buiminhhieu nội dung

Javascript bị vô hiệu

Javascript bị vô hiệu, một vài chức năng sẽ không hoạt động. Vui lòng bật lại Javascript để sử dụng đầy đủ các chức năng.

buiminhhieu nội dung

Có 1000 mục bởi buiminhhieu (Tìm giới hạn từ 28-04-2020)

Theo nội dung

Xem thành viên

Trang 1 / 40

Sắp theo

Sắp xếp

#403133 $\begin{cases}x+y=\sqrt{4z-1}\\y+z=\sqrt{4x-1}...

Đã gửi bởi buiminhhieu on 09-03-2013 - 06:39 trong Đại số

$Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta được: \sqrt{4x-1}=\sqrt{1.(4x-1} \leq \frac{(4x-1)+1}{2} =2x suy ra:y+z\sqrt{4x-1}\leq 2x Chứng minh tương tự ta có: x+y\leq 2z x+z\leq 2y suy ra:2.(x+y+z)\leq 2x+2y+2z Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:x=y=z=\frac{1}{2} Vậy (x,y,z)=(\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2},)$$Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta được: \sqrt{4x-1}=\sqrt{1.(4x-1} \leq \frac{(4x-1)+1}{2} =2x suy ra:y+z\sqrt{4x-1}\leq 2x Chứng minh tương tự ta có: x+y\leq 2z x+z\leq 2y suy ra:2.(x+y+z)\leq 2x+2y+2z Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:x=y=z=\frac{1}{2} Vậy (x,y,z)=(\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2},)$

#403299 cho các số thực

Đã gửi bởi buiminhhieu on 09-03-2013 - 19:24 trong Bất đẳng thức và cực trị

Ta có $x\geq -1\Rightarrow x+2> 1> 0 suy ra:(x+2)(x-1)^{2}\geq 0 \Rightarrow x^{3}-3x+2\geq 0 \Rightarrow x^{3}\geq 3x-2 x^{5}\geq x^{2}.(3x-2)=3x^{3}-2x^{2}$
Chứng minh tương tự $\Rightarrow$ $y^{5}\geq 3y^{3}$
$z^{5}\geq 3z^{3}$
$\Rightarrow$$x^{5}+y^{5}+z^{5}\geq 3(x^{3}+y^{3}+z^{3})-2(x^{2}+y^{2}+z^{2})$
$> x^{2}+y^{2}+z^{^{2}}$$\rightarrow$ Đièu phải chứng minh

#403323 $P=|x+5|-|x-2|$

Đã gửi bởi buiminhhieu on 09-03-2013 - 19:48 trong Bất đẳng thức và cực trị

#403331 $2(a^2+b^2)\geq(a+b)^2$

Đã gửi bởi buiminhhieu on 09-03-2013 - 19:54 trong Bất đẳng thức và cực trị

Sử dụng BĐT Bunhiacopxki ta có $( a^{2}+b^{2})2\geq (a+b)^{2}$

#403380 $\sum \frac{a}{b + c + d} \geq \...

Đã gửi bởi buiminhhieu on 09-03-2013 - 20:44 trong Bất đẳng thức và cực trị

Ta có:$3(\sum \frac{a}{b+c+d}+4)=3(\sum \frac{a+b+c+d}{b+c+d})=3\(a+b+c+d)\sum\frac{1}{b+c+d}=3(a+b+c+d)\sum \frac{1}{b+c+d}\geq 16 \Rightarrow \sum \frac{a}{b+c+d}\leq \frac{4}{3}$

#403393 Tổng 20 số nguyên tố đầu tiên

Đã gửi bởi buiminhhieu on 09-03-2013 - 20:59 trong Số học

tổng 20 số nguyên tố liên tiếp là 641

#403395 Giải pt nghiệm nguyên dương $9^m-3^m=n^4+2n^3+n^2+2n$

Đã gửi bởi buiminhhieu on 09-03-2013 - 21:02 trong Số học

Đăt $3^{m}$=a chặn giá trị các bình phương

#403401 CMR luôn tồn tại số nguyên dương tận cùng là 2012 chia hết cho 2011

Đã gửi bởi buiminhhieu on 09-03-2013 - 21:08 trong Số học

BÀI 1:
xét 2012 số tự nhiên là : 2012,20122012,201220122012,...,20122012...2012
theo nguyên lí ĐI-RÍCH-LÊ tồn tại 2 số có cung số dư khi chia cho 2011 lấy hiệu 2 số đó$\Rightarrow$ĐPCM

#403424 $3x^{2}+5y^{2}=345$

Đã gửi bởi buiminhhieu on 09-03-2013 - 21:30 trong Số học

Ta có $3x^{2}+5y^{2}=345\Rightarrow x^{2}\vdots 5\Rightarrow x\vdots 5$
Đặt x=5t$\Leftrightarrow 75t^{2}+5y^{2}=345\Rightarrow 15t^{2}+y^{2}=69\Rightarrow y\vdots 3$
Đặt y=3z$\Leftrightarrow 15t^{2}+9z^{2}=69\Rightarrow 5t^{2}+3z^{2}=23$
$5t^{2}\leq 23\Rightarrow t^{2}=0,1,4$$\rightarrow$TỰ LÀM NHÉ

#403477 $\frac{a + b}{2} \leq \sqrt{...

Đã gửi bởi buiminhhieu on 09-03-2013 - 22:24 trong Bất đẳng thức và cực trị

Từ BĐT $(a+b)^{2}\leq 2(a^{2}+b^{2})\Rightarrow \frac{(a+b)^{2}}{4}\leq \frac{a^{2}+b^{2}}{2}\Rightarrow \frac{a+b}{2}\leq \sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}}{2}}$

#403972 Tìm số dư khi chia $4362^{4362}$ cho 11

Đã gửi bởi buiminhhieu on 11-03-2013 - 12:19 trong Số học

Ta có :
$4362^{2}\equiv 3(mod11)\Rightarrow 4362^{4362}=4362^{2.2181}=3^{2181}$
Lai có :$3^{5}\equiv 1(mod11)\Rightarrow 3^{2181}=3^{5.436+1}=3^{5.436}.3\equiv 1.3(mod11)=3$
Do đó $4362^{4362}\equiv 3(mod11)$

#403977 CMR: a-b, 22a+22b+1, 23a+23b+1 là số chính phương

Đã gửi bởi buiminhhieu on 11-03-2013 - 12:36 trong Số học

Ta có :$(a-b).(22a+22b+1)=b^{2}$
$(a-b).(23a+23b+1)=a^{2}$
Nhân theo vế ta có:$(a-b)^{2}.(22a+22b+1).(23a+23b+1)=a^{2}.b^{2}$
mà$(22a+22b+1,23a+23b+1)=1$$\Rightarrow$ĐPCM