2(x+y) rồi đến ccs đoạn sau là như nào ạ
#710310 tìm giá trị lớn nhất
Đã gửi bởi MathGuy on 08-06-2018 - 18:10 trong Bất đẳng thức - Cực trị
giá trị lớn nhất mà bạn
Gáy sớm quá sry bạn
#707881 Đề thi tuyển sinh môn toán chuyên lớp 10 trường THPT chuyên Bà Rịa-Vũng Tàu n...
Đã gửi bởi MathGuy on 08-05-2018 - 05:37 trong Tài liệu - Đề thi
Bác chứng
Xin chém câu cuối
Sử dụng bất đẳng thức phụ: $(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)\geqslant 3(a^2b+b^2c+c^2a)$ (chứng minh bằng BĐT $AM-GM$)
Khi đó: $P\leqslant \dfrac{a+b+c}{3}-\dfrac{1}{3}(a^2+b^2+c^2)\leqslant \dfrac{a+b+c}{3}-\dfrac{1}{9}(a+b+c)^2\\=\dfrac{1}{4} -\left ( \dfrac{1}{3}(a+b+c)-\dfrac{1}{2} \right )^2\leqslant \dfrac{1}{4}$
Dấu "=" xảy ra: $\iff a=b=c=\dfrac{1}{2}\square$
Bác có thể chứng minh lại bđt phụ được không ạ
#707882 Đề thi tuyển sinh môn toán chuyên lớp 10 trường THPT chuyên Bà Rịa-Vũng Tàu n...
Đã gửi bởi MathGuy on 08-05-2018 - 05:40 trong Tài liệu - Đề thi
Anh có thể chứng minh hộ em bđt phụ được không ạBác chứng
#710269 tìm giá trị lớn nhất
Đã gửi bởi MathGuy on 08-06-2018 - 10:16 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Sử Dụng AM-GM thôi:
$\frac{x^2+1}{y^2+1}+\frac{y^2+1}{z^2+1}+\frac{z^2+1}{x^2+1}\geq 3\sqrt{\frac{x^2+1}{y^2+1}.\frac{y^2+1}{z^2+1}.\frac{z^2+1}{x^2+1}}=3$
Dấu bằng xảy ra khi: $x=y=z=\frac{1}{3}$
#710183 CMR $\frac{x^2}{y-2} + \frac{y^2...
Đã gửi bởi MathGuy on 07-06-2018 - 10:48 trong Bất đẳng thức và cực trị
Không nha bạn
Dùng AM-GM có :
$\frac{x^2}{y-2}+4(y-2) \geq 4x$
$\frac{y^2}{x-2}+4(y-2) \geq 4y$
Cộng lại có đpcm
Còn 1 cách khác ( Bonus):
Dùng AM-GM:
$\frac{x^2}{y-2}+\frac{y^2}{x-2}\geq 2\sqrt{\frac{x^2}{x-2}\frac{y^2}{x-2}}$
Ta có BĐT sau: $\frac{x^2}{x-2}\geq 8$ tương tự như $\frac{y^2}{y-2}\geq 8$
BĐT tự chứng minh theo cách quy đồng
=> $\frac{x^2}{y-2}+\frac{y^2}{x-2}\geq 2\sqrt{\frac{x^2}{x-2}\frac{y^2}{x-2}}\geq 2.8=16$
Dấu bằng xảy ra khi x=y=4
#706264 Chứng minh bất đẳng thức $\sum a\geq \sum ab$
Đã gửi bởi MathGuy on 18-04-2018 - 02:37 trong Bất đẳng thức và cực trị
Biết $a,b,c>0$ và $abc=1$ . Chứng minh rằng:
$ a+b+c \geq ab +bc+ ac$
#699409 Giúp mình với tìm nghiệm nguyên.....
Đã gửi bởi MathGuy on 02-01-2018 - 05:42 trong Đại số
$x^{2}y^{2} - x^{2} - 4xy - 4y^{2} - 3y^{2}$ = 0
$\left ( x+2y \right )^{2} = x^{2}y^{2} - 3y^{2} = y^{2}\left ( x^{2} - 3 \right )$ (1)
Để $x;y\epsilon Z$ thì $x^{2}y^{2} - 3y^{2}$ là số chính phương
=> $y^{2} = x^{2} - 3$
Còn lại bạn tự tìm x; y rồi thay vào phương trình (1) Nghiệm nào thỏa mãn thì kết luận
Mình chỉ làm được thế có gì sai thì chỉ bảo nhá xD
#699631 Tìm a,b,c thuộc Z
Đã gửi bởi MathGuy on 04-01-2018 - 04:33 trong Đại số
$b^{3}-a^{3}=\left ( b-a \right )\left ( b^{2}+ab+a^{2} \right )$ (1)
Thay $a=b-2$ ta có phương trình (1)
=> $\left ( b-b+2 \right )\left ( b^2+ab+a^2 \right )=2b^{2}+2ab+2a^{2} =a^{2}+2ab+b^{2}+a^{2}+b^{2}=\left ( a+b \right )^{2}+a^{2}+b^{2}$
Ba số trên là 3 số chính phương => Điều phải chứng minh
#700918 BĐT
Đã gửi bởi MathGuy on 29-01-2018 - 13:33 trong Bất đẳng thức và cực trị
Với $a=b=c=1$ thì dễ thấy $VT<VP$. Mình thay lại đề:
Cho $a+b+c=3$. Chứng minh
$$\frac{a^2+b^2+c^2}{3} \geq \sum \frac{1}{a^2+2}$$
Biến đổi BĐT, ta được:
$$\frac{2(a^2+b^2+c^2)}{3}+\sum \frac{a^2}{a^2+2} \geq 3$$
Áp dụng Cauchy-Schwarz: $\sum \frac{a^2}{a^2+2} \geq \frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+6}=\frac{9}{a^2+b^2+c^2+9}$
Áp dụng AM-GM: $\frac{9}{a^2+b^2+c^2+9}+\frac{a^2+b^2+c^2+6}{9} \geq 2$.
Ta có $\frac{5(a^2+b^2+c^2)}{9} \geq \frac{5(a+b+c)^2}{27}=\frac{5}{3}$.
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta được đpcm.
Bác có thể viết ra 1 cách chi tiết nữa hơn không ạ
#704733 giải giúp em bài phương trình
Đã gửi bởi MathGuy on 02-04-2018 - 13:41 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Gọi $\sqrt{1+x}=a$ , $\sqrt{1-x}=b$ ta có:
$4a -1 = \frac{3(a^2 - b^2)}{2} + 2b + ab$
$<=> 8a -2 = 3(a^2 - b^2) + 4b +2ab$
$<=> 4a^2 - 8a +4 -2b^2 +4b - 2 -a^2 +2ab - b^2=0$
$<=>4(a-1)^2= 2(b-1)^2 + (a-b)^2$
Vì $(a-1)^2\geq 0$ và $(b-1)^2\geq 0$ và $(a-b)^2\geq 0$
dấu bằng xảy ra khi $a=b=1$ => $x=0$ thỏa mãn ông tự tìm điều kiện nhé
mà tôi hỏi facebook ông với... thấy ông làm bấy đẳng thức tốt thế muốn học hỏi 1 tí được không mà tôi thấy con phương trình này không quá khó mà, nói chung ông tốt bất đẳng thức và tôi muốn học hỏi, sry vì cái tính tôi nó dài dòng ý mà
- Diễn đàn Toán học
- → MathGuy nội dung