L Lawliet nội dung
Có 576 mục bởi L Lawliet (Tìm giới hạn từ 12-05-2020)
#360003 Tìm vị trí của $B$ và $C$ sao cho diện tích tam giác...
Đã gửi bởi L Lawliet on 08-10-2012 - 12:30 trong Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
#362769 Chứng minh rằng: $\sqrt{3-xy}+\sqrt{3-yz}+...
Đã gửi bởi L Lawliet on 18-10-2012 - 16:54 trong Bất đẳng thức và cực trị
#363136 Các anh chị thấy quyển Lượng giác của THPT Lê Hồng Phong có nên mua không?
Đã gửi bởi L Lawliet on 19-10-2012 - 21:51 trong Tài liệu tham khảo khác
Trích nguyên văn câu nói của thầy Quang dạy mình về quyển sách này: "Sách này dùng để ôn thi đại học thì khá tốt còn dùng để học chuyên thì chưa đủ, bên ngoài ghi là dùng cho lớp chuyên mà thực ra không phải vậy đâu". Đến đây bạn suy nghĩ xem nhéCác anh chị thấy quyển Lượng giác của THPT Lê Hồng Phong có nên mua không?Ngoài ra có quyển nào thật hay và khó k?Em cảm ơn trước.
#363176 Tính góc giữa hai đường thẳng $d$ và $\Delta$.
Đã gửi bởi L Lawliet on 20-10-2012 - 08:07 trong Hình học phẳng
#363244 Phát phần thưởng
Đã gửi bởi L Lawliet on 20-10-2012 - 15:17 trong Thông báo tổng quan
Em cũng chưa biết làm thế nào để nhận phần thưởng ạ ? ( Ví dụ tham gia MSS 2013 )
Các cuộc thi này giống như các cuộc thi khác, các giải nhất, nhì, ba mới có giải bạn à.Em biết là tham gia MSS sẽ có giải nhưng phải có thứ hạng bao nhiêu mới được giải ạ ?
#363263 Chứng minh rằng $a^{4}+b^{4}\leq 2$.
Đã gửi bởi L Lawliet on 20-10-2012 - 17:17 trong Bất đẳng thức và cực trị
#363264 Chứng minh rằng $2p+1$ là số nguyên tố.
Đã gửi bởi L Lawliet on 20-10-2012 - 17:19 trong Các dạng toán khác
Bạn xem lại đề nhé, với $p=7$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ thì $2p+1=2.7+1=15$ không là số nguyên tố.Chứng minh rằng nếu $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$ thì $2p+1$ là số nguyên tố còn $4p+1$ là hợp số.
#363281 Giải và biện luận phương trình sau: $(x-m)m^2=(3-2m)x -m$
Đã gửi bởi L Lawliet on 20-10-2012 - 18:19 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
#363287 Giải và biện luận phương trình sau: $(x-m)m^2=(3-2m)x -m$
Đã gửi bởi L Lawliet on 20-10-2012 - 18:27 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Lời giải:$(x-m)m^2=(3-2m)x -m$
$\left ( x-m \right )m^2=\left ( 3-2m \right )x-m\\ \Leftrightarrow \left ( m^2+2m-3 \right )x=m^3-m$
*) Nếu $m^2+2m-3=0$ tương đương với $m=1$ hoặc $m=-3$.
Với $m=1$ phương trình trở thành: $0x=0$ (vô số nghiệm).
Với $m=-3$ phương trình trở thành: $0x=-24$ (vô nghiệm).
*) Nếu $m^2+2m-3\neq 0$ tương đương với $m\neq 1$ và $m\neq -3$ thì phương trình có nghiệm $x=\dfrac{m^3-m}{m^2+2m-3}$.
Kết luận:
- Với $m=1$ thì phương trình có vô số nghiệm.
- Với $m=-3$ thì phương trình vô nghiệm.
- Với $m\neq 1$ và $m\neq -3$ phương trình có nghiệm duy nhất $x=\dfrac{m^3-m}{m^2+2m-3}$. $\blacksquare$
#363291 $\frac{1}{(1+a)^{2}}+\frac{...
Đã gửi bởi L Lawliet on 20-10-2012 - 18:39 trong Bất đẳng thức và cực trị
Hình như đây là bất đẳng thức Jensen bạn có thể tham khảo cách chứng minh với trường hợp $ab\leq 1$ trong các tài liệu khác.Cho a,b>0; $ab\leq 1$. CM:
$\frac{1}{(1+a)^{2}}+\frac{1}{(1+b)^{2}}\leq \frac{2}{ab+1}$
====
#363310 Chứng minh dãy số bị chặn.
Đã gửi bởi L Lawliet on 20-10-2012 - 19:31 trong Dãy số - Giới hạn
#363327 [MSS2013] Trận 9 - Phương trình nghiệm nguyên - đồng dư
Đã gửi bởi L Lawliet on 20-10-2012 - 19:59 trong Thi giải toán Marathon cấp THCS 2013
(Toán thủ ra: minhhieukaka)
#363351 Chứng minh rằng $\sum \dfrac{a}{\sqrt...
Đã gửi bởi L Lawliet on 20-10-2012 - 20:28 trong Bất đẳng thức và cực trị
#363467 Topic yêu cầu tài liệu THPT
Đã gửi bởi L Lawliet on 21-10-2012 - 07:24 trong Tài liệu tham khảo khác
Không biết mấy cái này có giúp được không..mọi người cho mình xin tài liệu về số nguyên Gauss nha :')
http://tailieu.vn/xe...ss.1119150.html
http://www.kilobooks...số-nguyên-Gauss
P/s: Chưa có tài khoản thì pm tui cho
#363469 Cho A={0,1,2,3,4,5}. Tìm số các số gồm 4 chữ số khác nhau và chia h...
Đã gửi bởi L Lawliet on 21-10-2012 - 07:37 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Theo mình nghĩ lời giải là như vầy (sai ở đâu mọi người cứ nói nhé )Cho A={0,1,2,3,4,5}. Tìm số các số gồm 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 4
Lời giải:
Vì số gồm $4$ chữ số đó chia hết cho $4$ nên hai chữ số tận cùng chỉ có thể là: $40$, $12$, $32$.
- Nếu lấy số $40$ làm hai chữ số tận cùng thì có $C^{1}_{4}=4$ cách chọn chữ số hàng trăm và có $C^{1}_{3}=3$ cách chọn chữ số làm hàng nghìn.
- Nếu lấy số $12$ làm hai chữ số tận cùng thì có hai trường hợp:
+ Có $C^{1}_{3}=3$ cách chọn chữ số hàng trăm (không chọn chữ số $0$) và khi đó có $C^{1}_{2}=2$ cách chọn chữ số hàng nghìn (không chọn chữ số $0$).
+ Có $C^{1}_{1}=1$ cách chọn chữ số hàng trăm (tức là chọn chữ số $0$) thì khi đó có $C^{1}_{3}=3$ cách chọn chữ số hàng nghìn.
- Nếu lấy số $32$ làm hai chữ số tận cùng thì có hai trường hợp:+ Có $C^{1}_{3}=3$ cách chọn chữ số hàng trăm (không chọn chữ số $0$) và khi đó có $C^{1}_{2}=2$ cách chọn chữ số hàng nghìn (không chọn chữ số $0$).
+ Có $C^{1}_{1}=1$ cách chọn chữ số hàng trăm (tức là chọn chữ số $0$) thì khi đó có $C^{1}_{3}=3$ cách chọn chữ số hàng nghìn.
Vậy theo quy tắc nhân và quy tắc cộng, số cách chọn các số thỏa mãn yêu cầu đề bài là: $4.3+3.2+1.3+3.2+1.3=30$. $\blacksquare$#363477 Cho A={0,1,2,3,4,5}. Tìm số các số gồm 4 chữ số khác nhau và chia h...
Đã gửi bởi L Lawliet on 21-10-2012 - 08:02 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
Ờ ha, mình thiếu cái trường hợp $04$ và $24$. Với trường hợp $04$ thì làm như $40$ còn $24$ thì như $12$ và $32$ .Theo mình thì 2 chữ số cuối cũng có thể là 04, 52, 24,20. Vậy có nhiều trường hợp. Có thể trình bày rút gọn hơn không
#363569 Giải phương trình: $8x^{4}-4x^{3}-8x^{2}+3...
Đã gửi bởi L Lawliet on 21-10-2012 - 12:15 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
a) $\sqrt[3]{\dfrac{x^{9}+9x^{2}-1}{3}}=2x+1$;
b) $8x^{3}-4x-1=\sqrt[3]{6x+1}$;
c) $32x^{5}-40x^{3}+10x-1=0$;
d) $8x^{4}-4x^{3}-8x^{2}+3x+1=0$.
----
#363573 Topic các bài toán số học dành cho các bạn chuẩn bị thi tuyển sinh 10 năm 201...
Đã gửi bởi L Lawliet on 21-10-2012 - 12:27 trong Số học
----
Bài 60: Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ sao cho phân số $\dfrac{21n+17}{14n+3}$ là số nguyên.
Bài 61: Chứng minh rằng nếu $p$ và $8p^{2}+1$ là số nguyên tố lẻ thì $8p^{2}+2p+1$ là số nguyên tố.
#363578 Tính $u_{2012}$.
Đã gửi bởi L Lawliet on 21-10-2012 - 12:35 trong Dãy số - Giới hạn
#363635 $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x^2-2x+6}.log_{3}(6-y)=x...
Đã gửi bởi L Lawliet on 21-10-2012 - 16:56 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
Đây chính là bài VMO 2006 mà bạn. Bạn chịu khó xem đáp án tiếng Anh nhé, khi nào rảnh mình dịch (chính xác hơn là nhờ người dịch =))~).Giải hệ pt sau:
$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x^2-2x+6}.log_{3}(6-y)=x
& & \\\sqrt{y^2-2y+6}.log_{3}(6-z)=y
& & \\\sqrt{z^2-2z+6}.log_{3}(6-x)=z
\end{matrix}\right.$
----
Solution:
The domain of definition of the system is $x$, $y$, $z<6$. Then the system is equivalent to:
$$\left\{\begin{matrix} \dfrac{x}{\sqrt{x^{2}-2x+6}}=\log_{3}\left ( 6-y \right )
& & \\ \dfrac{y}{\sqrt{y^{2}-2y+6}}=\log_{3}\left ( 6-z \right )& & \\ \dfrac{z}{\sqrt{z^{2}-2z+6}}=\log_{3}\left ( 6-x \right )
\end{matrix}\right.$$
Consider a function $f\left ( x \right )=\dfrac{x}{\sqrt{x^{2}-2x+6}}, \ \ x<6$ which has a derivative $f'\left ( x \right )=\dfrac{6-x}{\left ( x^{2}-2x+6 \right )\sqrt{x^{2}-2x+6}}>0, \ \ \forall x<6$ and so $f\left ( x \right )$ is increasing, while a function $g\left ( x \right )=\log_{3}\left ( 6-x \right ), \ \ \forall x<6$ is obviously decreasing.
Let $\left ( x,y,z \right )$ is a solution of system. We prove that $x=y=z$.
Without loss of generality, we can assume that $x=\max \left \{ x,y,z \right \}$. There are two cases:
Case 1: $x\geq y\geq z$. In this case, since $f\left ( x \right )$ increases, $\log_{3}\left ( 6-y \right )\geq \log_{3}\left ( 6-z \right )\geq \log_{3}\left ( 6-x \right )$ and hence , since $g\left ( x \right )$ decreases, $x\geq y\geq z$. Then $y\geq z$ and $z\geq y$ give $y=z$ and therefore $x=y=z$.
Case 2: $x\geq z\geq y$. Similarly, we get $x\geq z$ and $z\geq x$ which give $x=z$ and therefore $x=y=z$.
Thus the system becomes $f\left ( x \right )=g\left ( x \right )=6, \ \ x<6$. Note that $f\left ( x \right )$ icreases, and $g\left ( x \right )$ decreases, then the equation $f\left ( x \right )=g\left ( x \right )$ has at most one solution. Since $x=3$, as can be easily seen, is a solution, the unique solution of the equation, and therefore, of the system, is $\left ( 3,3,3 \right )$. $\blacksquare$#363637 Cho a,b,c là các số dương. CMR: $1<\frac{a}{a+b...
Đã gửi bởi L Lawliet on 21-10-2012 - 17:03 trong Đại số
Tuổi nhỏ làm việc nhỏ tùy theo sức của mình1) Cho a,b,c là các số dương bất kì.
CMR: $1<\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2$
----
Lời giải:
Do $a$, $b$, $c>0$ nên $\dfrac{a}{a+b}<1$, vì vậy: $\dfrac{a}{a+b+c}<\dfrac{a}{a+b}<\dfrac{a+c}{a+b+c}$.
Tương tự ta có: $\dfrac{b}{a+b+c}<\dfrac{b}{b+c}<\dfrac{b+a}{a+b+c}$ và $\dfrac{c}{a+b+c}<\dfrac{c}{a+c}<\dfrac{c+b}{a+b+c}$.
Cồng vế theo vế các bất đẳng thức tương tự ta thu được điều phải chứng minh. $\blacksquare$
----
Phương pháp giải bài này là phương pháp sử dụng tổng sai phân (theo như anh Cẩn nói ^^)
----
Câu 2 có nhiều trên diễn đàn rồi bạn chịu khó tìm nhé
#363729 Gửi lời chúc đến các bạn nữ VMF nhé !
Đã gửi bởi L Lawliet on 21-10-2012 - 22:04 trong Góc giao lưu
Báo cáo anh là em vẫn còn "bình an" sau cơn bão . Hôm 20/10 mấy anh 12 chuyên Lý tổ chức tặng mấy chị hoành tráng cực, còn các thầy cô thì hôm đó tổ chức tiệc gì nữa .Có anh em nào "bình an" sau cơn bão 20-10 quét qua không
Riêng mình thì "nguyên vẹn". Lớp mình có tổ chức cho mấy đứa con trai tặng hoa cho mấy bạn nữ (mình cũng tham gia, tặng con bạn thân, cũng vui lắm )
Anh em có kỉ niệm gì thì kể ra nghe nào
#363853 Chứng minh rằng: $\sum \tan A.\overrightarrow{HA...
Đã gửi bởi L Lawliet on 22-10-2012 - 17:35 trong Hình học phẳng
#363966 Chứng minh rằng: $\sum \tan A.\overrightarrow{HA...
Đã gửi bởi L Lawliet on 22-10-2012 - 21:51 trong Hình học phẳng
Spam tí, Việt giải ở topic nào vậy @@Hình như là tính được $\tan A=\frac{BC}{HA};\tan B=\frac{AC}{HB};\tan C=\frac{AB}{HC}$(nhờ xét tam giác đồng dạng).Sau đó ta sẽ có :
$\frac{BC}{HA}.\overrightarrow{HA}+\frac{AC}{HB}.\overrightarrow{HB}+\frac{AB}{HC}.\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{0}$(Theo định lý con nhím).
Vậy ta có đpcm.
------------------------------------------
P/S:Bài này cu Việt giải rồi thì phải
- Diễn đàn Toán học
- → L Lawliet nội dung