yellow's Content
There have been 365 items by yellow (Search limited from 16-05-2020)
#383630 $\sum \frac{ab}{a+3b+2c}\leq \fr...
Posted by yellow on 04-01-2013 - 19:06 in Bất đẳng thức và cực trị
$$\frac{ab}{a+3b+2c}+\frac{bc}{b+3c+2a}+\frac{ca}{c+3a+2b}\leq \frac{a+b+c}{6}$$
#381925 $a^{2011}+\frac{1}{b^{2012}...
Posted by yellow on 30-12-2012 - 11:09 in Đại số
Nếu có thêm điều kiện $a,b,c\inN$ thì làm tiếp thế nào bạn?$a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}$
$\Leftrightarrow a-b=\frac{1}{c}-\frac{1}{b}$
$\Leftrightarrow a-b=\frac{b-c}{bc}$
Tương tự ta có:
$\Leftrightarrow b-c=\frac{c-a}{ca}$
$\Leftrightarrow c-a=\frac{a-b}{ab}$
Do đó:
$(a-b)(b-c)(c-a)=\frac{(a-c)(b-c)(c-a)}{(abc)^2}$
$\Leftrightarrow (a-b)(b-c)(c-a)(a^2b^2c^2-1)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a=b=c \\ a^2b^2c^2=1 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a=b=c \\ abc=1 \end{array} \right.$ $(abc\neq -1$ vì $a,b,c>0)$
Trường hợp 1: $a=b=c$
Ta có: $a^{2011}+\frac{1}{b^{2012}}=b^{2011}+\frac{1}{c^{2012}}=c^{2011}+\frac{1}{a^{2012}}$ $($vì $a=b=c)$
Trường hợp 2: $abc=1$
Theo mình nghĩ chỗ này cần thêm điều kiện $a,b,c\in N,$ chứ nếu đề không có điều kiện này, ta thử 3 số $a=0,25;$ $b=2;$ $c=2$ thì thay vào trái với đpcm.
#381513 Giải phương trình nghiệm nguyên $13\sqrt{x}-7\sqrt...
Posted by yellow on 29-12-2012 - 11:05 in Số học
Phương trình đã cho tương đương với: $13\sqrt{x}-7\sqrt{y}=20\sqrt{5}$Giải phương trình nghiệm nguyên $13\sqrt{x}-7\sqrt{y}=\sqrt{2000}$
Đặt: $\sqrt{x}=a\sqrt{5}\geq 0;\sqrt{y}=b\sqrt{5}\geq 0$ với $a,b\in \mathbb{Z}^+$
$\Rightarrow 13a-7b=20$
$\Rightarrow a=\frac{20+7b}{13}=1+\frac{7(b+1)}{13}$
Do $a\in \mathbb{Z}^+$ và $(7;13)=1$ nên $13|b+1$
Đặt $b+1=13t (t\in \mathbb{Z}^+)$
$\Rightarrow b=13t-1$ và $a=7t+1$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=5(1+7t)^2\\ y=5(13t-1)^2 \end{matrix}\right.$ với $t\in \mathbb{Z}^+$
#381091 Chứng minh rằng: $\frac{a^2-6bc}{x}=\frac...
Posted by yellow on 28-12-2012 - 07:58 in Đại số
Bạn ơi, chỗ này đâu có bằng nhau $\frac{(x^2-6yz)^2-(4y^2-3zx)(9z^2-2xy)}{a^2-6bc}= \frac{x}{a^2-6bc}$Sử dụng tỉ lệ thức của lớp 7.
$$\begin{array}{l} \frac{x^2-6yz}{a}= \frac{4y^2-3xz}{2b}= \frac{9z^2-2xy}{3c} \\ \Rightarrow \frac{(x^2-6yz)^2}{a^2}= \frac{(4y^2-3zx)(9z^2-2xy)}{6bc}= \frac{(x^2-6yz)^2-(4y^2-3zx)(9z^2-2xy)}{a^2-6bc}= \frac{x}{a^2-6bc} \\ = \frac{(4y^2-3xz)^2}{4b^2}= \frac{(x^2-6yz)(9z^2-2xy)}{3ac}= \frac{(4y^2-3xz)^2-(x^2-6yz)(9z^2-2xy)}{4b^2-3ca}= \frac{2y}{4b^2-3ca} \\ = \frac{(9z^2-2xy)^2}{9c^2}= \frac{(x^2-6yz)(4y^2-3xz)}{2ab}= \frac{(9z^2-2xy)^2-(x^2-6yz)(4y^2-3xz)}{9c^2-2ab}= \frac{3z}{9c^2-2ab} \end{array}$$
Do đó $$\frac{a^2-6bc}{x}=\frac{4b^2-3ca}{2y}=\frac{9c^2-2ab}{3z}$$
Nó phải như thế này chứ: $\frac{(x^2-6yz)^2-(4y^2-3zx)(9z^2-2xy)}{a^2-6bc}= \frac{x(x^3+8y^3+27z^3-18xyz)}{a^2-6bc}$
#381088 MathType v6.0 Full download
Posted by yellow on 28-12-2012 - 07:43 in Phần mềm hỗ trợ học tập, giảng dạy - Các trang web hay
#380886 Chứng minh rằng: $\frac{a^2}{(b-c)^2}+\fra...
Posted by yellow on 27-12-2012 - 15:28 in Bất đẳng thức và cực trị
#380472 Chuyên mục : Trao đổi các bài toán casio .
Posted by yellow on 25-12-2012 - 21:51 in Các dạng toán khác
Bạn ak, những bài như thế này thường thường là đề thi tỉnh hoặc đề thi khu vực, mà đã là những đề thi như thế thì chắc chắn người ta sẽ không ra bài mà khi chạy biến lại không trùng hợp đâu. Thường thường người ra đề hay đi từ kết quả của bài toán mới đi ngược lại đề. Nên chuyện đó là rất hiếm!Bài 2,
Nếu lỡ may đề không cho trùng hợp khi chạy biến thì sao
#380031 Cho hình thang biết một đáy và số một góc . Tính chiều cao
Posted by yellow on 24-12-2012 - 10:28 in Hình học
$ABCD$ là hình bình hành $\Rightarrow BC=AD$Cho hình bình hành ABCD có BC = 3cm, góc D bằng 65 độ. Kẻ AH vuông góc với CD tại H. Khi đó AH$\approx$ ...... cm. (Nhập kết quả đã làm tròn đến số thập phân thứ nhất)
$\Rightarrow AH=AD.sinD=AD.sin65^o\approx 2,7$
#380022 Một bài xác suất về phân phối Poisson
Posted by yellow on 24-12-2012 - 07:10 in Xác suất - Thống kê
Bạn nên sửa chủ đề lại bằng cách ấn sửa, rồi vào sử dụng bộ soạn thảo đầy đủ.Rất xin lỗi admin vì đặt tên chủ đề sai nhưng không biết cách sửa
#379758 Chứng minh trọng tâm $G$ của $\Delta ABC$ cố định
Posted by yellow on 23-12-2012 - 10:08 in Hình học
Vậy nếu đề bài cho điểm ...,... thuộc đường tròn mà không nói cố định hay di động thi ta hiểu đó là cố định hả anh? Để kết luận G cố định thì cuối cùng có cần nói $A, M, D$ cố định nữa không anh, hay chỉ cần $O$ là đủ.Không em à, nó là 1 điểm cố định rồi. Vì vị trí điểm $A,M,D$ đều cố định
#379579 Tính $S=x\sqrt{y^2+b}+y\sqrt{x^2+b}$...
Posted by yellow on 22-12-2012 - 17:31 in Đại số
ok.Bạn làm cho mình xem được không
Ta có: $a=(x+\sqrt{x^2+b})(y+\sqrt{y^2+b})$
$\Rightarrow a=\frac{(x+\sqrt{x^2+b})(x-\sqrt{x^2+b})(y+\sqrt{y^2+b})(y-\sqrt{y^2+b})}{(x-\sqrt{x^2+b})(y-\sqrt{y^2+b})}$
$\Rightarrow a=\frac{(x^2-x^2-b)(y^2-y^2-b)}{(x-\sqrt{x^2+b})(y-\sqrt{y^2+b})}$
$\Rightarrow a=\frac{b^2}{(x-\sqrt{x^2+b})(y-\sqrt{y^2+b})}\Rightarrow (x-\sqrt{x^2+b})(y-\sqrt{y^2+b})=\frac{b^2}{a}$
$\Rightarrow xy-(x\sqrt{y^2+b}+ y\sqrt{x^2+b})+\sqrt{(x^2+b)(y^2+b)}=\frac{b^2}{a}$
$\Rightarrow xy-S+\sqrt{(x^2+b)(y^2+b)}=\frac{b^2}{a}$
Mặt khác: $a=xy+S+\sqrt{(x^2+b)(y^2+b)}$
$\Rightarrow a-\frac{b^2}{a}= xy+S+\sqrt{(x^2+b)(y^2+b)}- xy+S-\sqrt{(x^2+b)(y^2+b)}=\frac{b^2}{a}$
$\Rightarrow S=\frac{a^2-b^2}{2a}$
#379285 Cho phân thức: $\frac{x-5}{x^{2}+2}...
Posted by yellow on 21-12-2012 - 15:53 in Số học
Bạn ơi, phân thức $\frac{x-5}{x^{2}+2}$ đã gọn rồi mà, giờ rút thế nào nữa.$\frac{x-5}{x^{2}+2}$
a. Rúy gọn phân thức.
b. Tìm x để phân thức trên là số nguyên.
Còn câu b thì giải như sau:
$\frac{x-5}{x^{2}+2}$ nguyên $\Leftrightarrow x-5\vdots x^2+2$ $\Leftrightarrow (x-5)(x+5)\vdots x^2+2$ $\Leftrightarrow x^2+2-27\vdots x^2+2$ $\Leftrightarrow 27\vdots x^2+2$
$\Leftrightarrow x^2+2\in U(27)$ $\Leftrightarrow x^2+2 \in \{ \pm 1; \pm 3; \pm 9; \pm 27 \}$
Mặt khác: $x^2+2 \ge 2 \; \forall x \in \mathbb{Z}$ $\Rightarrow x^2+2 \in \{ 3,9,27 \}$
Ta tìm được $x= \pm 1, \pm 5$. Thử lại thì thấy chỉ có $x=-1,x=5$ thỏa mãn. Đến đây dễ tìm giá trị nguyên của phân thức
- Diễn đàn Toán học
- → yellow's Content