Korosensei nội dung
Có 96 mục bởi Korosensei (Tìm giới hạn từ 29-04-2020)
#677196 Cho các số nguyên a,b,c,c(a<b<c<d)và a/b=c/d chứng minh a+ d>b±c
Đã gửi bởi Korosensei on 12-04-2017 - 19:23 trong Bất đẳng thức và cực trị
#709752 $3sin^{2}x+3tanx=cosx(4sinx-cosx)$
Đã gửi bởi Korosensei on 02-06-2018 - 00:01 trong Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
Giải các phương trình lượng giác sau:
1) $3sin^{2}x+3tanx=cosx(4sinx-cosx)$
2)$\frac{1}{sinx}+\frac{1}{sin(x-\frac{3\pi }{2})}=4sin(\frac{7\pi }{4}-x)$
3) $3cos4x-8cos^{6}x+2cos^{2}x+3=0$
#677205 Dựng hai dây cung tại B để tổng hai dây lớn nhất
Đã gửi bởi Korosensei on 12-04-2017 - 20:22 trong Hình học
Cho (O) và tiếp tuyến tại A của nó.Từ một điểm M di động trên tiếp tuyến đó. Vẽ tiếp tuyến MB tới đường tròn.
a) Tìm quỹ tích điểm I của đường tròn ngoại tiếp ΔAMBΔAMB
b) Qua điểm B cho trước ở (O) hãy dựng hai dây cung tại B sao cho tổng hai dây lớn nhất. ( Biết hai dây vuông góc với nhau ở B)
#692196 Giải phương trình
Đã gửi bởi Korosensei on 03-09-2017 - 10:19 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Câu 1 $\sqrt[3]{14x+6}-\sqrt[3]{3x+1}=\sqrt[3]{2x+1}$
Câu 2 $\sqrt[3]{4(6x+1)}-\sqrt[3]{3x-7}=\sqrt[3]{3x+1}$
#680842 Chứng minh rằng bốn đoạn thẳng nối O với trung điểm 4 cạnh của tứ giác thì tứ...
Đã gửi bởi Korosensei on 15-05-2017 - 23:28 trong Hình học
Cho ABCD là tứ giác lồi có hai đường chéo cắt nhau tại K. I là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo . Qua I lấy O đối xứng với K. Chứng minh rằng bốn đoạn thẳng nối O với trung điểm 4 cạnh của tứ giác thì tứ giác bị chia thành 4 đa giác có diện tích bằng nhau.
#711556 Tìm giao tuyến (IHM) và (SBC)
Đã gửi bởi Korosensei on 25-06-2018 - 18:02 trong Hình học không gian
Hình chóp S.ABC H;K là trọng tâm của tam giác SAB;SBC; M là trung điểm AC; I thuộc SM sao cho SI>SM. Tìm giao tuyến (IHM) và (SBC). Bài này không khó nhưng e vẫn chưa làm quen lắm mong mọi người giúp đỡ sớm/
#667137 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn
Đã gửi bởi Korosensei on 05-01-2017 - 19:47 trong Hình học
a) Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc OAH.
b) Cho
$\widehat{BAC}=60^{^{0}}$, chứng minh rằng IO = IH.
mọi người làm câu b thôi ạ
#658458 với a,b,c thuộc khoảng $\left [ 1;2 \right ]$
Đã gửi bởi Korosensei on 19-10-2016 - 19:55 trong Bất đẳng thức và cực trị
Câu 1: với a,b,c thuộc khoảng $\left [ 1;2 \right ]$ . Chứng minh rằng : $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$
Câu 2: Giả sử a,b,c$\geq 1$. Tìm $T_{max}=a+b+c+ab+bc+ca-3abc$
Câu 3 :Giả sử a,b,c$\geq 1$. Tìm $T_{max}=$\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ca+c+1}$.
Mọi người làm ơn cố gắng giúp em với vì tuần sau cũng thì rồi . Em xin cảm ơn
#655919 S=$\frac{3}{4}+\frac{8}{9...
Đã gửi bởi Korosensei on 28-09-2016 - 21:56 trong Bất đẳng thức và cực trị
Chứng minh rằng : với mọi $n\geq 2$ thì
S=$\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{n^2-1}{n^2}$ không là số nguyên
#655678 Tìm x,y,z nguyên dương
Đã gửi bởi Korosensei on 26-09-2016 - 21:29 trong Số học
câu 1: tìm $x\epsilon Q$ để $x^2 +x+2003$ là số chính phương.
Câu 2: $x^2+3y^2+4xy=2x+6y+24$ . tìm x,y nguyên thỏa mãn.
câu 3 Tìm x,y,z nguyên dương : a) $(x+2)y^2+1=x^2$
b) $x+y+z=2xyz$
#657025 Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1
Đã gửi bởi Korosensei on 07-10-2016 - 20:05 trong Hình học
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Các điểm M,N,P,Q lần lượt trên các cạnh AB,BC,CD,DA . Tính min, max của $T=MN^{2}+NP^{2}+PQ^{2}+MQ^{2}$
#717749 Hình không gian khó
Đã gửi bởi Korosensei on 23-11-2018 - 23:03 trong Hình học không gian
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' và đáy ABC là tam giác đều tâm O. Hình chiếu vuông góc A' trên (ABC) là trung điểm H của OB. Biết góc giữa (A'BC) và (ABC) là 60 độ .
a) Tính góc giữa AA' và BC
b) Tính khoảng cách giữa AA' và BC
c) Tính khoảng cách G tới (AA'C) với G là trọng tâm $\Delta$ B'C'C
#656177 Cho (O,r) đường kính AB
Đã gửi bởi Korosensei on 30-09-2016 - 22:34 trong Hình học
Cho (O;r) đường kính AB và tia Ax tiếp tuyến lấy C. Từ C lấy tiếp tuyến CD của (O). Đường vuông góc với Ab tại O cắt BD tại E.
Chứng minh :
a) OBEC là hình bình hành
b) kẻ AH $\perp$ CD , BK $\perp$ CD. Chứng minh AH+BK không đổi
c) Tìm vị trí C để $S_{AHKB}$ lớn nhất
d) Khi C chuyển động trên Ax thì trực tâm của tam giác ACD chuyển động trên đường nào ?
Mọi người chỉ cần làm câu c và d thôi
#701614 (d1): mx-y+m=0
Đã gửi bởi Korosensei on 13-02-2018 - 17:45 trong Hàm số - Đạo hàm
Cho hai đường thẳng (d1): $mx-y+m=0$ và (d2): $(1-m^2)x+2my-(1+m^2)=0$. Tìm quỹ tích giao điểm khi m thay đổi
#689490 Xác định vị trí điểm K trên CD
Đã gửi bởi Korosensei on 04-08-2017 - 15:47 trong Hình học phẳng
Cho hình chữ nhật ABCD, có AB=2;AD=1, I là giao của hai đường chéo. Gọi M là trung điểm BC
a) Tính $\underset{AB}{\rightarrow}.\underset{AC}{\rightarrow}$
b) Tính $\underset{IM}{\rightarrow}.\underset{ID}{\rightarrow}$
c)Tính góc MID
d) Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với BD, cắt CD tại K. Xác định vị trí điểm K trên CD.
Mọi người giải quyết giúp e câu thôi ạ.
#701822 d_{a}^{2}+d_{b}^{2}+d_{c}^...
Đã gửi bởi Korosensei on 19-02-2018 - 10:16 trong Bất đẳng thức và cực trị
Tam giác ABC có đường tròn ngoại tiếp tâm O, bán kính R. Kí hiệu da;db;dc là khoảng cách từ O tới các cạnh BC;CA;AB. Chứng minh rằng nếu d_{a}^{2}+d_{b}^{2}+d_{c}^{2}=\frac{3}{4}.R^{2}. thì ABC là tam giác đều
#695710 $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2-x-y} .\sqrt[3]...
Đã gửi bởi Korosensei on 28-10-2017 - 17:40 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Giải hệ sau : $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2-x-y} .\sqrt[3]{x-y}&=y & \\ \sqrt[3]{x+6}+\sqrt{x-1}&=y^2+2y & \end{matrix}\right.$
Câu 2: $\left\{\begin{matrix} 2(x+y)(25-xy) &=x^2+17y^2+105 & \\ x^2+y^2+2x-2y &=7 & \end{matrix}\right.$
#672203 Tìm GTNN x^{2}+2y^{2}+2z^{2}
Đã gửi bởi Korosensei on 20-02-2017 - 19:55 trong Bất đẳng thức và cực trị
hình như ra 4
#660481 Giải hệ phương trình sau
Đã gửi bởi Korosensei on 03-11-2016 - 19:31 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Giải hệ phương trình sau :
$\frac{x+y}{xy}+\frac{xy}{x+y}=\frac{5}{2}$ (1)
$\frac{x-y}{xy}+\frac{xy}{x-y}=\frac{10}{3}$(2)
em chưa gõ quen , mọi người thông cảm
#654084 Tìm x,y,z ?
Đã gửi bởi Korosensei on 13-09-2016 - 23:02 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Tìm x,y,z thỏa mãn đồng thời các đẳng thức sau:
$x^{3}-3x-2=2-y (1) , y^{3}-3y-2=4-2z(2) , z^{3}-3z-2=6-3x(3)$
#669613 Tìm khoảng cách lớn nhất từ O đến (d)
Đã gửi bởi Korosensei on 23-01-2017 - 21:00 trong Hàm số - Đạo hàm
Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hai điểm A và B chạy trên parabol (P): y=x^2 sao cho A,B không trùng với gốc tọa độ O và OA vuông góc với OB. Đường thẳng AB luôn đi qua điểm cố định C(x,y). Tìm x,y
Câu 2: trên mặt phảng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): (2m-1)x+(m+2)y=11-2m .Tìm khoảng cách lớn nhất từ O đến (d)
Câu 3: Cho 2 hàm số y=-x^2 và y=2x-3 cắt nhau tại M và N. Tính MN^2
#669731 Tìm tích xy
Đã gửi bởi Korosensei on 24-01-2017 - 19:56 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Cho x,y là các số thỏa mãn hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^2+ & \frac{1}{y^2} &+\frac{x}{y} =3\\ x & +\frac{1}{y} & +\frac{x}{y}=3 \end{matrix}\right.$ . Tìm tích xy
#654083 Chứng minh 2$a^{3}+2b^{3}+2c^{3}$...
Đã gửi bởi Korosensei on 13-09-2016 - 22:55 trong Bất đẳng thức và cực trị
2$a^{3}+2b^{3}+2c^{3}$$\leq 3+a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a$ với 0<a,b,c<1
#670008 Tìm tổng $a+b^2+c^3$
Đã gửi bởi Korosensei on 26-01-2017 - 15:01 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
cho hệ phương trình sau :$\left\{\begin{matrix} a &+ab &+b &=1 \\ b &+bc &+c &=3 \\ c&+ca &+a &=7 \end{matrix}\right.$ .Tìm tổng $a+b^2+c^3$
#680448 Chứng minh MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
Đã gửi bởi Korosensei on 12-05-2017 - 21:27 trong Hình học
Cho đường tròn (O;R) , đường kính AD, B là điểm chính giữa của nửa
đường tròn, C là điểm trên cung AD không chứa điểm B (C khác A và D)
sao cho tam giác ABC nhọn
a) Chứng minh tam giác ABD vuông cân.
b) Kẻ AM ⊥ BC, BN ⊥ AC. Chứng minh tứ giác ABMN nội tiếp .
Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABMN.
c) Chứng minh điểm O thuộc đường tròn (I).
d) Chứng minh MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
e) Tính diện tích viên phân cung nhỏ MN của đường tròn (I) theo R
Mọi người chỉ giúp em câu d thôi ạ
- Diễn đàn Toán học
- → Korosensei nội dung