Câu 1: $a,b,c>0$ và a+b+c=3 . Chứng minh :

$\frac{a}{a+2bc}+\frac{b}{b+2ac}+\frac{c}{c+2ab}\geq 1$.

Câu 2: Cho a,bc>0. Chứng minh rằng: $\frac{a^3}{a+2b}+\frac{b^3}{b+2c}+\frac{c^3}{c+2a}\geq \frac{a^2+b^2+c^2}{3}$

Câu 3: $\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\geq \frac{3}{2}.\frac{a^3+b^3+c^3}{a^2+b^2+c^2}$.

Các bài này đều sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Swatch đúng không ạ nhưng mình vẫn dùng quen lắm. Mọi người giúp đỡ ạ.

Câu 1: $\frac{ab}{1-c^2}+\frac{bc}{1-b^2}+\frac{ca}{1-a^2}\leq \frac{8}{3}$ 

Với $\left\{\begin{matrix} a,b,c>0 & & \\ a+b+c=1 & & \end{matrix}\right.$

Câu 2: $\frac{1}{\sqrt[3]{a+3b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b+3c}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c+3a}}\geq 3$. Với a,b,c>0 và a+b+c=$\frac{3}{4}$.

Câu 3: $\frac{2\sqrt{3}a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}+\frac{6b}{\sqrt{(b+a)(b+c)}}+\frac{6c}{(c+a)(c+b)}< 5\sqrt{3}$. Với a,b,c>0

Ở đây có một số bài là đề thi đại học cũ. Mọi người giúp đỡ em ạ .

Câu 1: $\frac{x-3}{3\sqrt{x+1}+x+3}=\frac{2\sqrt{9-x}}{x}$

Câu 2: $(8x^3-6x+1)\sqrt{4x^2+21}+16x^4-12x^2+2x=21$

BĐT tương đương với $\sum (\frac{a^2}{b^2+c^2}-\frac{a}{b+c})>0$.

$$\sum \frac{a^2(b+c)-a(b^2+c^2)}{(b+c)(b^2+c^2)}=\sum \frac{a[b(a-b)+c(a-c)]}{(b+c)(b^2+c^2)}$$

$$=\sum (a-b) \left( \frac{ab}{(b+c)(b^2+c^2)}-\frac{ab}{(c+a)(c^2+a^2)} \right)=\sum ab(a-b)\frac{(c+a)(c^2+a^2)-(b+c)(b^2+c^2)}{(b+c)(c+a)(b^2+c^2)(c^2+a^2)}$$

$$=\sum ab(a-b)\frac{(a-b)(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca)}{(b+c)(c+a)(b^2+c^2)(c^2+a^2)}=\sum (a-b)^2.\frac{ab(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca)}{(b+c)(c+a)(b^2+c^2)(c^2+a^2)}$$

Vì $a,b,c$ nên BĐT hiển nhiên đúng.

cho hỏi, làm sao bạn nghĩ đc ra cách này vậy ?

Câu 1: cho x,y,z khác 1 sao cho xyz=1. Chứng minh :$\frac{x^2}{(x+1)^2}+\frac{y^2}{(y+1)^2}+\frac{z^2}{(z+1)^2}\geq 1$

Câu 2:  cho a,b,c>0. Chứng minh $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{b+a}<\frac{a^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2}{a^2+c^2}+\frac{c^2}{b^2+a^2}$

Câu 3: Cho $a,b,c \epsilon \left [ 0;1 \right ]$ Chứng minh :

$\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{a+c+1}+\frac{c}{b+a+1}+(1-a)(1-b)(1-c)\leq 1$

Giải hệ sau : $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2-x-y} .\sqrt[3]{x-y}&=y & \\ \sqrt[3]{x+6}+\sqrt{x-1}&=y^2+2y & \end{matrix}\right.$

Câu 2: $\left\{\begin{matrix} 2(x+y)(25-xy) &=x^2+17y^2+105 & \\ x^2+y^2+2x-2y &=7 & \end{matrix}\right.$

Mọi người giúp với 

không chỉ có x=y đâu bạn ,,,, còn có TH nữa mà

hình như trường hợp ý ko đc

lấy hai phương trình trừ cho nhau và dùng hằng đẳng thức ta được x=y. Sau đó thế vào một trong hai phương trình để tìm x( hoặc y) thì được x=1 và x=-0,5. Thực sự xin lỗi không làm chi tiết cho bạn được vì mạng nhà mình yếu không gõ được công thức toán. vậy nên bạn cố gắng nhé

bài toán không có điều kiện gì thêm nên chắc vẫn được mà ,,,bạn thử

Th 2 ko được nhé, bạn cứ giải ra và chứng minh được nó lớn hơn 0

làm 

 

 

Mình xin gửi ý tưởng của mình, vì ý tưởng này về sau vẫn chưa hoàn thiện nên mong các bạn đóng góp, hoàn thiện giúp mình ý tưởng...

 

 

ĐK: $y \not = 0$

 

(2) $\iff (y+2)(x^2+y^2-1)=0$

 

$\iff y=-2$   v   $x^2+y^2=1$

 

Với $y=-2$ thay vào (1) ta có: 

 

$\iff 4x^2=(\sqrt{x^2+1}+1)(x^2+4)$

 

$\iff 4(x^2+1)-4=(\sqrt{x^2+1}=1)(x^2+1+3)$

 

Đặt $\sqrt{x^2+1}=a$

 

$\iff 4a^2-4=(a+1)(a^2+3)$

 

Giải pt bậc 3 với ẩn a...

 

Với $x^2+y^2=1 \iff x^2=1-y^2$

 

(1) $\iff 4(1-y^2)=(\sqrt{2-y^2}+1)(-y^3-y^2+3y+3)$

 

$\iff 4(1-y)(1+y)=(\sqrt{2-y^2}+1)(y+1)(3-y^2)$

 

$\iff (y+1)[(\sqrt{2-y^2}+1)(3-y^2)-4+4y]=0$

 

$\iff y=-1$   v   $(\sqrt{2-x^2}+1)(3-y^2)+4y-4=0$

 

Với $y=-1 \iff x^2=1-1=0 \iff x=0$

 

Với $ (\sqrt{2-x^2}+1)(3-y^2)+4y-4=0$....

 

Pt này có 1 nghiệm vô tỉ và nghiệm vô tỉ của pt này cũng chính là nghiệm của hệ...

 

thế nào mà phân tích được như vậy ??? 

Cho các số thực a;b;c thuộc (0;1). Chứng minh rằng :$\sqrt{abc}+\sqrt{(1-a)(1-b)(1-c)}<1$.

Cho a,b dương thỏa mãn a^2+b^2=1. Chứng minh $a\sqrt{1+a}+b\sqrt{1+b}\leq \sqrt{2+\sqrt{2}}$

Cho a,b,c dương tùy ý. chứng minh : $a+b+c\leq 2(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b})$

Câu 1: $\sqrt{x}+\sqrt{y-z}+\sqrt{z-x}=\frac{1}{2}.(y+3)$

Câu 2: giải hệ phương trình 

$17x+2y=2011\left | xy \right |$ và x-2y=3xy.

Câu 1: $x^3+\sqrt{(1-x^2)^3}=x\sqrt{2(1-2x)}$

Câu 2: $2\sqrt{x^3+8}=-x^2-3x+2$

Một phương trình vô nghiệm.
Một phương trình nghiệm max xấu .
Xem lại gùm cái đề zới :|

đề không sai đâu bạn ơi, chính vì nó xấu nên mình mới đăng bài hỏi 

Tìm các nghiệm nguyên của phương trình sau :

$a) y(x-1)=x^2+2$

$b)2^x-3=65y$

$c)x!+y!=10z+9$

$d)x^2+y^2+z^2=x^2y^2$

Giải các phương trình lượng giác sau: 

1) $3sin^{2}x+3tanx=cosx(4sinx-cosx)$

2)$\frac{1}{sinx}+\frac{1}{sin(x-\frac{3\pi }{2})}=4sin(\frac{7\pi }{4}-x)$

3) $3cos4x-8cos^{6}x+2cos^{2}x+3=0$

$a^{n}-b^{n}=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^{2}+...+a^{2}b^{n-3}+ab^{n-2}+b^{n-1})$ với mọi $n\epsilon N$, n > 0.
$a^{n}+b^{n}=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+a^{n-3}b^{2}-...+a^{2}b^{n-3}-ab^{n-2}+b^{n-1})$ với mọi $n\epsilon N$, n > 0, n lẻ.

hệ số đâu hết rồi bạn 

1.Cho $\left\{\begin{matrix} cosx+cosy+coz=0 & & \\ cos3x+cos3y+cos3z=0 & & \end{matrix}\right.$. Chứng minh rằng $cos2x.cos2y.cos2z \leq 0$.

2.Cho $cosx+cosy+coz=0$ ;  $sinx+siny+sinz=0$.Chứng minh rằng :

a) $sin2x+sin2y+sin2z=cos2x+cos2y+cos2z=0$

b) $sin(x+y+z)=\frac{sin3x+sin3y+sin3z}{3}$ và $cos(x+y+z)=\frac{cos3x+cos3y+cos3z}{3}$ .

Câu 1: Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn $x^2+y^2+z^2+(x+y+z)^2\leq 4$

Chứng minh : $\frac{xy+1}{(x+y)^2}+\frac{yz+1}{(y+z)^2}+\frac{zx+1}{(z+x)^2}\geq 3$ .

Câu 2: Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác . Chứng minh : $\frac{\left | b-c \right |}{a+b}+\frac{\left | c-a \right |}{b+c}+\frac{\left | a-b \right |}{c+a}< 2$ 

Câu 1: $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+\frac{8xy}{x+y} &=16 & \\ \frac{x^2}{8y}+\frac{2x}{3}&=\sqrt{\frac{x^3}{3y}+\frac{x^2}{4}}-\frac{y}{2} & \end{matrix}\right.$

Câu 2: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{y(x^2+3)+4}-x\sqrt{y+1} &=1 & \\ x^3+x-4&=3\sqrt{y+1} & \end{matrix}\right.$

Không phiền nếu mọi người chia sẻ kinh nghiệm giải hệ những phương trình khó như thế nào. Cảm ơn ạ !!!

Câu 1 : $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}\geq \frac{2}{1+\sqrt{xy}}$

Câu 2: (a+b)(a^2+b^2)(a^3+b^3)=< 4(a^6+b^6).

Câu 3: $a^2+b^2+c^2+1\leq a^2b+b^2c+c^2a với a,b,c thuộc khoảng từ 0 tới 1$

Cho hai đường thẳng (d1): $mx-y+m=0$ và (d2): $(1-m^2)x+2my-(1+m^2)=0$. Tìm quỹ tích giao điểm khi m thay đổi

Su dung pp pqr
Dat p=a+b+c=3

q=ab+bc+ca

r=abc,r<=1

BDT tuong duong 2q+3/r>=9

Hay 2qr+3>=9r

Ma q>=3*can(r)( do q^2>=3pr)

Dua ve bpt an r giai voi chu y r<=1

bạn bị ngược dấu hay sao ấy 

Câu 1: 2(ab+bc+ca)+$\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\geq 9$. Với a,b,c à các số thực dương sao cho a+b+c=3.

câu 2: Với a,b,c >0. Chứng minh $2\sqrt{3}(\frac{1}{\sqrt{a(a+2b))}}+\frac{1}{\sqrt{b(b+2c))}}+\frac{1}{\sqrt{c(c+2a))}})\leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{3}{2a+b}+\frac{3}{2b+c}+\frac{3}{2c+a}$