ĐK làm gì có a=b=c bạn

Đó là phương trình xảy ra khi và chỉ khi a=b=c bạn ạ... Dùng hằng đẳng thức ta sẽ chứng minh được ngay mà

Bài 2b mình dùng BĐT BCS: 2 dãy

dãy 1: $\sqrt{a}          ;        \sqrt{b}$

dãy 2:$\frac{\sqrt{2014}}{\sqrt{a}}$       ;   $\frac{\sqrt{2013}}{\sqrt{b}}$

dùng gt ,cô si $\Rightarrow đpcm$

đúng là 1 bài văn quá vãi... người viết là 1 siêu nhân

Câu 3:
a) Ta có phương trình tương đương
$(\sqrt{3x+1}-4)-(\sqrt{6-x}-1)+3x^{2}-14x-5=0$$\Leftrightarrow \frac{3x-15}{\sqrt{3x-1}+4}+\frac{x-5}{\sqrt{6-x}+1}+(3x+1)(x-5)=0$
Đặt (x-5) ra làm thừa số chung ta có tích 2 thừa số nhân vs nhau=0
Ta dễ cm được 1 thừa số luôn lớn hơn 0
Suy ra x=5

Thơ: Thôi đừng nghĩ cho thêm sầu
Bây giờ làm lại từ đầu đi em

hay lắm quang béo ạ

Mình xin làm:

Chia cả 2 vế cho $5^{z }$ ta có:

$(\frac{3}{5})^{x}+(\frac{4}{5})^{y}=1$

Xét x>2 $\Rightarrow$ vô lí (loại)

Xét x<2 $\Rightarrow$ vô lí (loại)

Vậy x=2, y=2,z=2

áp dụng BĐT hàm lồi Jensen ta có đpcm

Câu này có cách nào hay hơn không, thay vào và bình phương hai vế cũng khá dài đấy.

Dùng đen ta cho dễ bạn ạ!!! dạng này thì đen ta khá đơn giản

Đề bài lộn rồi bạn ơi: $\frac{a^{2}+1}{a+1}$ thì mới có max

$x^{2}+2x+2006$ $= (x+1)^{2}+2005$ $\Rightarrow $x=-1$ .
$\Rightarrow$$x^{2}=1$ .vậy $Min = 2005$

Nhầm rồi bạn ơi!!
Min là $\frac{2005}{2006}$

Phương trình (1)  biến đổi sử dụng $\Delta$

Đề bài phải là tìm max chứ bạn ơi...!!!  

Câu 1:(2 điểm)

a)Tính: A=$2\sqrt{16}-\sqrt{49}$

b)Trong các hình sau đây: hình vuông, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thang cân. Những hình nào có 2 đường chéo bằng nhau.

Câu 2:(2 điểm)

a)Giải phương trình: $2x^{2}-7x+3=0$

b)Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x+3y=4 & & \\ x+y=2 & & \end{matrix}\right.$

Câu 3:(2 điểm)

a) Rút gọn biểu thức: B=$\left ( 1+\frac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1} \right )$$\left ( 1-\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1} \right )$ với a$\geq 0$ và a#1

b) Cho phương trình $x^{2}+2(m+1)x+m^{2}=0$ ( m là tham số)

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm bằng -2

Câu 4:( 3 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kinh AB=2R. Gọi I là trung điểm của OA, vẽ dây cung MN vuông góc với AB tại I. Trên cung nhỏ BM lấy điểm C( C khác B và M), AC cắt MN tại D. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác BIDC nội tiếp được đường tròn.

b) AD.AC=$R^{2}$

c) Khi c chạy trên cung nhỏ BM thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMD luôn thuộc 1 đường thẳng cố định.

Câu 5: (1 điểm)

Cho x,y  là 2 sô thực dương. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P=$\frac{x+y}{\sqrt{x(2x+y)}+\sqrt{y(2y+x)}}$

Mình xin chém 4c: Nối AM. Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta$ MCD. Chứng minh AM là tiếp tuyến đường tròn ngoài tiếp $\Delta$ MCD$ $\Rightarrow AM$ vuông góc với KM..

Lại có BM vuông góc với AM $\Rightarrow$ M,K,B thẳng hàng hay đpcm( thuộc BM const)

 

 

Câu 5: 

Ta có P=$\frac{\sqrt{3}(x+y)}{\sqrt{3x(2x+y)}+\sqrt{3y(2y+x)}}$

Áp dụng BĐT Cô Si :

  $\sqrt{3x(2x+y)}\leq \frac{3x+2x+y}{2}$ (1)

$\sqrt{3y(2y+x)}\leq \frac{3y+2y+x}{2}$  (2)

 Từ 1 và 2 suy ra $\sqrt{3x(2x+y)}+\sqrt{3y(2y+x)}\leqslant 3(x+y)$

Vậy suy ra P$\geq \frac{\sqrt{3}}{3}$

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=y

Mình xin làm câu 1:

a) $2\sqrt{16}-\sqrt{49}=1$

b) hình vuông, hình chữ nhật, hình thang cân

Câu 2: 

a)$2x^{2}-7x+3=0\Leftrightarrow (x-3)(2x-1)=0$

b)$\left\{\begin{matrix} x+3y=0 & & \\ x+y=2 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow 2y=-2\Rightarrow y=-1;x=3$

x+3y=4 em ạ

Chuyển vế rồi nhân liên hợp ra ngay mà

Mình xin được giải:
Ta có: P=$(1+\frac{a}{b})(1+\frac{b}{c})(1+\frac{c}{a})$
= $\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}$
Áp dụng BĐT AM-GM suy ra P$\geq \frac{8abc}{abc}$
vậy Min P =8
Dấu bằng xảy ra khi tam giác ABC đều

Đúng là ngốc xít

đừng nói thế bạn ơi... mình đọc chưa hết đề bài mà

Cho  các số x,y thoả mãn x,y>0 và x+y=1

Tìm Max A=$x^{2}+y^{2}$

Giải phương trình:
$c^{2}x^{2}+(a^{2}-b^{2}-c^{2})x+b^{2}=0$ ( $x$ là ẩn số)

Mod. Chỉnh tiêu đề giúp bạn một lần, lần sau nhớ rút kinh nghiệm.

sai hết rồi... nói lá tìm MAX nhưng dấu bằng không xảy ra... thế mà cũng nói     

xin mời bạn cứ dùng

Ta có c là số nguyên tố $\Rightarrow$ c$\in${1;4;9}
Thử chọn.

-----------------------------
P/s: Em đoán chắc hơi dài

Tại sao c là số nguyên tố hả em???

Câu 1:

a)Giải phương trình (2x-3)(x+2)-(x-1)(x+5)=-3

b) Tìm m để hàm số sau đồng biến y=(3-2m)x -5

Câu 2:    Cho biểu thức

A= $\frac{x+4\sqrt{x}-7}{x+\sqrt{x}-6}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}$

a)Tìm x để A có nghĩa và rút gọn A

b) Chứng minh rằng $0< A\leq 2$ khi A có nghĩa

Câu 3:     Cho hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} &(m-1)x-3y=2 & \\ &x+my=4 & \end{matrix}\right.$

a)Giải hệ với m=3

b)Chứng minh hệ có nghiệm duy nhất với mọi m

c)Tìm m để x+y=4

Câu 4: Cho nửa đường tròn (O), đường kính BC. Gọi D là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OC( D khác O và C). Dựng đường thẳng d vuông góc với BC tại điểm D cắt nửa đường tròn (O) tại điểm A. Trên cung AC lấy 1 điểm M bất kì( M khác A và C), tia BM cắt đường thẳng d tại điểm K, tia CM cắt đường thẳng d tại điểm E. Đường thẳng BE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm N (N khác B)

a) Chứng minh tứ giác CDNE nội tiếp.

b) Chứng minh 3 điểm C, K, N thẳng hàng.

c) Gọi I là tâm đường tròn  ngoại tiếp tam giác BKE, gọi H là đối xứng của C qua D. Chứng minh điẻm I luôn nằm trên trung trực của Bh cố định khi điểm M thay đổi.

Câu 5: Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng 

$\frac{8}{2a+b}+\frac{48}{3b+2c}+\frac{12}{c+3a}\leq \frac{2}{a}+\frac{6}{b}+\frac{9}{c}$

Tìm số nguyên tố có 4 chữ số abcd biết ab,cd là 2 số nguyên tố thỏa mãn $b^{2}=9c$