tìm tất cả các giá trị p để
có nghiệm nguyên dương với

TO chuongpbc : bài này bạn đã post rồi,lần sau không nên đánh thừa nhé
http://diendantoanho...showtopic=22081

Cho tam giác đều cạnh 1.CMR ko thể phủ tam giác bởi 6 hình tròn bán kính $\dfrac{1}{ 3\sqrt{3}} $

C4 (TWN) Một cái bánh có dạng một hình vuông $n $ nhân $n$ được tạo thành từ $n^2$ ô vuông đơn vị. Một số quả dâu tây nằm trên một số ô vuông đơn vị sao cho mỗi hàng hay mỗi cột đều chứa đúng một quả dâu tây; gọi sự sắp xếp này là .
Gọi là một cách sắp xếp cũng thỏa mãn tính chất trên. Giả sử rằng mọi hình chữ
nhật với một đỉnh ở góc trên bên trái của cái bánh chứa số dâu tây trong cách sắp
xếp không ít hơn số dâu tây trong cách sắp xếp . Chứng minh rằng cách sắp xếp có thể thu được từ cách sắp xếp bằng cách thực hiện một số phép đổi như sau:
Một phép đổi là chọn một hình chữ nhật chỉ chứa hai quả dâu tây, một quả ở góc
trên bên trái và một quả ở góc dưới bên phải, và sau đó di chuyển hai quả dâu tây
này đến hai góc còn lại của hình chữ nhật.

giải hệ pt:
  http://dientuvietnam...{y-3} sqrt{y-5}
  http://dientuvietnam...?x y x^2 y^2=80

chỉ cần đánh giá là dc
điều kiện ......
TH1:http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?sqrt{x+1}+sqrt{x+3}+sqrt{x+5}<sqrt{y-1}+sqrt{y-3}+sqrt{y-5}(vô lí)
TH3:x+1>y-5 (tương tự TH2......)

mà kết quả bài nay ko dc đẹp lắm thì phải.có thể thay 80 bằng 68 thì số tròn hơn

cuốn sách này đã có ở phần trao đổi tài liệu toán rồi mà
nhưng cái này ko phù hợp với THCS lắm thì phải

Cho a,b,c là 3 cạnh của một tam giác,a+b+c=2p.Cmr

bài này đưa về dạng của schur




đúng theo Schur

Giải pt:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?sqrt&#091;3]{2-sqrt&#091;3]{2-sqrt&#091;3]{2-X}}}=X\

dễ thấy x=1 là nghiệm
với x>1 thì http://dientuvietnam...1;3]{2-X}}}<1<X\
với x<1 thì http://dientuvietnam...1;3]{2-X}}}>1>X\

bài này đã có ở đây http://diendantoanho...showtopic=21846

Tính tổng:

n,p,k N và p k n

đề có phải thế này
Tính tổng:

n,p,k N và p k n
P/s:Lần sau bạn đánh cho đúng nhé

Cho p nguyên tố và .Đặt
c/m nếu q nguyên tố và q\A thì

số chữ số của
Mà ,d nguyên nên d=9

cho $p \in P $là tập các số nguyên tố .Tìm số $ n \in Z^{+}$ lớn nhất thỏa mãn các cạnh của 1 graph $n$ đỉnh có thể tô bằng $p+1$ màu thỏa mãn :
a)Có tối thiểu 2 cạnh khác màu .
b)Nếu $A,B,C$ là 3 đỉnh của graph thì nếu $AB,AC$ cùng màu thì $BC$ cùng màu .

ta chứng minh $N max =p^2$
ta định nghĩa tô màu 1 p-giác là tô màu tất cả các cạnh và các đường chéo của nó.
Đánh số màu từ $0 \to p$ ,đánh số các đỉnh như sau:
1,1 ; 1,2;......; 1,p
2,1 ; 2,2;......; 2,p
...
p,1 ; p,2;......; p,p
với màu thứ i (với $0\leq i\leq p-1$) ta tô như sau :
-p-giác thứ nhất 1,1 ; 2,1+i;.......;p,1+(p-1)i

-p-giác thứ 2: 1,2 ; 2,2+i;........;p,2+(p-1)i
-...
-p-giác thứ p : 1,p ; 2,p+i......... ;p,p+(p-1)i
riêng màu thứ p ta tô p -giác j,1 ; j,2;......; j,p với $0\leq j\leq p$
tiếp theo ta c/m ko còn cách tô khác thỏa mãn
do có p+1 màu nếu tồn tại p+1 giác to cùng 1 màu thì tồn tại 1 đỉnh khác (p+1) đỉnh đó nối với p+1 đỉnh này mà chỉ dc tô bởi p màu ( do trừ màu vừa tô) nên tồn tại 2 đỉnh cùng màu do đó tam giác có 2 cạnh cùng màu nhưng cạnh kia khác màu (><) như vậy trong cách tô thỏa mãn cho $p^2$ đỉnh thì đa giác lớn nhất tô 1 màu là có p đỉnh
Xét 1 màu bất kì ta tô 1 đa giác thì tô được tối đa $C^2_p$ cạnh mà từ p^2 đỉnh tạo ra được p đa giác -mỗi đa giác p đỉnh nên có tối đa là $p.C^2_p$ cạnh được tô 1màu.Lại có p+1 màu nên có $p(p+1)C^2_p$ cạnh được tô và bằng số cạnh có thể nói được của đa giác $p^2$đỉnh.Do đó cách tô với p^2 đỉnh duy nhất là với mầy j nhóm p nhóm ,mỗi nhóm p đỉnh tạo thành tô cùng màu j.

+)c/m p^2 là số lớn nhất có thể :
Nếu có lớn hơn hoặc bằng p^2+1 đỉnh .Xét đỉnh A bất kìvà p^2 đỉnh còn lại , từ A kẻ đến đỉnh B bất kì bởi màu j nào đó mà B luôn là đỉnh của p-giác nào đó tô bởi 1 màu j nên theo c/m ở trên thì từ A nối đến đỉnh bất kì nào của p-giác đều có màu j do đó tạo thành (p+1) giác được tô cùng 1 màu ( ><)
--> đpcm

Bài này rất đơn giản .
Pt
Do (84,19)=1 nên $ (y ^{2}+1) \vdots 19 \Rightarrow y ^{2} chia 19 dư 18
mà số Cp chia 19 ko dư 18 nên pt ko có nghiệm nguyên

câu b) Rõ ràng với n=3k ko thỏa mãn
Ta c/m với n>4 (n khác 3k)thì trong các số tạo bởi n-1 số 1và1 chữ số 7 đó luôn tồn tại 1 số chia hết cho 7(dùng dấu hiệu chia hết cho 7 )
-->n=2 (t/m)

[quote name='NAPOLE' date='November 22, 2006 07:16 am']Tìm đa thức bậc 5 P(x) sao cho
http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=(x^3-3x^2+3x-1)(ax^2+bx+c)-1=)=(x^3+3x^2+3x+1)(ax^2+mx+n)-1
rùi giải hệ
http://dientuvietnam...x.cgi?b-3a=m 3a
http://dientuvietnam....cgi?-3b c=3m n
http://dientuvietnam...3b-a-3c=3n-3m a
http://dientuvietnam...x.cgi?3c-b=3n-m
http://dientuvietnam...ex.cgi?-c-1=n 1

ai có sức khỏe tí thì giải hệ này cái.

bài này chắc là chế từ bài trên báo THTT số tháng 16\2006 (phần THCS )

Đùa tí với bài toán THCS nhưng phù hợp ôn thi Đại Học

bài này chỉ cần làm như sau

tương tự thì rõ ràng ta có đpcm

giả sử với mỗi đường chéo của đa giác luôn tồn tại 1 cạnh của đa giác song song với nó.đa giác n cạnh nên có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{2n(2n-3)}{2} đường chéo
theo NL đi-ric-lê thì tồn tại n-1 đường chéo cùng song song với 1 cạnh của đa giác ,giả sử là đường chéo xa cạnh nhất
với cạnh và n-1 đường chéo song song với nó đã có 2n đỉnh của đa giác nên là cạnh của đa giác chứ ko phải đường chéo của đa giác(><)
vậy ............

Giải hệ pt nghiệm nguyên:

Hình như đề sai thì phải .Thay x bỏi z ở pt đầu thì đúng hơn

Gpt:

Những dạng bài này thì chỉ cần gọi thì bằng cách sử dụng định nghĩa là được

Giải pt nghiệm nguyên :

Giải hệ pt nghiệm nguyên dương:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?ab-a!+b=1
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?bc-b!+c=1

có thể sử dụng tiêu chuẩn để là

còn việc tìm nghiệm của pt bậc 3 thì cách đầu tiên là dùng máy tính fx500MS ... rồi
nếu có nghiệm nguyên thì tìm dc ngay còn nếu ko có thì chắc là phải dùng đến CT nghiệm TQ rồi