PT <=> $\sqrt{2}.(\sin x+\cos x)(2\sin 2x.\cos 2x-\cos 2x)=3\sin 2x-4\sin 2x^{3}+\sin 2x$

$<=> \sqrt{2}(sinx+cosx)(2sin2x-1)cos2x=4sin2x(1-(sin2x)^{2})$

$<=> \sqrt{2}(sinx+cosx)(2sin2x-1)cos2x=4sin2x.(cos2x)^{2}$ 

Từ đây sẽ có 2 TH

+) TH1: cos2x=0

+) TH2: $<=> \sqrt{2}(sinx+ cosx)(2sin2x-1)=4sin2x.(cos^{2}x-sin^{2}x)$

             $<=> (sinx+cosx)(2sin2x-1)=2\sqrt{2}sin2x(cosx-sinx)(cosx+sinx)$

Đến đây cũng sẽ có 2 TH:

TH sinx+cosx=0  và Th $2sin2x-1=2\sqrt{2}sin2x(cosx-sinx)$ thì bạn đặt a=sinx.cosx và b=cosx-sinx để giải 

Đặt $cosx-sinx=a => a^{2}=1-sin2x$ $=> sin2x=a^{2}-1$ Thay vào TH cuối ta được:

$2a^{2}-2=2\sqrt{2}(a^{2}-1)a$ Đến đây thì đơn giản rồi nhé .  

P/s: Nếu đặt theo a và b thì ta sẽ giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 4a-1=4\sqrt{2}ab & \\ b^{2}+2a=1 & \end{matrix}\right.$

Có: $12x^{2}+26xy+15y^{2}=4617 \Leftrightarrow 12x^{2}+26xy+15y^{2}=3^{5}.19$

$\Leftrightarrow 12x^{2}+26xy+15y^{2}\vdots 19 \Leftrightarrow 12x^{2}-12xy+15y^{2} \vdots 19$

$\Leftrightarrow 3(4x^{2}-4xy+5y^{2})\vdots 19\Leftrightarrow 4x^{2}-4xy+5y^{2\vdots 19}$

$\Leftrightarrow (2x-y)^{2}+(2y)^{2}\vdots 19$

Áp dụng bổ đề : Nếu số nguyên tố p có dạng : 4n+3 thì a²+b² $\vdots$p$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a\vdots p & \\ b\vdots p & \end{matrix}\right.$$(a,b\in Z)$

Ta có: $\left\{\begin{matrix} 2x-y\vdots 19 & \\ 2y\vdots 19 & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\vdots 19 & \\ y\vdots 19 & \ \end{matrix}\right.\Rightarrow 12x^{2}+36xy+15y^{2}\vdots 19^{2}$

Điều này không xảy ra do 4617 không chia hết cho 19² nên phương trình không có nghiệm nguyên 

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a⁴+b⁴+c⁴$\leq 3$.Chứng minh rằng: 

$\frac{\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{b^{2}+c^{2}}+\sqrt{c^{2}+a^{2}}}{\sqrt[3]{\frac{1}{(a+b)^{3}}+\frac{1}{(b+c)^{3}}+\frac{1}{(c+a)^{3}}}}\leq 2.\sqrt{2}.\sqrt[3]{9}$

ĐKXĐ: $x,y\neq 0$$,x+y\geq -2$

HPT $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y+2}+x+y=2(x^{2}+y^{2}) & \\ \frac{x+y}{xy}=\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}y^{2}} & \end{matrix}\right.$

Đặt a=x+y; b=xy ( với $a\geq -2;a,b\neq 0$)

HPT trở thành: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{a+2}+a=2(a^{2}-2b) & \\ \frac{a}{b}=\frac{a^{2}-2b}{b^{2}} & \end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{a+2}+a+4b=2a^{2} & \\ ab=a^{2}-2b & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{a+2}+a+4b=2a^{2} (1) & \\ b(a+2)=a^{2} (2) & \end{matrix}\right.$

Thế (2) vào (1) có: $\sqrt{a+2}+a+4b=2b(a+2)\Leftrightarrow \sqrt{a+2}+a=2ab\Leftrightarrow \sqrt{a+2}=a(2b-1)$ 

Suy ra: $\left\{\begin{matrix} a(2b-1)\geq 0 & \\ a+2=a^{2}(2b-1)^{2 } (3) & \end{matrix}\right.$      

Thay (2) vào (3) ta được: $a+2=(a+2)b(2b-1)^{2}$  

Đến đây thì đơn giản rồi. Bạn giải tiếp rồi thử lại điều kiện thôi 

Ai giảng giúp em chỗ này với được không ạ?

Chỗ đấy phải là: $\frac{x+y-4}{\sqrt{x+y}+2}=\frac{x(x-y)}{\sqrt{x^{2}+y^{2}}+\sqrt{xy+y^{2}}}$

Thì 2 mẫu đều >0 nên suy ra tích của 2 tử cũng phải >0

Bài giải chi tiết có tại đây:https://diendantoanh...2z23y2z2-18x27/

Đặt $x=\sqrt[3]{a};y=\sqrt[3]{b}$ ta có: $(3x^{3}+1)(3y^{3}+1)=3x^{6}y^{6}+1\Leftrightarrow x^{3}+y^{3}+3x^{2}y^{2}=x^{6}y^{6}$

Đặt c=x+y; d=xy suy ra $c(c^{2}-3d)+3d^{3}=b^{6}\Leftrightarrow (c^{3}-d^{6})+(3d^{3}-3cd)=0\Leftrightarrow (c-d^{2})(c^{2}+cd^{2}+d^{4}+3d)=0$

Cm: $c^{2}+cd^{2}+d^{4}+3d>0$ 

P/s Mình đag làm nốt

Cho x,y,z là các số thực không âm thỏa mãn x²+y²+z²=1. CMR:

$1\leq \frac{x}{1-yz}+\frac{y}{1-zx}+\frac{z}{1-xy}\leq \frac{3\sqrt{3}}{2}$

Cho a,b,c là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng : 

$(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 3[1+\sqrt[3]{\frac{(a+b+c)(a+b)(b+c)(c+a)}{(ab+bc+ca)^{2}}}]$

Ví dụ 1: Toàn cầu hóa là kết quả phát triển của lực lượng sản xuất, là một quá trình tất yếu. Tuy vậy, toàn cầu hoá hiện nay có ảnh hưởng hai mặt đối với các nước đang phát triển. Vì vậy, nước ta không thể quay lưng lại với tiến trình toàn cầu hoá, nhưng phải biết khai thác những thuận lợi mà quá trình này đem lại và đồng thời phải hạn chế những ảnh hưởng tiêu cực của nó.

Phần in nghiêng trên đây là một suy luận. Phần từ đầu đến từ “vì vậy” là tri thức đã biết, đã được thừa nhận, hoặc được giả định, là phần tiền đề. Phần còn lại là phần kết luận, được rút ra từ phần tiền đề. Trong suy luận này từ “vì vậy” ngăn cách hai phần tiền đề và kết luận. Có thể coi hai câu trong phần tiền đề là hai tiền đề. Các phần “nước ta không thể quay lưng lại với tiến trình toàn cầu hoá“, “phải biết khai thác những thuận lợi mà quá trình này đem lại” và “phải hạn chế những ảnh hưởng tiêu cực của nó (toàn cầu hoá)” là các kết luận của suy luận đang xét.

Ví dụ 2: “Thưa các đồng sự,

Chúng tôi kêu gọi các bạn hãy xem xét tới một triển vọng khác về tình hình ở VN. Đã gần 10 năm kể từ khi hai nước bình thường hóa quan hệ. Trong suốt thời gian đó, đất nước chúng ta đã thúc đẩy mối quan hệ mới này dựa trên sự tôn trọng và hiểu biết lẫn nhau. Một số những tiến triển tích cực bao gồm:

– Tháng 5-2004, Mỹ và VN đã hoàn thành chuyến công tác thứ 93 về tìm kiếm người Mỹ mất tích với kết quả đến nay là khai quật 822 hài cốt, trong đó nhận dạng và trao trả hơn 500 hài cốt lính Mỹ về gia đình.

– Sau gần năm năm kể từ khi ký Hiệp định thương mại song phương (BTA), Mỹ hiện trở thành đối tác thương mại lớn nhất của VN.

– Cập cảng TP HCM tháng 11-2003, tàu Vandergrift trở thành tàu hải quân đầu tiên của Mỹ thăm VN sau gần 30 năm. Con tàu hải quân thứ hai của Mỹ dự kiến thăm Đà Nẵng, thành phố của huyền thoại “biển Trung Hoa” – vào cuối năm nay. Những chuyến thăm này đang thúc đẩy quan hệ quân sự vốn đã được cải thiện giữa hai nước.

– Vào ngày 23-6-2004, Tổng thống Bush thông báo VN được đưa vào danh sách 15 nước tiêu điểm trong kế hoạch khẩn cấp phòng chống HIV/AIDS. Tổng thống tuyên bố: “Giờ đây, sau những phân

tích kỹ lưỡng từ các nhân viên, chúng tôi tin rằng VN xứng đáng được nhận sự trợ giúp đặc biệt này. Chúng ta đang để lại sau lưng lịch sử cay đắng”. Tổng thống tiếp tục: “Cùng nhau, chúng ta sẽ chiến đấu chống lại dịch bệnh. Các bạn đã có thêm một người bạn mới ở châu Mỹ”.

– Jerry Jennings, phó trợ lý bộ trưởng ngoại giao về POW/MIA, thăm VN đầu tháng 6-2004 và trở về Mỹ với một tin nổi bật liên quan tới việc VN cho phép phía Mỹ tiếp cận với các hồ sơ lưu trữ quốc gia. Ông tuyên bố: “Tôi rất hài lòng với kết quả các cuộc thảo luận tại VN. Cam kết từ các quan chức chính phủ cấp cao nhất mang tới cho chúng ta cơ hội đạt được những kết quả quan trọng”.

Những ví dụ này minh họa cho tiến triển thật sự trong phát triển quan hệ với VN. Với tư cách là những đồng chủ tịch của nhóm nghị sĩ Mỹ – Việt được thành lập để thúc đẩy mối quan hệ đang thăng tiến này, chúng tôi đề nghị quí vị hãy cùng chúng tôi bỏ phiếu “Chống” cho nghị quyết HR 1587″[1].

Đoạn văn trên đây là một suy luận, trong đó, từ những tiền đề là các ví dụ về sự phát triển trong quan hệ giữa hai nước Việt Nam và Mỹ, các tác giả rút ra kết luận rằng mối quan hệ đó đang có tiến triển tích cực (và vì thế không nên phá hoại nó, hãy bỏ phiếu “Chống” cho nghị quyết HR 1587). Ở đây đoạn văn nhỏ cuối cùng là kết luận của suy luận, toàn bộ phần trên đó là các tiền đề, cụm từ “những ví dụ này minh họa cho” là phần chỉ thị cả tiền đề và kết luận của suy luận.

P/s: cope

Cho a,b,c là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng : 

$(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 3[1+\sqrt[3]{\frac{3(a+b+c)(a+b)(b+c)(c+a)}{(ab+bc+ca)^{2}}}]$

 Đề bài đúng là như này anh ạ. Em viết nhầm  

Để chứng minh M,K,B thẳng hàng thì ta CM: MK và MB cùng vuông góc với AM

Đã có MB⊥AM (do M thuộc đường tròn tâm O)

Giờ đi chứng ming AM vuông góc với MK tức là ta chứng minh AM là tiếp tuyến của (K)

Ta dễ dàng CM: AM²=AI.AB=AD.AC .Như vậy ta có điều phải chứng minh 

Để con kiến từ A đến B cần thực hiện tối thiểu 4 bước tiến và 6 bước sang phải:

+) TH1: 4 bước tiến và 7 bước sang phải 1 bước sang trái

• Chọn 4 bước tiến có$\textrm{C}_{12}^{4}$cách;
• Trong 8 bước còn lại có 7 bước sang phải và 1 bước sang trái: trong 8 bước này thì bước đầu tiên và bước cuối cùng phải luôn là bước sang phải nên bước sang trái có 6 cách chọn tức trong 8 bước còn lại có 6 cách.

Trường hợp này có $6\textrm{C}_{12}^{4}$cách;

+) TH2: 6 bước sang phải và 5 bước tiến 1 bước lùi

• Chọn 6 bước sang phải có $\textrm{C}_{12}^{6}$cách;
• Trong 6 bước còn lại có 5 bước tiến và 1 bước lùi: trong 6 bước này bước đầu và bước cuối cùng phải luôn là bước tiến nên bước lùi có 4 cách chọn tức trong 6 bước còn lại có 4 cách.

Trường hợp này có $4\textrm{C}_{12}^{6}$ cách.

>>Vậy có tất cả 6666 cách thực hiện hành trình kiến từ A đến B sau 12 bước.

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3. CM:

$\frac{a^{4}}{(b+c)(b^{2}+c^{2})}+\frac{b^{4}}{(c+a)(c^{2}+a^{2})}+\frac{c^{4}}{(a+b)(a^{2}+b^{2})}\geq \frac{3}{4}$

Còn câu đố số 1, liệu có bạn nào nghĩ ra chưa nhỉ !

(Nếu không có ai giải được thì mình sẽ công bố đáp án trước giao thừa Dương lịch 2022)
 

Có phải là Somalia không anh   

Em mạnh dạn trả lời câu hỏi là Hàn Quốc         

Đáp án cuối cùng của em là Venezuela      

Bài toán đã được giải tại đây: https://diendantoanh...cjajcdfraciaic/

Bài này ta chuyển x²-3x+1 sang 1 vế rồi bình phương giả được mà bạn  

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn $a^{2}b^{2}=8c^{2}(a^{2}+b^{2})$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

$P=\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{b-a-c}{a+c}+\frac{c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+4c^{2}}}$

Có 15 người xếp thành một hàng dọc ( vị trí của mỗi người trong hàng là cố định ). Chọn ngẫu nhiên 4 người trong hàng. Tính xác suất để 4 người được chọn không có 2 người nào đứng cạnh nhau.

Hoặc là :
Nhận xét : với mỗi cách chọn 4 người thỏa yêu cầu thì tương ứng với duy nhất một cách bố trí 4 người này vào 4 vị trí trước đó của họ khi đứng trong hàng. Tức là số cách chọn 4 người thỏa yêu cầu cũng là số cách bố trí 4 người vào 12 chỗ trống giữa 11 người, cụ thể là $ C_{12}^{4}$ cách.

Anh phân tính rõ hơn nữa được không ạ ?

Em có ý kiến như sau :

15 người đó được sắp xếp vị trí cố định. Mà khi mình xếp 4 người vào 12 khoảng trống giữa 11 người thì đã làm thay đổi vị trí đã cho cố định từ trước.

Ví dự như là người thứ 4. Đã là thứ 4 rồi mà khi sắp xếp vào 12 khoẳng trống thì số 4 sao sếp trước số 1 2 3 được ạ. như vậy sẽ làm đảo lộn vị trí ban đầu đúng không ạ ?

Cho mình hỏi: (NAB) cắt (MBC) là kiến thức gì vậy. Sao tự dung lại có mặt phẳng của hình không gian tại bài này ?