Bài 126:

Giải phương trình: $\sqrt{x(x-1)}+\sqrt{x(x+2)}=2\sqrt{x^2}$.

ĐKXĐ: $x\geq 1$ hoặc $x=0$ hoặc $x\leq -2$

• Xét $x=0$ ta được $x=0$ là nghiệm của phương trình
• Xét $x\geq 1$ ta có:

pt$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}+\sqrt{x+2}=2\sqrt{x}$

   $\Leftrightarrow x-1+x+2+2\sqrt{(x-1)(x+2)}=4x$

   $\Leftrightarrow 2x-1=2\sqrt{(x+1)(x+2)}$               $(x\geq 0,5)$

   $\Leftrightarrow 4x^2-4x+1=4x^2+4x-8$

   $\Leftrightarrow x=\frac{9}{8}$ (TM)

• Xét $x\leq -2$ ta có:

pt$\Leftrightarrow \sqrt{1-x}+\sqrt{-x-2}=2\sqrt{-x}$

   $\Leftrightarrow 1-x-x-2+2\sqrt{(1-x)(-x-2)}=-4x$

   $\Leftrightarrow -2x+1=2\sqrt{x^2+x-2}$               $(x\leq 0,5)$

   $\Leftrightarrow 4x^2-4x+1=4x^2+4x-8$

   $\Leftrightarrow x=\frac{9}{8}$ (L)

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left \{ 0;\frac{9}{8} \right \}$

Ăn nhẹ tí nhỉ

Bài 150: $x-4\sqrt{2x+2}-2\sqrt{2-x}+9=0$

Phương trình trên mình đã biến đổi rất nhiều và khi bình phương lên là bậc 4 (không ở một số dạng đặc biệt)
Làm pt bậc 4 tổng quát thì không dễ tí nào      

Bạn chắc cần chữa lại đề nha 

Nếu sửa lại tử số thành $\sqrt{x+1}$ thì tìm được $x=0$. Chắc là sai ở chỗ đó  

Cho $P = \frac{\sqrt{x+2}}{x+\sqrt{x}+1}$. Tìm $x \in \mathbb{R} $ để $P \in \mathbb{Z}$

$\sqrt{x+2}\leq \frac{x+3}{2}=>P\leq \frac{x+3}{2(x+\sqrt{x}+1)}=\frac{(x+\sqrt{x}+1)+(2-\sqrt{x})}{2(x+\sqrt{x}+1)}=\frac{1}{2}+\frac{2-\sqrt{x}}{2(x+\sqrt{x}+1)}$

$x+\sqrt{x}+1=(\sqrt{x}+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4};2-\sqrt{x}\leq 2=>P\leq \frac{1}{2}+\frac{4}{3}=\frac{11}{6}=>P=1(x\geq 0=>P> 0)=>\sqrt{x+2}=x+\sqrt{x}+1$

$<=>x+2=x^{2}+x+1+2x\sqrt{x}+2\sqrt{x}+2x<=>2=(x^{2}+2x+1)+2\sqrt{x}(x+1)<=>2=(x+1)(\sqrt{x}+1)^{2}<=>\sqrt{2}=\sqrt{x+1}(\sqrt{x}+1)<=>\sqrt{2}=\sqrt{x+1}(\sqrt{x+2}-x)$<=> $\sqrt{(x+1)(x+2)}-\sqrt{2}-x\sqrt{x+1}=0<=>x(\frac{x+3}{\sqrt{(x+1)(x+2)+\sqrt{2}}}-\sqrt{x+1})=0$

Nhưng chưa chứng minh cái trong ngoặc khác 0 được

dấu căn ở dưới mẫu của phân số hình như không chứa cả $\sqrt{2}$ 

mà x = 0 đâu thỏa mãn P nguyên 

mặc dù lời giải hay và mình cũng chưa tìm ra lỗi sai nào khác 

lạ nhỉ  

X=0 thay vào không thỏa mãn là chuyện bình thường với lại cái dấu căn là mình đánh nhầm nhưng nhác sửa Nhưng dù gì cách mình đến phần giải phương trình thì chưa triệt để còn P=1 thì đúng rồi đấy. Biết đâu PT vô nghiệm, bạn chứng minh thử xem

P=1 có nghiệm $x\approx 0,1150879947$

Mình bấm máy ra 

Câu 6 https://diendantoanh...2c21leq-frac34/ 

Thế thì giải PT đó đi mình chỉ dự đoán PT vô nghiệm thôi chứ chưa chắc chắn mà

Ukm. Cảm ơn đoạn lời giải trước của bạn nha. Nó thực sự rất hay đó  

Ta có 8 nhóm số nguyên tố “Hưng Phú” như sau:
A1 là tập hợp những số lẻ, có chữ số tận cùng là 1 và chia 3 dư 1.
A3 là tập hợp những số lẻ, có chữ số tận cùng là 3 và chia 3 dư 1.
A7 là tập hợp những số lẻ, có chữ số tận cùng là 7 và chia 3 dư 1.
A9 là tập hợp những số lẻ, có chữ số tận cùng là 9 và chia 3 dư 1.
B1 là tập hợp những số lẻ, có chữ số tận cùng là 1 và chia 3 dư 2.
B3 là tập hợp những số lẻ, có chữ số tận cùng là 3 và chia 3 dư 2.
B7 là tập hợp những số lẻ, có chữ số tận cùng là 7 và chia 3 dư 2.
B9 là tập hợp những số lẻ, có chữ số tận cùng là 9 và chia 3 dư 2.
P (Prime) là tập hợp các số nguyên tố.
Gọi S = A1 A3 A7 A9 B1 B3 B7 B9.
Thì ta có các phát biểu sau:
Thứ nhất: Tập hợp P chắc chắn phải là tập con của tập hợp S, hoặc nói cách khác, tập hợp P chắc chắn phải chứa trong tập hợp S; hoặc nói cách khác nữa, mọi phần tử của tập hợp P đều là phần tử của tập hợp S.

$2\in P$ nhưng $2\notin S$

?? ??

Ta có: $\left | Q \right |$=$\left | \frac{x+y}{x^{4}+y^{4}+96} \right |$

           $\leq \left | \frac{x+y}{8x^{2}+8y^{2}+64} \right |$

           $\leq \left | \frac{x+y}{16x+16y} \right |$                                

           $\leq \frac{1}{16}$

$\Rightarrow \frac{-1}{16}\leq Q\leq \frac{1}{16}$

P/s: Trên đều là dùng Cauchy nha bạn!

Tại sao $x^4+y^4+96\geq 8x^2+8y^2+64\geq 16x+16y$ ạ? 

thực ra đây là 1 bất đẳng thức dấu bằng xảy ra khi x=4;y=9 mà hình như đề bị sai

$\frac{3}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}+2}+\frac{\sqrt{y}}{5}+\frac{2}{\sqrt{x}+3}= 2$

có thể là giải phương trình bằng phương pháp bất đẳng thức thì sao ạ .-. 

Giải phương trình: $\frac{3}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}+2}+\frac{\sqrt{y}}{5}+\frac{2}{\sqrt{x}+3}=2$

Cho a,b,c dương thỏa mãn $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}=3$. Chứng minh rằng $\frac{27a^2}{c(c^2+9a^2)}+\frac{b^2}{a(4a^2+b^2)}+\frac{8c^2}{b(9b^2+4c^2)}\geq \frac{3}{2}$

a)Vì tam giác AHC,AHB vuông => góc C, B nhỏ hơn 90 độ ( do có cả góc A ) => 2 góc này là góc nhọn

Nếu vẽ hình thế này thì mình nghĩ cách chứng minh này ko ổn 

đặt 1/x=a;1/y=b;1/z=c suy ra ab+bc+ca=1 (1)

mình chưa quen gõ công thức nên nói = lời cho nhanh

sau đó biến đổi Q theo abc. Khi bạn thấy xuất hiện a^2+1 ở mẫu thì thay(1) vào, phân tích thành nhân tử rồi Cô-si là xong.

$Max Q=3/2\Leftrightarrow x=y=z=\sqrt{3}$ phải ko ạ?

đặt $a=xy+yz+zx, b= x^2+y^2+z^2$ ta có $b+2a=1 => b=1-2a$

P=$\frac{2}{a}+\frac{9}{1-2a}=\frac{4}{2a}+\frac{9}{1-2a} \geq \frac{(2+3)^2}{1}=25$

dấu = xảy ra <=> $\frac{2}{2a}=\frac{3}{1-2a}<=>a=\frac{1}{5},b=\frac{3}{5}$

suy ra $xy+yz+zx=\frac{1}{5},x^2+y^2+z^2=\frac{3}{5}$

có nhiều bộ x,y,z thỏa mãn điều kiện này ví dụ $x=\frac{1}{10},y=\frac{9-\sqrt{37}}{20},z=\frac{9+\sqrt{37}}{20}$

Bạn giải thích chỗ dấu $\geq $ được ko? Mk ko hiểu lắm 

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. N di động trên tiếp tuyến tại B của (O). Kẻ tiếp tuyến NM với đường tròn.

a) Tìm quỹ tích điểm P là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNB

b) Tìm quỹ tích điểm Q là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNB.

Cho tam giác ABC có BC=14, đường cao AH=12 và AC+AB=28.

a) Chứng minh góc B và C nhọn

b) Tính AB, AC

Cho n là số nguyên. CMR n³+2 không chia hết cho 2016

điều cần cm $<=> \frac{3c}{c^2+9a^2} + \frac{4a}{4a^2+b^2} + \frac{18}{4c^2+9b^2}\leq \frac{3}{2}$

mà $<=> \frac{3c}{6ac} + \frac{4a}{4ab} + \frac{18}{12bc}\leq \frac{1}{2a} +\frac{1}{b} +\frac{3}{2c} = \frac{3}{2}$

Tại sao ạ? 

Giả sử $n^3+2\vdots 2016 \Rightarrow n-1\vdots 3\Rightarrow n=3k+1\Rightarrow n^3+2=27k^3+27k^2+9k+3$ không chia hết cho 9

Mà 2016 chia hết cho 9 nên ta có q.e.d

Mk ko hiểu tại sao n

​3

​​+2⋮2016⇒n−1⋮3

Bạn giải thích rõ hơn một chút được ko?

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;r). $BM=CM (M \in BC)$. Giả sử điểm O nằm trong tam giác AMC hoặc nằm trên đoạn thẳng AM. $IA=IC (I \in AC)$. Chứng minh rằng:

a, MA+MC>OA+OC

b, $P_{IMC}>2r$

Cho các số thực dương x, y, z. Chứng minh rằng $\frac{1}{x^3y^3}+\frac{y^3}{z^3}+x^3z^3\geq \frac{1}{x^2y^2}+\frac{y^2}{z^2}+x^2z^2$

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $\sqrt{a}+\sqrt{b}\neq \sqrt{c}$ và $ab=(\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c})^2$

Chứng minh rằng $\frac{a+(\sqrt{a}-\sqrt{c})^2}{b+(\sqrt{b}-\sqrt{c})^2}=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{c}}{\sqrt{b}-\sqrt{c}}$

Tìm GTNN của $P=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}$ với $x \in (0;1)$

Giải bài trên bằng 6 cách.