....3....$\frac{1}{\sqrt{1+a^{3}}}= \frac{1}{\sqrt{(1+a)(a^{2}-a+1)}} \geq \frac{2}{2+a^{2}}$
đến đây quy đồng là đc
Có 158 mục bởi nam8298 (Tìm giới hạn từ 12-05-2020)
Đã gửi bởi nam8298 on 05-11-2013 - 20:36 trong Bất đẳng thức và cực trị
....3....$\frac{1}{\sqrt{1+a^{3}}}= \frac{1}{\sqrt{(1+a)(a^{2}-a+1)}} \geq \frac{2}{2+a^{2}}$
đến đây quy đồng là đc
Đã gửi bởi nam8298 on 05-11-2013 - 20:26 trong Bất đẳng thức và cực trị
1... $\sum \frac{bc}{\sqrt{a+bc}}= \sum \frac{bc}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}\leq \frac{1}{2}\sum (\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c})\leq \frac{1}{2}$
Đã gửi bởi nam8298 on 05-11-2013 - 20:30 trong Bất đẳng thức và cực trị
2....a..$\frac{a^{3}}{(1+b)(1+c)}+\frac{1+b}{4}+\frac{1+c}{4}\geq 3a$
tương tự cộng theo vế suy ra ĐPCM
......b...$\sum \frac{1}{a^{3}(b+c)}= \sum \frac{(bc)^{2}}{ab+ac}\geq \frac{3}{2}$
Đã gửi bởi nam8298 on 08-10-2013 - 20:24 trong Bất đẳng thức và cực trị
áp dụng cauchy -schwazt ta có $(4+1+1)(4a^{2}+b^{2}+c^{2})\geq (4a+b+c)^{2}$
tương tự với 2 mẫu còn lại.ta phải chứng minh $\sum \frac{1}{a^{2}+2a+1}\leq \frac{3}{4}$
đến đây chứng minh $\frac{1}{a^{2}+2a+1} \leq \frac{1}{4}+k(a-1)$ .tương tự rồi cộng vế suy ra đpcm
Đã gửi bởi nam8298 on 11-10-2013 - 20:00 trong Bất đẳng thức và cực trị
chia vế trái cho vế phải rồi dùng AM-GM ta có $\sqrt[3]{(\frac{2a}{a+b})(\frac{3a}{a+b+c})}+\sqrt[3]{(\frac{3b}{a+b+c})(\frac{2\sqrt{ab}}{a+b})}+\sqrt[3]{(\frac{2b}{a+b})(\frac{3c}{a+b+c})}\leq 3$
Đã gửi bởi nam8298 on 09-10-2013 - 20:46 trong Bất đẳng thức và cực trị
chia vế trái cho vế phải đc 3 cái căn bậc 3. sau đó dùng AM-GM cho 3 cái căn đó
Đã gửi bởi nam8298 on 31-10-2013 - 20:02 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Cho a,b,c >0 thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}= 1$ .CMR $\frac{a+b}{ab+1}+\frac{b+c}{bc+1}+\frac{c+a}{ca+1}\leq \frac{9}{2(a+b+c)}$
Đã gửi bởi nam8298 on 24-11-2013 - 09:54 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài này hình như đâu chuân hoá dc đâu
bài này chuẩn hóa đc mà bạn
Đã gửi bởi nam8298 on 23-11-2013 - 19:22 trong Bất đẳng thức và cực trị
chuẩn hóa a+b+c =3 .ta chứng minh $\frac{a^{2}}{5a^{2}+(3-a)^{2}}\leq \frac{1}{3}+\frac{4}{9}(a-1)$ ( biến đổi tương đương )
tương tự cọng theo vế đc đpcm
Đã gửi bởi nam8298 on 30-10-2013 - 20:17 trong Bất đẳng thức - Cực trị
theo mình đánh giá thế này $\frac{bc}{3a^{2}+b^{2}+c^{2}}\leq \frac{(b+c)^{2}}{12a^{2}+2(b+c)^{2}}$
chuẩn hóa a+b+c =3 .sau đó dùng ước lượng là đc
Đã gửi bởi nam8298 on 13-01-2014 - 19:30 trong Bất đẳng thức và cực trị
ta chỉ cần chứng minh BĐT trong trường hợp a,b >0
áp dụng AM-GM ta có $4(ay+bz)(az+by)\leq (a+b)^{2}(y+z)^{2}$
BĐT cần chứng minh khi đó là $\sum \frac{x^{2}}{(y+z)^{2}}\geq \frac{3}{4}$ (luôn đúng do có BĐT $\sum \frac{x}{y+z}\geq \frac{3}{2}$
Đã gửi bởi nam8298 on 08-10-2013 - 21:20 trong Bất đẳng thức và cực trị
ta có $\sum \frac{1}{a^{2}+b^{2}+2}\leq \sum \frac{2}{(a+b)^{2}+4}= \sum \frac{2}{c^{2}-6c+13}$
ta chứng minh $\frac{2}{c^{2}-6c+13}\leq \frac{1}{4}+k(a-1)$ sau đó cộng theo vế đc đpcm
Đã gửi bởi nam8298 on 09-10-2013 - 20:21 trong Bất đẳng thức và cực trị
chọn k = 1/8 sau đó biến đổi tương đương
Đã gửi bởi nam8298 on 30-10-2013 - 19:49 trong Bất đẳng thức - Cực trị
khẳng định bạn ạ
Đã gửi bởi nam8298 on 15-01-2014 - 15:06 trong Phương trình - Hệ phương trình - Bất phương trình
giải phương trình : $\left\{\begin{matrix} x^{3}-8x=y^{3}+2y & \\ x^{2}-3=3y^{2}-1& \end{matrix}\right.$
Đã gửi bởi nam8298 on 11-11-2013 - 20:28 trong Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
bài 2 : nhân 2 vào phương thình thứ 2 rồi cộng vào phương trình đầu tiên .sau đó phân tích nhân tử đc $x^{2}+y= 7$ hoặc $x^{2}+y= -5$ .tính $x^{2}$ theo y rồi thay vào phương trình 2 giải tìm ra y
Đã gửi bởi nam8298 on 09-01-2014 - 20:31 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Ta có bổ đề sau $a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a+abc\leq 4$ suy ra $4-a^{2}b-b^{2}c-c^{2}a\geq abc$
BĐT tương đương $4-a^{2}b-b^{2}c-c^{2}a\geq \sum \frac{a^{2}b^{2}c}{4-bc}$
ta chứng minh abc $\geq \sum \frac{a^{2}b^{2}c}{4-bc}$
đặt a+b+c =p ab+bc+ca =q abc =r
tương đương $16-8q+q^{2}-r \geq 0$
mà $q^{2}\geq 9r$ nên ta chứng minh 16-8q+$q^{2}$ -$\frac{q^{2}}{9}$ $\geq 0$ tương đương (q-3)(q-6)$\geq 0$ (luôn đúng)
Đã gửi bởi nam8298 on 23-02-2014 - 17:16 trong Bất đẳng thức và cực trị
nhân bung hết ra rồi rút gọn đi
cái $\sum \frac{a^{2}}{b^{2}}\geq 3$ còn $\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}\geq \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}$
nên BĐT đc cm
Đã gửi bởi nam8298 on 11-08-2014 - 19:53 trong Bất đẳng thức - Cực trị
cho 0 < t $\leq 3$ .CMR với mọi a ,b,c không âm thì ta có $(3-t)+ t ( abc)^{\frac{2}{t}} + a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq 2(ab+bc+ca)$
Đã gửi bởi nam8298 on 19-12-2013 - 19:20 trong Bất đẳng thức - Cực trị
cho a,b,c >0 .cmr $(a^{2}+b^{2})(b^{2}+c^{2})(c^{2}+a^{2})(ab+bc+ca)^{2}\geq 8a^{2}b^{2}c^{2}(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}$
Đã gửi bởi nam8298 on 03-12-2013 - 18:57 trong Bất đẳng thức và cực trị
Ta đi cm 2 bbđt phụ sau: Với a,b,c thuộc [1,2] thì $\left ( a+b+c \right )\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )\leq 10$ và $9\left ( a+b+c \right )\geq 4\left ( 3a+2b+c \right )$
chứng minh ý 2 kiểu gì vậy bạn
Đã gửi bởi nam8298 on 02-12-2013 - 19:26 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c \in [1;2] .CMR (3a+2b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\leq \frac{45}{2}$
Đã gửi bởi nam8298 on 31-10-2013 - 19:43 trong Bất đẳng thức - Cực trị
a=b=c=0
Đã gửi bởi nam8298 on 30-10-2013 - 20:05 trong Bất đẳng thức - Cực trị
theo mình thì cái này hiển nhiên mà .....trong 3 số a,b,c có 2 số bằng nhau thì BĐT đc chứng minh
nếu không có 2 số nào bằng nhau .khi đó trong các hiệu a-b ;b-c ;c-a có 1 số âm suy ra đpcm
Đã gửi bởi nam8298 on 25-10-2013 - 15:05 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Cho x,y,z là các số thực thoả mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$ .Tìm GTNN P =$(xy+yz+zx)^{2}-\frac{8}{(x+y+z)^{2}-xy-yz+2}$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học