Bổ đề:Mỗi điểm trong mặt phẳng được tô bằng màu đen hoặc màu trắng . Chứng minh rằng tồn tại một tam giác vuông với cạnh huyền độ dài băng 2 và một góc nhọn http://dientuvietnam...metex.cgi?60^0 , mà các đỉnh của nó được tô bởi cùng một màu .
Đề thi học sinh giỏi THCS Bungary năm 1995
Tồn tại 2 điểm có khoảng cách là 2 và cùng màu.
Chứng minh:
Lấy 1 điểm, nếu tồn tại 1 điểm quanh nó và khoảng cách từ nó đến điểm đó là 2 và 2 điểm đó cùng màu thì miễn bàn. Trường hợp ngược lại sẽ có 1 đường tròn chứa các điểm cùng một màu bán kính là 2 nhận nó là tâm.
Trên đường tròn đó ắt tồn tại 2 điểm có khoảng cách là 2.
Bài làm:
Đã có 2 điểm cùng màu. Nếu dựng được một tam giác thỏa đề thì miễn bàn. Giả sử không tạo được bất cứ tam giác vuông nào thỏa đề => Tồn tại 4 điểm cùng màu mà củng với 2 điểm đã có tạo thành một hình lục giác đều cạnh 1.
Bốn điểm cùng màu đó sẽ tạo ra những 4 tam giác vuông cần dựng... (đpcmđđcmb Quốc Việt đt)
Đúng không nhỉ???
-------------
EDIT:
Hôm qua buồn ngủ quá đánh nhầm một tý! Hôm nay lên sửa lại...