Bọn mình học Giáo trình riêng,cuốn này chỉ tham khảo thôi. Tuy nhiên mình thấy cũng dễ hiểu mà ? Đọc LT-Xem bài mẫu-Tấn công bài tập

Bài 1: GPT: $ (cos^{2}2x + sin^{2}x )(3-2cos2x)=1$

Bạn vào mục HD gõ công thức trên diễn đàn,hoặc có thể vào chỉnh sửa của bất kì bài viết nào để xem họ viết và viết theo.
Chúc vui!

$2x^2 + \sqrt{1-x} + 2x \sqrt{1-x^2} =1$

Cậu này spam lộ liễu quá . Tặng 1 bài làm kỉ niệm nè(và để cho topic đỡ vô nghĩa )
Cho tam giác $ABC$ có 3 góc nhọn,các đường cao $BD,CE$.CMR: $ \widehat{ABC} =\widehat{ADE} $

Xem bộ sách của Trần Phương,tương đối đầy đủ và chất lượng. Có nhiều BT khó dành cho HS chuyên...

Tui có đủ nhưng ko gửi qua mail đc rùi

Một bài cùng dạng (trích từ một kết quả của mình trong cuốn Những viên kim cương...):
Với mọi số dương $a,b,c$ thì
$\dfrac{a^3+b^3+c^3}{abc}+\dfrac{9(ab+bc+ca)}{a^2+b^2+c^2}\ge12$

Chú ý rằng 9 cũng là hằng số tốt nhất cho bất đẳng thức trên, mặc dù việc giải nó là khá đơn giản.

Cậu Tuân cứ thích expand quá nhỉ
_______________________________

Dạ vâng ạ.làm nhiều thành thói quen thôi mà anh:D

Cho $a,b,c$ là các số dương có tích bằng 1. Chứng minh

$\dfrac1{\sqrt{(1+a+b^2)(1+b+c^2)}}+\dfrac1{\sqrt{(1+b+c^2)(1+c+a^2)}}+\dfrac1{\sqrt{(1+c+a^2)(1+a+b^2)}}\le1$

Vecto? Vậy bạn đang học lớp 10 a? Có thể tìm đọc trong bất kì cuốn tham khảo toán 10 nào. VD:
-Toán nâng cao và các chuyên đề Hình học 10 -Nguyễn Minh Hà,NXB GD
-Hình học 10 nâng cao,Phạm Quốc Phong
-vv...

Bịa 1 bài khó hơn chút cho mấy em:Cho $a,b,c\in[0,3]$ và $a\sqrt b+b\sqrt c+c\sqrt a\ge\dfrac{81}8$ .Tìm min

$P=\dfrac{a^2}{\sqrt[3]{3-b}}+\dfrac{b^2}{\sqrt[3]{3-c}}+\dfrac{c^2}{\sqrt[3]{3-a}}$

Cho $0<a<3; 0<b<4$ . Tìm min $A= \sqrt{a^2 + b^2} + \sqrt{(3-a)^2 + ( 4-b)^2}$
em ko bik gõ tex mong mọi ng` thông cảm!!!

$ A \geq \sqrt{(a+3-a)^2+(b+4-b)^2}=5$,đạt đc khi $a=3/2,b=2.$
Ok!

Cho tam giác ABC, phân giác AD, BE, CF cắt nhau ở I. Giả sử r(ICF)=r(ICD)=r(IBD)
CMR: tam giác ABC đều ( r là độ dài bán kính đường tròn nội tiếp tam giác)

Check lại cái đề nào. I,C,F thẳng hàng thì làm gì có cái "r(ICF)" nào ở đây

Bạn phải mở hòm thư của bạn để nhận thư kích hoạt gửi từ diễn đàn. Thân!

Hình như có trên THTT rồi đấy bạn!?

Vì zaizai đề tặng các em THCS nên mình cũng ko dám xí phần

Bài sau với cùng ĐK cũng đúng:

$a^2bc+b^2cd+c^2da+d^2ab \le 4$

Anh chị vui lòng giúp em bài này đi ạ :
Giải phương trình sin2x=cos3x , từ đó suy ra giá trị của sin18
Em cảm ơn nhiều ạ

$2sinxcosx=4cos^3x-3cosx \Leftrightarrow cosx=0$
hoặc $2sinx=4(1-sin^2x)-3 \Leftrightarrow 4sin^2x+2sinx-1=0 \Leftrightarrow sinx=\dfrac{-1 \pm \sqrt5}4$

Ta có $sin2.18=cos3.18 $(góc phụ nhau). Từ trên và do$ 0<sin18<1$
$ \Rightarrow sin18=\dfrac{-1 + \sqrt5}4 $
Ok!

Bạn nào biết quyển sách nào hay về dãy số hay lượng giác làm ơn chỉ mình với . MÌnh rất cảm ơn .

Sách hay thì nhiều lắm,tham khảo vài cuốn sau nhé:
* 10.000 BT sơ cấp dãy số và giới hạn-Phan Huy Khải.
*Giới hạn dãy số và hàm số-Ng.Văn Mậu.
...
*Tuyển tập các chuyên đề luyện thi ĐH môn toán Hệ thức LG-Trần Phương.
*Tuyển tập các chuyên đề luyện thi ĐH môn toán PT LG-Trần Phương.
*Các bài giảng về PTLG-Ng.Vũ Lương,P.V.Hùng,Ng.Ngọc Thắng.
*10.000 BT sơ cấp BĐT Hình học(Lượng giác)-PHKhải.
........

Mặc dù BDT thứ 2 của thành viên mới chưa ai có ý kiến gì nhưng thành viên mới vẫn post BDT thứ 3 và hi vọng trước khi xem BDT này mọi người hãy cho vài lời nhận xét (chưa cần lời giải cũng được) cho BDT thứ 2 mà thành viên mới đã post cách đây mấy hôm. Và sau đây là BDT thứ 3 của thành viên mới:
LK3. Cho a,b,c>0 CMR

$ \dfrac{a+b+c}{ \sqrt[3]{ abc^{2} } } ^{2} $ 6( :frac{a}{b+c} +: frac{b}{c+a} + :frac{c}{a+b} )

Các bạn cho ý kiến nhanh nhanh nhé . Cám ơn

Chào mừng em đến với diễn đàn VMF
Mấy bài BDT của em cũng khá đc. Tuy nhiên chú ý đến việc gõ TEX khi post bài thì bài post sẽ đẹp hơn!

Bài trên của em
$ \dfrac{a+b+c}{ \sqrt[3]{ abc^{2} } } ^{2} \geq 6( \dfrac{a}{b+c} +\dfrac{b}{c+a} + \dfrac{c}{a+b} )$ với $a,b,c >0$

rất tiếc là ko đúng. Em kiểm tra lại nhé!

Còn bài BDT thứ 2, xem http://diendantoanho...showtopic=39137

Cho a,b > 1. CMR:
$ \dfrac{1}{1+a^2} + \dfrac{1}{1+b^2} \geq \dfrac{2}{1+ab}$

Bài này mình thấy hay đc giải bằng cách "trâu bò" là qui đồng rồi CM. Bạn nào giải được bài này mà ko cần phải qui đồng ko ?

Cách làm "nửa quy đồng" này khá gọn đấy chứ :

$VT-VP= \dfrac{1}{1+a^2}-\dfrac{1}{1+ab} + \dfrac{1}{1+b^2}-\dfrac{1}{1+ab}=\dfrac{a-b}{1+ab}(\dfrac b{1+b^2}-\dfrac a{1+a^2})=\dfrac{(a-b)^2(ab-1)}{(1+ab)(1+a^2)(1+b^2)}\ge0$

Cách này ko những giải quyết đc BT mà còn nói lên rằng BDT đổi chiều khi $-1<ab\le1$

Đề như sau:
Cho + = a < 90 độ.
Tìm GTLN của sin .sin

Cảm ơn các bạn rất nhiều!

Chỉ cần sd CT biến tích thành tổng:
$sin\alpha . sin \beta = \dfrac1{2}(cos(\alpha-\beta)-cos(\alpha+\beta)) \le \dfrac1{2}(1-cosa)$ Đẳng thức có khi $a=b=\dfrac {a}2$.

Cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng

$\dfrac{ab}{3c^2+(a-b)^2}+\dfrac{bc}{3a^2+(b-c)^2}+\dfrac{ca}{3b^2+(c-a)^2}\ge1$

GPT: $x+\sqrt x+\sqrt[3]x=3x^3$

Bạn tìm mua cuốn: Tuyển chọn các đề thi OLP sinh viên toàn quốc môn Toán",NXB GD,2006.