Bài 1 :
Mình thì lại thấy lời giải sai !
Em Thái Hà đã chứng minh $x_{n} > 2 \forall n$
Thì làm sao mà $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {x_n} = 1$
Nếu k là chặn dưới của dãy giảm , thì $\mathop {\lim} \limits_{n \to \infty}{a_n} \geq k$

Bài này giới hạn là 2.

cho x chạy từ 2 mà!

Mình xem post của Thái Hà, thấy là chạy từ 1.

nếu dùng tích phân suy rộng thì cũng dc nhung mà x = 1,2,3,......,n.
phải thay từng giá trị. có thể là nó khử nhau nhưng cũng phải xét!

http://en.wikipedia....for_convergence

Đọc cái này đi nhé

PTHa dịch đề sai rồi!
can(lnx) chu khong phải ln(n)

$ \sum\limits_{x=2}^{n} \dfrac{1}{x\sqrt{lnx}}$

Vẫn làm như trên, tính tích phân :
$ \int\limits_{2}^{+\infty}\dfrac{1}{x\sqrt{lnx}} = [2\sqrt{lnx}]\limits_{2}^{+\infty} -> + \infty$
Vậy dãy ko hội tụ.

Xem lại đề nhé, ln1 =0, vậy số hạng đầu tiên là $\dfrac{1}{0} = + \infty $

Ngoài ra, để xét tính hội tụ của 1 dãy, có nhiều cách, dùng tỉ số, dùng căn, hoặc dùng tích phân.
Trong bài này dùng tích phân là đơn giản nhất, tính :
$ \int\limits_{2}^{+\infty} \dfrac{1}{x.lnx}dx$, thấy được kết quả ko hội tụ, vậy dãy đã cho ko hội tụ.

OK, đúng!
Nhưng cái đoạn bạn cắt ấy, nó rơi xuống đất rồi nó sẽ là a
chứ bạn không được quyền nhặt nó lên "đo thử" rồi mới lấy đoạn ngắn ra bảo nó là a
Nếu bạn so sánh rồi thì đâu còn là cắt ngẫu nhiên!

Bạn hiểu ý mình không?

Bạn nhầm ! Làm sao lại có thể giải thích như thế ?? Nếu bạn nói thế thì tớ lại chỉ việc đo cọng dây tớ cầm trên tay xem nó có lớn hơn 0.5 ko, nếu có thì tớ cắt nó tiếp, nếu ko thì tớ lại cắt đoạn rơi xuống đất . Như thê à ? Mà nếu bạn làm thế thì tớ bảo 2 đứa bạn , mỗi đứa cầm 1 đầu rồi để tớ cắt, vậy thì ko có đoạn nào rơi xuống đất rồi nhé.

Bài 1)Mô tả đoạn dây chia thành 2 phần
x- - - - -|- - - - -x
Cắt ngẫu nhiên 2 phát để được 3 đoạn
2 lần cắt cùng về 1 phía sợi dây thì 3 đoạn không lập được 1 (bỏ qua khả năng cắt được chính giữa!)
tạo được 1 phải cẳt 2 lần 2 phía sợi dây XS=(0.5)*(0.5)=0.25

Có người lại cho rằng có 5 cách cắt khác nhau là Trái Trái; Trái Giữa; Giữa Phải; Phải Phải; Trái Phải
nên Xs cắt tạo được là 1/5=0.2
Thực tế không phải vậy Cắt Trái, Phải thì ngẫu nhiên. Nhưng cắt được chính giữa thì đâu còn ngẫu nhiên nữa!

Mình thấy lời giải hình như có vấn đề. Vấn đề là ở chỗ nếu cắt ở 2 đầu sợi, ví dụ như mình cắt được đoạn 0.1m, 0.2m thì rốt cuộc vẫn chưa phải là tam giác.

Phải để ý 1 điều thế này : Lần đầu tiên cắt, thì xác suất là 1/2. Đúng, nhưng lần thứ 2 cắt, liệu xác suất có còn bằng 1/2 không ?

Giải sơ sơ nhé.
Gọi a, b, c là 3 cạnh tam giác thỏa a+b+c=1.
Vậy đk là a,b,c (0;1/2).

Cắt đoạn a trước, xác suất là 1. Vì cắt 1 đoạn (trừ TH cắt ở giữa) 1 m, thì luôn có 1 đoạn nhỏ hơn 1/2.
Cắt đoạn b : P(b)=$\dfrac{\dfrac{1}{2}}{1-a}$
Còn lại là c.

Vậy Xác suất để cắt được 1 tam giác : Tích phân của P(b) theo biếb a trên (0;1/2).
Kết quả là ln2/2

Cách giải của bạn chắc kết quả là đúng. Tuy nhiên mình có 1 chút thắc mắc:
Thứ nhất
Cắt ra đoạn a, nghĩa là đoạn a được rời ra khỏi tay bạn nếu a có dài hơn 0.5 thì bạn cũng không được chọn nó để cắt tiếp. (so sánh thế đâu còn ngẫu nhiên nữa!)
Thứ hai
Tại sao xác suất lại phải là TÍCH PHÂN ?
Giả sử xs cắt a là P(a) xs cắt b là P(b)
Vậy xs cần tìm liệu có phải là tích phân 2 lớp của P(a)P(b) theo 2 biến a và b trên các khoảng (0, 1/2) ??

OK.
Thế này nhé. Gọi cái đoạn dây là AB=1m, bạn cắt nó 1 phát tại điểm M, nếu như M ko là trung điểm, thì bạn có công nhận rằng trong 2 đoạn, có 1 đoạn nhỏ hơn 0.5 m ko ? Gọi đoạn đó là a. Như vậy là có phải xác suất là 1 ko ? Mình cắt tiếp , tức là cắt đoạn còn lại dài hơn a.

Rồi tiếp theo, nó có liên quan đến khái niệm mật độ (tớ dịch ra tiếng Việt là thế, còn nguyên văn lúc tớ học là "densité de probabilité")
Diễn giải râ trên tập số tự nhiên là thế này :
Vd : Cho A thuộc {1,2,3,4,5}, B thuộc {1,2,3,4,5,...,10}
Người ta bảo rằng tìm xác suất chọn được A,B thỏa mãn : A+B 6
Bạn sẽ giải thế nào ? Có phải đầu tiên là nếu A=1 thì P(A=1;B)=..., A=2 thì P(A=2;B)=...
(Gọi P(A=i;B) là xác suất chọn được B khi A=i)
Sau đó cộng lại P(A=1;B) + P(A=2;B) + ...

Trên tập số thực cũng thế, tuy nhiên , tổng của những đoạn nhỏ đó, lại được tính bằng tích phân

http://vi.wikipedia....

Quên mất, còn điều này nữa :
Bạn hỏi rằng, nếu có P(a), P(b) thì có phải tính xác suất là tích phân 2 lớp P(a)P(b) theo 2 biến a,b ko ?
Ok, mình lại giải thích tiếp. Bạn thấy bài tón này, a và b có phụ thuộc nhau ko ? Nghĩa là khi cắt a 1 đoạn x và x', thì khi muốn cắt b 1 đoạn y thì xác suất của nó có giông nhau ko ? Không. Nghĩa là Xác suất để có b=y phụ thuộc vào a người ta thường ký hiệu nó là P(b/a). Cái này là xác suất có đk
http://vi.wikipedia...._su%E...1u_kiện

Tạm thế nhé, còn thắc mắc nữa thì cứ hỏi , trả lời được tớ sẽ trả lời (may là có mấy trang wiki tiếng Việt, tuy ko đầy đủ bằng tiếng Pháp , nhưng có lẽ sẽ đủ để bạn hiểu)

cho $\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} $ =0. tinh A= $\dfrac{{ab}}{{{c^2}}} + \dfrac{{ac}}{{{b^2}}} + \dfrac{{bc}}{{{a^2}}} $

Áp dụng đẳng thức :
$x^3 + y^3 + z^3 -3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)$
Suy ra $\dfrac{1}{a^3} + \dfrac{1}{b^3} + \dfrac{1}{c^3} -\dfrac{3}{abc} =0$
Suy ra $\dfrac{1}{a^3} + \dfrac{1}{b^3} + \dfrac{1}{c^3} =\dfrac{3}{abc} $
$A=\dfrac{abc}{c^3} + \dfrac{abc}{b^3} + \dfrac{abc}{c^3} = abc (\dfrac{1}{a^3} + \dfrac{1}{b^3} + \dfrac{1}{c^3}) =abc.\dfrac{3}{abc} =3$

$A=m^3 - 13m = (m^3-m)-12m =(m-1)m(m+1) -12m$
$12m \vdots 6$
$(m-1)m(m+1)$ là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6
Vậy A chia hết cho 6

chưng minh rằng :tích của 3 số nguyên liên tiếp, trong đó có số đứng giữa của chúng là lập phương của một số tự nhiên, chia hết cho 504

Tích đã cho là :
$P = (x^3-1) x^3 (x^3 +1) = (x-1)(x+1)x^3 (x^2+x+1)(x^2-x+1)$
Nếu x chẵn thì $x^3 \vdots 2^3 =8$
Nếu x lẻ thì (x-1)(x+1) chia hết cho 2.4=8 (2 số chẵn liên tiếp có 1 số chia hết cho 4)
Vậy P luôn chia hết cho 8.

Tiếp theo ta CM P chia hết cho 9
$P = (x-1) x (x+1) x^2 (x^2 + x + 1 ) (x^2 - x +1 )$
(x-1) x (x+1) chia hết cho 3 (tích 3 số nguyên liên tiếp)
Nếu x chia hết cho 3, P đương nhiên chia hết cho 9
Nếu x chia 3 dư 1 , khi đó $x^2+x+1 \vdots \ 3$ nên P chia hết cho 3.3=9
Nếu x chia 3 dư 2 , $x^2-x+1 \vdots \ 3$ nên P chia hết cho 3.3 =9

Vậy P chia hết cho 9

Tiếp theo ta cm P chia hết cho 7
x chia 7 dư 0, hiển nhiên P chia hết cho 7
x chia 7 dư 1 thì x-1 chia hết cho 7, suy ra P chia hết cho 7
x chia 7 dư 6 thì x+1 chia hết cho 7, suy ra P chia hết cho 7
x chia 7 dư 3 hoặc 5 thì $x^2-x+1 \vdots \ 7$, suy ra P chia hết cho 7
x chia 7 dư 2 hoặc 4 thì $x^2+x+1 \vdots \ 7$ suy ra P chia hết cho 7

Vậy P luôn chia hết cho 7

7,8,9 nguyên tố cùng nhau đôi một, suy ra P chia hết cho 7.8.9=504

$x+y=1$ Tìm max,min $P= \sqrt{1+x^{2011} } + \sqrt{1+ y^{2011} } $

$x^{2} +y^{2} =1$ tìm Max,Min $P= \sqrt{1+x}+ \sqrt{1+y} $

$x,y,z,t>0 $và $x+y+z+t \leq 2$
tìm Min: $P=(x+\dfrac{1}{y})(y+\dfrac{1}{z})(z+\dfrac{1}{t})(t+\dfrac{1}{x})$

mình góp vui một bài. Tìm min A=$2x^2-8x+\sqrt{x^2-4x+5}+6$

$A=2(x-2)^2 + \sqrt{(x-2)^2+1} -2$
$(x-2)^2 \geq 0 \Rightarrow A \geq 0+ \sqrt{0+1} -2 = -1$
Vậy min A= -1 khi x=2

Tìm GTNN của BT sau
$ A=x- \sqrt{x-2004}$

Bài này đâu có khó ??
$A=(x-2004) - \sqrt{x-2004} +\dfrac{1}{4} + \dfrac{8015}{4} = (\sqrt{x-2004} - \dfrac{1}{2})^2 + \dfrac{8015}{4} \geq \dfrac{8015}{4}$
DTXR khi $\sqrt{x-2004} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x= \dfrac{8017}{4}$

Cho đoạn thẳng AB, trên nửa mặt phẳng bờ AB kẻ tia Ax, By vuông góc với AB tại A và B. Trên Ax lấy 1 điểm C, trên By lấy một điểm D sao cho $ A^{2}$ =$4AC.BD$. Gọi I là trung điểm của AB.
a) CM: $ IC^{2}+ ID^{2}+ CD^{2}$
b)Gọi H là hình chiếu của I trên CD.
CMR khi C và D thay đổi H luôn luôn chạy trên một đường tròn cố định
c) Tìm vị trí của C và D để chu vi ta, giác CID nhỏ nhất.
d) Trên Cx lấy điểm M. CMR
$ \dfrac{ MC^{2} }{ CI^{2} }+ \dfrac{ MD^{2} }{ ID^{2} } $ 1

(mọi người giúp em làm câu c,d với. Khó quá. (

Coi lại cái đề đi em, ko hiểu gì hết !

Diện tích hcn MNPQ là :
$S=MQ.QP=BM\sqrt{3}MN=\dfrac{\sqrt{3}}{8}4.(2BM.MN)\leq \dfrac{\sqrt{3}}{8}(2BM+MN)^2 =\dfrac{\sqrt{3}}{8}.a^2$
Đẳng thức xảy ra khi $2BM=MN$, mà $2BM+MN=a$
Vậy PQ là đường trung bình của tam giác ABC.

Câu 2 thì thế a vào kết quả trên thôi.

Bài có gì đâu , sao chú lớn tiếng thế !
$U_n = (\dfrac {n}{2}) a^n + (\dfrac{n+1}{2}) b^n$ ký hiệu $(\dfrac{a}{b})$ là phần dư của phép chia !
Còn tính S thì dùng công thức tổng của cấp số nhân thôi .
Tiện ghé chân qua làm chơi thôi , tại thấy anh em bận quá , không ai rảnh làm cả nên tui ra tay vậy !

Xem nhé .
Với n=1 , $U_1 = (\dfrac{1}{2})a + (\dfrac{2}{2})b =a $ vì $(\dfrac{1}{2})=1 , (\dfrac{2}{2}) =0$
Với n=2 ,$U_2 =(\dfrac{2}{2})a^2+(\dfrac{3}{2})b^2=b^2$ vì $(\dfrac{2}{2})=0 , (\dfrac{3}{2})=1$
Với n=3,$U_3=(\dfrac{3}{2})a^3+(\dfrac{4}{2})b^3=a^3$ vì $(\dfrac{3}{2})=1 , (\dfrac{4}{2})=0$
Bạn còn thấy không đúng với số nào nữa , nói ra luôn đi , mình tính cho !
Thực ra , với những người đã từng học sơ qua số học căn bản đều hiểu mình muốn nói đến cái gì mà . Hệ thặng dư modulo(2) chỉ có 2 giá trị là 0 và 1 , vậy thì cần gì giải thích !

Cho dãy số như sau:
$\(S)_{n}$ = $\ a^{1} $+ $ \ b^{2} $+ $\ a^{3}$ + $\ b^{4} $+..........$\ (U)_{n}$
Chú thích:
$\(U)_{1}$ (số hạng thứ nhất): là a
$\(U)_{2}$ (số hạng thứ hai ):là $ \ b^{2} $
.........
$\(U)_{n}$ (số hạng thứ n ( với n thuộc vào N khác 0 ))
Câu hỏi:
-Tìm+ công thức tổng quát của $\ (U)_{n}$
+ công thức tổng quát của $\(S)_{n}$

(Bài này ai làm phải vắt hết chất xám đấy nhá!!!!!!!!!)

ỦA SAO KHÔNG CÓ AI DÁM LÀM BÀI NÀY VẬY TA!!!!!!!!!
NẾU SAU 3 NGÀY KHÔNG AI GIẢI ...TUI XIN TRỔ TÀI!!!

Bài có gì đâu , sao chú lớn tiếng thế !
$U_n = (\dfrac {n}{2}) a^n + (\dfrac{n+1}{2}) b^n$ ký hiệu $(\dfrac{a}{b})$ là phần dư của phép chia !
Còn tính S thì dùng công thức tổng của cấp số nhân thôi .
Tiện ghé chân qua làm chơi thôi , tại thấy anh em bận quá , không ai rảnh làm cả nên tui ra tay vậy !

Mình chưa hiểu cái ý nghĩa của từ thách thức lắm.

Đề bài thực ra chỉ là cho hai cấp số nhân $a, a^3, a^5... & b^2, b^4 ...$
Và yêu cầu tìm cttq của dãy $\{u_n}:a_1, b_1, a_2, b_2 ...$

Bravo sherlock_homes ! Chính xác !

Chú đọc lại cách giải của tớ đi nhá ! Công thức tớ đưa ra là cho dãy U , và hoàn toàn ko sai đâu , thế vào đi . Cho chú thế đến n số luôn , n bao nhiêu tùy ý chú .

Chăc bạn không biết nhiều về số học đâu hả ??
Mình đã chú thích rất rõ là , $(\dfrac{a}{b}) $ là phần dư của phép chia a cho b mà

$(\dfrac{2n}{2}) = 0 , (\dfrac{2n+1}{2})=1$
Xem thử đi , đúng hay sai ??

$(\dfrac{2n}{2}) = 0 , (\dfrac{2n+1}{2}=1$
Xem thử đi , đúng hay sai ??