Câu 1:
Ta có:
$(n+3)u_{n+2}=2(n+2)^{2}u_{n+1}-(n+1)^{2}(n+2)u_{n}$
$\Leftrightarrow (n+3)u_{n+2}-(n+2)^{2}u_{n+1}=(n+2)((n+2)u_{n+1}-(n+1)^{2}u_{n})$
Đặt:
$x_{n}=(n+1)u_{n}-n^{2}u_{n-1}$
$\Rightarrow x_{n}=nx_{n-1}=n(n-1)x_{n-2}=...=\frac{2017n!}{2}$
Từ đó ta có:
$(n+1)u_{n}-n^{2}u_{n-1}=\frac{2017n!}{2}$
Từ đây tính được $u_{n}=\frac{1}{n+1}(n!+\frac{(n-1)2017n!)}{2})$