Ta phải phân tích $\int_0^{1/3} \frac{\ln(3-x)}{x+1}{\rm d}x-\ln 2\int_0^{1/3}\frac{1}{x+1}{\rm d}x=\int_0^{1/3} \frac{\ln(3-x)}{x+1}{\rm d}x-\ln 2 \ln|x+1| \Big|_0^{1/3}=\int_0^{1/3} \frac{\ln(3-x)}{x+1}{\rm d}x+\ln 2\ln3$. Tích phân còn lại thì em sử dụng phương pháp tích phân từng phần là sẽ ra thôi.

Đặt $x=t-\pi$. Ta được
$I=\int_{-\pi}^{\pi}{\sin(\sin(t-\pi)-n(t-\pi)){\rm d}t}=\int_{-\pi}^{\pi}{\sin(-\sin(t)-nt+n\pi){\rm d}t}=\pm \int_{-\pi}^{\pi}{\sin(\sin(t)+nt){\rm d}t}.$
Nhận xét,
Hàm số $\sin(\sin t+nt)$ là hàm số lẻ vì $\sin(\sin(-t)+n(-t))=-\sin(\sin t+nt).$
Do vậy, tích phân $\int_{-\pi}^{\pi}{\sin(\sin(t)+nt){\rm d}t}=0$. Suy ra, $I=0.$

Bài này thông thường thì phải chia cho $49^x$. Sau đó thì đặt ẩn.

Biến đổi tích phân $I=\int_{\pi/3}^{\pi/2}\frac{\sqrt[3]{\sin^3x-\sin x}}{\sin x}\cot x{\rm d}x=\int_{\pi/3}^{\pi/2}\sqrt[3]{\frac{\sin^3x-\sin x}{\sin^3 x}}\cot x{\rm d}x=\int_{\pi/3}^{\pi/2}\sqrt[3]{1-\frac{1}{\sin^2 x}}\cot x{\rm d}x=\int_{\pi/3}^{\pi/2}\sqrt[3]{1+\cot^2x}\cot x{\rm d}x$
Đặt $\cot x=t$ suy ra ${\rm d}t=-(1+\cot^2x){\rm d}x$. Khi đó,
$I=\int_{\frac{1}{\sqrt 3}}^0 -\sqrt[3]{1+t^2}.t \frac{1}{1+t^2}{\rm d}t=\int_0^{\frac{1}{\sqrt 3}} \frac{t}{(1+t^2)^{2/3}}{\rm d}t=\frac{1}{2}\int_0^{\frac{1}{\sqrt 3}} \frac{{\rm d}(1+t^2)}{(1+t^2)^{2/3}}$.
Đến đây thì em nhìn ra kết quả rồi chứ.

Câu A thì nhân cả tử và mẫu với $x^{2011}$. Sau đó đặt $x^{2012}=t$ là ra ngay.
Câu B khá hay. Em chú ý là $x^2-3x+2=(x-1)(x-2)$. Ta đặt $x-\frac{3}{2}=t$ thì $x^2-3x+2=t^2-\frac{1}{4}$.
Khi đó thì $\left (x^2-3x+2 \right )^{2012}=\left (t^2-\frac{1}{4} \right )^{2012}$. Khai triển nhị thức Newton này và tính tiếp sẽ ra kết quả.
Câu C cũng rất hay.
Đầu tiên đặt $x-3=t$, khi đó,
$C=\int_2^4{\frac{\sqrt{\ln(9-x)}}{\sqrt{\ln(9-x)}+\sqrt{\ln(3+x)}}{\rm d}x}==I_1$.
Đặt $t=-u$, Khi đó,
$I_1=\int_{-1}^1{\frac{\sqrt{\ln(6-t)}}{\sqrt{\ln(6-t)}+\sqrt{\ln(6+t)}}{\rm d}t}=\int_{-1}^1{\frac{\sqrt{\ln(6+u)}}{\sqrt{\ln(6-u)}+\sqrt{\ln(6+u)}}{\rm d}u}=I_2$
Mặt khác ta thấy $I_1+I_2=\int_{-1}^1 {\rm d}t=2$.
Vậy $C=I_1=1.$

Đầu tiên, ta phải biến đổi biểu thức bên trong.
$\frac{\cos\left ( x+\frac{\pi}{4} \right )}{\sin x-\cos x-1-\sin 2x}=\frac{\cos\left ( x+\frac{\pi}{4} \right )}{-\sqrt2\left ( \cos\left ( x+\frac{\pi}{4} \right ) \right )-\left ( \sin x+\cos x \right )^2}$
=$\frac{\cos\left ( x+\frac{\pi}{4} \right )}{2\cos^2\left ( x+\frac{\pi}{4} \right )-\sqrt2 \cos\left ( x+\frac{\pi}{4} \right ) -2}$
Đặt $\cos\left ( x+\frac{\pi}{4} \right )=t$. Ta được
$\frac{t}{2t^2-t\sqrt2 -2}=\frac{t}{\left ( 2t+\sqrt2 \right )\left ( t-\sqrt2 \right )}=\frac{1}{3}\left ( \frac{1}{t-\sqrt2}+\frac{1}{2t+\sqrt2} \right )$
Đến đây, ta đã tách được biểu thức ban đầu thành 2 biểu thức đơn giản hơn, có thể tính được tích phân của từng biểu thức này.
Em thay vào và giải tiếp nhé.

Biến đổi, $1-\sin^4 x=(1-\sin^2x)(1+\sin^2x)=\cos^2x(1+\sin^2x)$
$\Rightarrow \sqrt{1-\sin^4 x}=\cos x\sqrt{(1+\sin^2x)}$ (vì $0\le x\le \frac{\pi}{2}$)
Do vậy,
$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sqrt{1-\sin^4x}{\rm d}x=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sqrt{1+\sin^2x}\cos x{\rm d}x.$
Đặt $t=\sin t$, ta được
$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sqrt{1-\sin^4x}{\rm d}x=\int_{0}^{1}\sqrt{1+t^2}{\rm d}t$$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sqrt{1-\sin^4x}{\rm d}x=\int_{0}^{1}\sqrt{1+t^2}{\rm d}t=\arctan t \Big|_0^1=\frac{\pi}{4}.$

Câu 1,
Đặt $I=\int_{-\pi/4}^{\pi/4}\frac{\sin^6x+\cos^6x}{6^x+1}{\rm d}x$.
Đặt ẩn phụ, $t=-x$.
$I=\int_{-\pi/4}^{\pi/4}\frac{\sin^6t+\cos^6t}{6^{-t}+1}{\rm d}t=\int_{-\pi/4}^{\pi/4}\frac{6^t\left (\sin^6t+\cos^6t \right )}{6^{t}+1}{\rm d}t=\int_{-\pi/4}^{\pi/4}\frac{6^x\left (\sin^6x+\cos^6x \right )}{6^{x}+1}{\rm d}x$.
Vậy,
$I+I=\int_{-\pi/4}^{\pi/4}\frac{\sin^6x+\cos^6x}{6^x+1}{\rm d}x+\int_{-\pi/4}^{\pi/4}\frac{6^x\left (\sin^6x+\cos^6x \right )}{6^{x}+1}{\rm d}x$
$=\int_{-\pi/4}^{\pi/4}(\sin^6x+\cos^6x){\rm d}x=\int_{-\pi/4}^{\pi/4}(\sin^2x+\cos^2x)(\sin^4x+\cos^4x-\sin^2x\cos^2x){\rm d}x$
$=\int_{-\pi/4}^{\pi/4}(1-3\sin^2x\cos^2x{\rm d}x)$
Đến đây em làm tiếp được nhé.
Câu 3, tách làm 2 tích phân rồi giải thôi. Tích phân đầu tiên sử dụng phương pháp tích phân từng phần, tích phân thứ 2 thì đơn giản rồi.
Câu 2, $\cos^2x\sqrt{\tan^4x+1}=\sqrt{\sin^4x+\cos^4x}=\sqrt{1-2\sin^2x\cos^2x}=\sqrt{1-\frac{1}{2}\sin^22x}=\sqrt{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\cos4x}$
Đặt căn thức này bằng t rồi thay vào.

Câu 1: Sử dụng phương pháp tích phân từng phần. Đặt $u=\ln (x^2+x+1)$, $dv=xdx$.
Sau đó thay vào ta sẽ được 1 tích phân dạng phân thức.
Câu 2: Đặt $\sqrt[3]{e^x}=t\Rightarrow {\rm d}t=\frac{1}{3}\sqrt[3]{e^x}{\rm d}x=\frac{1}{3}t{\rm d}x\Leftrightarrow {\rm d}x=\frac{3}{t}{\rm d}t$.
Khi đó, $\int_0^{3\ln2}\frac{{\rm d}x}{\left (\sqrt[3]{e^x}+2 \right )^2}=\int_1^2\frac{3{\rm d}t}{t(t+2)^2}.$
Đây là một tích phân phân thức, em có thể biến đổi tiếp để làm nhé.

Bài này phức tạp lắm. Hic
Đầu tiên, Sử dụng phương pháp tích phân từng phân. (Đặt tích phân ban đầu là I)
Đặt $u=\ln(1+\tan x);v=x+\tan x$,
Tích phân $I=(x+\tan x)\ln(1+\tan x)-\int_0^{\frac{\pi}{4}}(x+\tan x)\frac{1+\tan^2x}{1+\tan x}{\rm d}x$
$=\left ( \frac{\pi}{4}+1 \right )\sqrt2-\int_0^{\frac{\pi}{4}}(x+\tan x)(\tan x-1){\rm d}x-2\int_0^{\frac{\pi}{4}}\frac{x+\tan x}{1+\tan x}{\rm d}x$
$=\left ( \frac{\pi}{4}+1 \right )\sqrt2-\int_0^{\frac{\pi}{4}}x\tan x{\rm d}x+\frac{x^2}{2}\Bigg|_0^\frac{\pi}{4}-\int_0^{\frac{\pi}{4}}\left (\tan^2x-\tan x \right ){\rm d}x -2\int_0^{\frac{\pi}{4}}\frac{x+\tan x}{1+\tan x}{\rm d}x$
$=\left ( \frac{\pi}{4}+1 \right )\sqrt2+\frac{\pi^2}{32}-(\tan x-x-\ln \cos x)\Bigg|_0^{\frac{\pi}{4}}-\int_0^\frac{\pi}{4}x\tan x{\rm d}x-2\int_0^{\frac{\pi}{4}}\frac{x+\tan x}{1+\tan x}{\rm d}x$
Đặt $\int_0^{\frac{\pi}{4}}\frac{x+\tan x}{1+\tan x}{\rm d}x=J.$
Đặt $t=\pi/4-x$, $J=\int_0^{\pi/4}\frac{\pi/4-t+\frac{1-\tan t}{1+\tan t}}{1+\frac{1-\tan t}{1+\tan t}}{\rm d}x=\frac{1}{2}\int_0^{\pi/4}\left ( \frac{\pi}{4}-t \right )(1+\tan t)+1-\tan t {\rm d}t$.
Sau đó thay J vào I và giản ước. Ta được các tích phân đơn giản có thể tính được.
Đến đây em làm tiếp nhé.

Câu 1:

$I=\int_{ \frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} \frac{dx}{sin^{4}xcosx}$dx
$I=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{1+sin2x}{cos^{2}x}dx$

MOD: Lần sau xem kĩ cái này trước khi post bài nhé!

$\to$ Nội quy diễn đàn Toán học

$\to$ Thông báo về việc đặt tiêu đề

Lần này mình sửa cho bạn lần sau Xóa không báo trước.

Câu 1:
$I=\int_{ \frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} \frac{1}{\sin^{4}x\cosx}{\rm d}x=\int_{ \frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} \frac{\cos x}{\sin^{4}x\cos^2x}{\rm d}x=\int_{ \frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} \frac{\cos x}{\sin^{4}x(1-\sin^2x){\rm d}x$
Đặt $t=\sin x$ sau đó thay vào I ta được 1 tích phân phân thức.
Câu 2:
$I=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{1+\sin2x}{\cos^{2}x}{\rm d}x=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{1}{\cos^{2}x}{\rm d}x+\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{2\sin2x}{1+\cos2x}{\rm d}x=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\rm d}\tan x-\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{1}{1+\cos2x}{\rm d}(1+\cos2x)$.

Câu 2: theo như em nói, chỉ cần đặt $t=\cos x$ là ra ngay mà. Vì khi đó, mẫu số sẽ là $2+2t^2$.
Kết quả là $\frac{1}{2}\arctan t\Bigg|_{\frac{1}{2}}^1$

$I=\int_0^{\frac{\pi}{3}}\cos^4x\sin^2 x{\rm d}x=\int_0^{\frac{\pi}{3}}\cos^2x\left ( \sin^2x\cos^2x \right ){\rm d}x$
$=\int_0^{\frac{\pi}{3}}\frac{1}{2}(1+\cos2x)\frac{1}{4}\sin^22x{\rm d}x=\frac{1}{8}\int_0^{\frac{\pi}{3}}\sin^22x{\rm d}x+\frac{1}{16}\int_0^{\frac{\pi}{3}}\sin^22x{\rm d}\sin2x$
$=\frac{1}{16}\int_0^{\frac{\pi}{3}}\left (1-\cos4x \right ){\rm d}x+\frac{1}{16}.\frac{1}{3}\sin^32x\Bigg|_0^{\frac{\pi}{3}}$
$=\frac{1}{16}\int_0^{\frac{\pi}{3}}\left (1-\cos4x \right ){\rm d}x+\frac{1}{16}.\frac{1}{3}\sin^32x\Bigg|_0^{\frac{\pi}{3}} =\frac{\pi}{48}+\frac{1}{64}.\frac{\sqrt3}{2}+\frac{1}{48}.\frac{3\sqrt3}{8}$
$=\frac{\pi}{48}+\frac{\sqrt3}{64}$

Ban đầu, $1+\sin2x=\sin^2x+\cos^2x+2\sin x\cos x=(\sin x+\cos x)^2=2\sin^2(x+\pi/4)$
Đặt $t=x+\frac{\pi}{4}.$ Ta được
$I=\int_\frac{\pi}{4}^\frac{\pi}{2}\frac{2(t-\pi/4)+\cos^2(t-\pi/4)}{2\sin^2t}{\rm d}t=\int_\frac{\pi}{4}^\frac{\pi}{2}\frac{t}{\sin^2t}{\rm d}t-\frac{\pi}{4}\int_\frac{\pi}{4}^\frac{\pi}{2}\frac{1}{\sin^2t}{\rm d}t+\frac{1}{4}\int_\frac{\pi}{4}^\frac{\pi}{2}\frac{1+2\sin t\cos t}{\sin^2t}{\rm d}t$
$=\int_\frac{\pi}{4}^\frac{\pi}{2}\frac{t}{\sin^2t}{\rm d}t-\frac{\pi}{4}\int_\frac{\pi}{4}^\frac{\pi}{2}\frac{1}{\sin^2t}{\rm d}t+\frac{1}{4}\int_\frac{\pi}{4}^\frac{\pi}{2}\frac{1}{\sin^2t}{\rm d}t+\frac{1}{2}\int_\frac{\pi}{4}^\frac{\pi}{2}\frac{\cos t}{\sin t}{\rm d}t$
Đến đây thì em chỉ cần tính từng tích phân này là được.

Bài này em xem lại điều kiện tham số $\alpha$ đi. Vì nếu không thì sẽ có nhiều giá trị để tích phân I không xác định đấy.

nhân cả tử và mẫu của biểu thức trong dấu tích phân với $\cos x$, ta được
$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{\cos x {\rm d}x}{\sin^4x(1-\sin^2x)}$
Đặt $t=\sin x$ ta được
$\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{\sqrt3}{2}}\frac{{\rm d}t}{t^4(1-t^2)}=\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{\sqrt3}{2}}\left (\frac{{1}}{t^2}+\frac{{1}}{t^4}+\frac{{1}}{2}\frac{{1}}{1-t}+\frac{{1}}{2}\frac{{1}}{1+t} \right ){\rm d}t$
$=\left (-\frac{1}{t}-\frac{1}{3t^3}+\frac{1}{2}\ln \frac{1+t}{1-t} \right )\Bigg|_{\frac{1}{2}}^{\frac{\sqrt3}{2}}=KQ$

$\int_{\frac{1}{3}}^1\frac{(x-x^3)^{\frac{1}{3}}}{x^4}{\rm d}x=\int_{\frac{1}{3}}^1\frac{(\frac{1}{x^2}-1)^{\frac{1}{3}}}{x^3}{\rm d}x$
Đặt $t=\frac{1}{x^2}-1$ suy ra ${\rm d}t=-\frac{1}{2x^3}{\rm d}x$.
Ta có, $I=\int_{\frac{1}{3}}^1\frac{(\frac{1}{x^2}-1)^{\frac{1}{3}}}{x^3}{\rm d}x=2\int_{0}^8t^{\frac{1}{3}}{\rm d}t=2.\frac{3}{4}t^{\frac{4}{3}}\Bigg|_0^8=24$

$\int_{1}^{5}\frac{x^{2}+1}{x\sqrt{3x+1}}dx$

$I=\int_{1}^{5}\frac{x^{2}+1}{x\sqrt{3x+1}}dx$
Đặt $t=\sqrt{3x+1}$ suy ra ${\rm d}t=\frac{3}{2}.\frac{1}{\sqrt{3x+1}}{\rm d}x$ và $x=\frac{t^2-1}{3}$
Vậy $I=\int_2^4\frac{(\frac{t^2-1}{3})^2+1}{\frac{t^2-1}{3}}\frac{3}{2}{\rm d}t=\frac{3}{2}\int_2^4\frac{t^4-2t^2+10}{t^2-1}{\rm d}t=\frac{3}{2}\int_2^4\left (t^2-1+\frac{9}{t^2-1} \right ){\rm d}t$
$=\frac{3}{2}\left ( \frac{t^3}{3}-t+\frac{9}{2}\ln\frac{t-1}{t+1}\Bigg|_2^4 \right )=KQ$

Biến đổi $\sin x+\cos x=\sqrt2 \sin(x+\frac{\pi}{4})$.
Đặt $t=x+\frac{\pi}{4}$ suy ra $\sin x=\sin(t-\frac{\pi}{4})=\frac{1}{\sqrt2}\left ( \sin t-\cos t \right )$
Bây giờ em thay vào tích phân ban đầu sẽ được tích phân
$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{7\pi}{12}}\frac{4(\sin t-\cos t)}{4\sin^3t}{\rm d}t=\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{7\pi}{12}}\frac{1}{\sin^2t}{\rm d}t -\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{7\pi}{12}}\frac{{\rm d}\sin t}{\sin^3t} =KQ$

Mình cũng nghĩ ra cách làm như bạn rồi như đến đây thì bó tay luôn.



Bạn phân tích làm sao mà ra được vậy. Mình chỉ biết phân tích mấy bài đơn giản thôi.

Mình cũng nghĩ ra cách làm như bạn rồi như đến đây thì bó tay luôn.



Bạn phân tích làm sao mà ra được vậy. Mình chỉ biết phân tích mấy bài đơn giản thôi.

Anh phân tích phân thức bên trong dấu tích phân như sau:
$\frac{1}{t^4(1-t^2)}=\frac{A}{t}+\frac{B}{t^2}+\frac{C}{t^3}+\frac{D}{t^4}+\frac{E}{1-t}+\frac{F}{1+t}$
Sau đó quy đồng mẫu số vế phải và đồng nhất thức với phân thức vế trái, em sẽ tìm được các giá trị $A, B, C, D, E, F$ sau đó thay các giá trị này vào là xong.
Phần này em chỉ nên làm ngoài nháp thôi, trong các bài thi không cần phải viết vào vì sẽ tốn thời gian, em chỉ ghi kết quả phân tích ra như anh làm ở bài trên là được.
*Lưu ý: Đây là phương pháp giải tổng quát cho các tích phân dạng phân thức nhé.

Bài này rất thú vị. Đây là 1 trong số các bài cho thấy sự khác biệt giữa tích phân và nguyên hàm.
Nếu tính nguyên hàm, ta chỉ cần chia cả tử và mẫu cho $x^2$ sau đó đặt $t=x+\frac{1}{x}$ là xong.
Nhưng chú ý cận dưới là 0 nên k thể áp dụng cách này để tính tích phân trên.
Với bài này, ta phân tích mẫu thành nhân tử.
$x^4-x^2+1=(x^2-x\sqrt3+1)(x^2+x\sqrt3+1)$.
Khi đó phân thức trong dấu tích phân được tách thành
$\frac{x^2+1}{x^4-x^2+1}=\frac{x^2+1}{(x^2-x\sqrt3+1)(x^2+x\sqrt3+1)}=\frac{1}{2}\frac{1}{x^2-x\sqrt3+1}+\frac{1}{2}\frac{1}{x^2+x\sqrt3+1}$
Vậy tích phân ban đầu sẽ được tách về 2 tách phân đơn giản hơn.
Giải 2 tích phân này thì đơn giản rồi, chỉ cần đặt $x-\frac{\sqrt3}{2}=\frac{1}{2}\tan t$ hoặc $x+\frac{\sqrt3}{2}=\frac{1}{2}\tan t$ là giải quyết được.

Bài này bạn làm thế là phức tạp hóa bài toán lên rồi.
Ta chỉ cần phân tích $\frac{x^2}{x^4-1}=\frac{1}{2}\left ( \frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{x^2-1} \right )$.
Do vậy, ta được
$\int_{0}^{\frac{1}{\sqrt3}}\frac{x^2{\rm d}x}{x^4-1}=\frac{1}{2}\left ( \int_{0}^{\frac{1}{\sqrt3}}\frac{{\rm d}x}{x^2+1}+ \int_{0}^{\frac{1}{\sqrt3}}\frac{{\rm d}x}{x^2-1}\right )$
$\frac{1}{2}\left ( \int_{0}^{\frac{1}{\sqrt3}}\frac{{\rm d}x}{x^2+1}+ \int_{0}^{\frac{1}{\sqrt3}}\frac{{\rm d}x}{x^2-1}\right ) =\left (\frac{1}{2}\arctan x+\frac{1}{4}\ln\left |\frac{x-1}{x+1} \right | \right )\Bigg |_0^{\frac{1}{\sqrt3}}=...$

đề thi vào lớp KSTN là chương trình THPT chuyên hay là toán cao cấp và vật lí đại cương của đại học hả anh , nếu ko học trường chuyên thì có khả năng thi ko anh , em thấy vẫn có người ko học trường chuyên vẫn đỗ vào lớp KSTN

Chương trình học KSTN cũng như chương trình học như ở bên ngoài, có điều sẽ nâng cao hơn, chuyên sâu học, được các giảng viên hàng đầu giảng dạy. Những ai đã học trường chuyên THPT sẽ rất có lợi thế vì sẽ sử dụng tương đối nhiều kiến thức chuyên trong mấy năm đầu.
Nhưng em không học trường chuyên vẫn có khả năng đỗ vào các lớp KSTN, nhưng để tiếp tục học sẽ rất khó khăn nên cần phải cố gắng nhiều.

Như hồi anh đăng ký thi, các nhân viên của trung tâm KSTN sẽ phát cho bọn em đề thi và đáp án của một số năm trước để các em tham khảo.

Bây giờ em muốn thi vào KSTN Công nghệ Hữu cơ - Hóa dầu cũng phải thi Toán Lý ạ? Nếu đậu HSG Quốc Gia thì có được tuyển thẳng hay chỉ được cộng điểm ạ?

Khi em đăng ký thi vào các lớp KSTN, trung tâm sẽ có 6 chuyên ngành để em đăng ký. Tùy theo số lượng học sinh đăng ký và thi đỗ của các chuyên ngành để mở lớp. Thông thường mỗi năm chỉ mở khoảng 4 lớp chuyên ngành: CNTT, Điều khiển tự động, DTVT, và 1 ngành khác.

Môn thi là Toán và Lý. Những ai có đạt giải HSG Quốc gia thì xét theo tùy giải, tùy chuyên ngành để được tuyển thẳng hoặc cộng điểm thi đầu vào KSTN.
Như năm 2006 của bọn anh thì từ giải ba Quốc gia sẽ được tuyển thằng, giải tư thì dc cộng 1 điểm.

Mấy anh chị cho em hỏi: em bây giờ đang học cấp 3, em có lòng say mê kĩ thuật, vì vậy nên em muốn thi vào Bách Khoa Hà Nội( em thich chế tạo máy) thì ngay từ bây giờ phải ôn luyện nhưng gì ạ? Nếu muốn thi vào chế tạo máy, thì có thi được vào KSTN không? Để thi vào KSTn thì bây ngay từ bây giờ phải học những môn gì, và tham khảo những sách nào? Cám ơn các anh chị trước!

Đầu tiên em phải ôn thi để đỗ được đại học đã. Không biết đến khi em tham gia thi đại học thì KSTN có mở lớp chuyên ngành Chế tạo máy không.
Nhưng để học tốt ngành chế tạo máy thì em nên học trước Autocad, vẽ kỹ thuật. Hai thứ này để làm nền cho em học chế tạo máy tốt hơn, còn lại em phải cố gắng học thật tốt ở trường DH nữa.