Họ tên: Nguyễn Ngọc Hoàng Quân

Nick trong diễn đàn: MATH HERO

Năm sinh: 1999

Hòm thư: [email protected]

Dự thi cấp THPT

Câu 1.(4 điểm)

a) Chứng minh rằng $\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}$ là một số nguyên

 

Đặt A =$\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}$

$\Rightarrow A^{3}=(\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}})^{3}$

$\Rightarrow A^{3}=18+3(\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}).\sqrt[3]{(9-4\sqrt{5})(9+4\sqrt{5})}$

$\Rightarrow A^{3}=18+3A$

$\Rightarrow A^{3}-3A+18=0$

$\Rightarrow (A+3)(A^{2}-3A+6)=0$

$\Rightarrow A=-3$

$\Rightarrow$ $\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}$ là một số nguyên

$\Delta =36-12(4y^{2}+3y-4)$

Để Pt có nghiệm thì$\Delta \geq 0\Leftrightarrow 36-12(4y^{2}+3y-4)\geq 0$

$\rightarrow -48y^{2}-36y+84\geq 0$

$\rightarrow 48y^{2}+36y-84\leq 0$

$\rightarrow 48(y+1,75)(y-1)\leq 0$

$\rightarrow -1,75\leq y\leq 1$

Mà y nguyên nên $y=-1;0;1$

Thay vào ta thấy $y=1,x=-1$ thoả mãn 

Ta co x² + y² = (x - y)² + 2xy = (x - y)² + 2  ( vi xy=1 )

$\Rightarrow$ (x² + y²)² = (x - y)⁴ + 4(x - y)² + 4

Do do BDT can chung minh tuong duong voi (x - y)⁴ + 4(x - y)² + 4 $\geq$ 8(x - y)²

$\Leftrightarrow$ (x - y)⁴ - 4(x - y)² + 4$\geq$0  $\Leftrightarrow$ [(x - y)² - 2]² $\geq$0  

BDT cuoi dung $\Rightarrow$ DPCM

Cho x>y va xy=1. CMR

$\frac{(x2 + y2)2}{(x - y)2}$ $\geq$ 8

đặt x=z;x+z=b.PT tương đương với:

$a^3-(a+b)^2=b^3+34\Leftrightarrow a^3-b^3=(a+b)^2+34\Leftrightarrow (a-b)(a^2+ab+b^2)=(a+b)^2+34$

Do đó a>b.

+) Nếu a-b=1 thay vào >>>

+) nếu $a-b\geq 2\Rightarrow a^2+ab+b^2\leq \frac{(a+b)^2+34}{2}$

Chặn>>> giải pt nghiệm nguyên 

Hình như chỗ này bị sai bạn ạ

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình

$x^{3}-(x+y+z)^{2}=(y+z)^{3}+34$

Sắp đến các kì thi vào trường chuyên rồi mình post tài liệu này mong các bạn ôn thi tốt nha

ơ sao mình lại k tải được 

máy nó ghi " không thể tải tài liệu pdf" 

Tải bình thường mà

Bài này bình thường mà

Tam giác ABC vuông cân tại A$\rightarrow$ AH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

$\rightarrow$ AH$=\frac{1}{2}$ BC

$\rightarrow$ BC $=4\sqrt{2}$

$\rightarrow$ diện tích tam giác ABC

Cho dãy số thực $(U_{n})$ xác định bởi 

$\left\{\begin{matrix} u_{1} =\frac{-2}{5}& \\ 25u_{n+1}u_{n}+15u_{n+1}+15u_{n}+10=\sqrt{25u_{n}^{2}+30u_{n}+10} & \end{matrix}\right.$, $n\geq 1$

Tìm số hạng tổng quát của dãy số $(u_{n})$

 

2/Số các số tận cùng là 0: $3!.C_{4}^{1}.2=48$

Số các số tận cùng là 2 hoặc 4: $\left ( 3!.C_{4}^{1}.2-3! \right ).2=84$

Số các số tận cùng là 6: $2!.C_{5}^{2}.2!-2!.C_{4}^{1}=40-8=32$

Số các số thỏa ycđb: $48+84+32=164$ số

Chỗ này cách chữ số 5,6,7 đứng cạnh nhau mà bạn

1. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số sao cho trong mỗi số chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước nó.

2. Có bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau từ tập hợp từ tập hợp $A=\left \{ 0;1;2;3;4;5;6;7 \right \}$ biết số đó là số chẵn và các chữ số 5;6;7 đứng cạnh nhau.

Ừ, thì đề bài yêu cầu như vậy mà.....

Tớ lại làm khác bạn.

Tớ xét chữ số tận cùng là 0, tận cùng là 6 và tận cùng $\neq 6$ với $\neq 0$

Lấy (1)+3.(2)  ta được 

(x + y)² + 3(x + y) + 2 = 0

$\Leftrightarrow$ (x + y)(x + y + 3) = -2

Sau do den day lap bang roi giai tiep nha

Bài 1: Cho a,b>0 và PT $x^{3}-x^{2}+3ax-b=0$ có 3 nghiệm.CMR: $\frac{a^{3}}{b^{3}}+27b\geq 28.$

Bài 2: Cho PT $ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0(a\neq 0)$ có 3 nghiệm dương phân biệt $x_{1},x_{2},x_{3}$.

CMR: $x_{1}^{7}+x_{2}^{7}+x_{3}^{7}\geq \frac{-b^{3}c^{2}}{81a^{5}}$.

Bài 3: Giả sử PT $ax^{2}-bx+b=0$ (ab>0) có nghiệm $x_{1},x_{2}$.CMR tồn tại $\alpha _{1},\alpha _{2}\in [-1;1]$ thỏa mãn :

$\sqrt{\frac{x_{1}}{x_{2}}}+\alpha _{1}.\sqrt{\frac{x_{2}}{x_{1}}}+\alpha _{2}.\sqrt{\frac{b}{a}}=0$.

Bài 1:

Gọi $x_{1},x_{2},x_{3}$ là ba nghiệm của phương trình đã cho

Vì $a,b> 0$ và $x_{i}^{3}-x_{i}^{2}+3ax_{i}-b=0$ nên $x_{i}> 0$ với $i=1,2,3$

Theo định lí Viét ta có $\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}+x_{3}=1 \\ x_{1}x_{2}+x_{2}x_{3}+x_{3}x_{1}=3a \\ x_{1}x_{2}x_{3}=b \end{matrix}\right.$

Áp dụng bất đẳng thức cô-si cho ba số dương $x_{1}x_{2},x_{2}x_{3},x_{3}x_{1}$ ta có

$3a=x_{1}x_{2}+x_{2}x_{3}+x_{3}x_{1}\geq 3\sqrt[3]{(x_{1}x_{2}x_{3})^{2}}=3\sqrt[3]{b^{2}}\Rightarrow \frac{a^{3}}{b^{3}}\geq \frac{1}{b}$    (1)

Áp dụng bất đẳng thức cô-si cho ba số dương $x_{1},x_{2},x_{3}$ ta có

$1=x_{1},x_{2},x_{3}\geq 3\sqrt[3]{x_{1}x_{2}x_{3}}=3\sqrt[3]{b}\Rightarrow b\leq \frac{1}{27}$               (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{a^{3}}{b^{3}}+27b\geq \frac{1}{b}+27b=\frac{(1-b)(1-27b)}{b}+28\geq 28$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a=\frac{1}{9}$ và$b=\frac{1}{27}$

Cho x>0 , y>0 , z>0 va x²⁰¹¹ + y²⁰¹¹ + z²⁰¹¹ = 3

Tim Max M = x² + y² + z²

Tìm hệ số của $x^{2}$ trong khai triển:

$(1+x)(1+2x)(1+4x)....(1+2^{2015}x)$

Bài này chúng ta sử dụng định lý $Vi-et$ cho đa thức bậc 2016.

Viết lại $f(x) = (1+x)(1+2x)(1+4x)....(1+2^{2015}x) = 2^{0+1+2+...+2015} \Pi_{k=0}^{2015} (x+ \frac{1}{2^k} $

Suy ra $ f(x) = 2^{2015.1008} \sum_{k=0}^{2016} S_k . x^k $

Từ đó, theo định lý Vi-et cho đa thức bậc n (ở đây là bậc 2016) ta có hệ số của $x^2$ là:

$S_2 = \sum_{i, j = \bar{0,2015}; i \ne j} 2^{i+j}$

Bạn làm lại cho dễ nhìn đc không

1. Hệ pt: $\begin{cases} & \text{ } 2=(1-\frac{12}{y+3x})\sqrt{x} \\ & \text{ } 6=(1+\frac{12}{y+3x})\sqrt{y} \end{cases}$

2. Giải bpt:

a) $2\sqrt{x-1}-\sqrt{x+5}>x-3$

b) $x^{2}+\sqrt{2x^{2}+4x+3}\geq 6-2x$

2a. $\Leftrightarrow x^{2}+2x-6+\sqrt{2x^{2}+4x+3}\geq 0$

      $\Leftrightarrow 2x^{2}+4x-12+2\sqrt{2x^{2}+4x+3}\geq 0$

      $\Leftrightarrow 2x^{2}+4x+3+2\sqrt{2x^{2}+4x+3}-15\geq 0$

      Đặt $y=\sqrt{2x^{2}+4x+3}$ (đk $y\geq 0$)

      $\rightarrow y^{2}+2y-15\geq 0$

      $\Leftrightarrow (y-3)(y-5)\geq 0$

      $\Leftrightarrow y\geq 3$(vì $y\geq 0$)

      $\Leftrightarrow \sqrt{2x^{2}+4x+3}\geq 3$

      $\Leftrightarrow 2x^{2}+4x+3\geq 9$

      $\Leftrightarrow 2x^{2}+4x+6\geq 0$

      $\Leftrightarrow 2(x+1)(x+2)\geq 0$

Đến đây có lẽ xong rồi nhỉ???

Nếu bài của em không có ai trả lời thì có bị mất không ạ

À, bạn Math Hero đã biết cách đặt tiêu đề đúng chưa vậy?

i Việt Hoàng 99 tớ biết rồi cảm ơn nha

Em cảm ơn

Đương nhiên là không từ TH bạn vi phạm quy định trong việc post bài

Nếu không ai trả lời thì sao

À, bạn Math Hero đã biết cách đặt tiêu đề đúng chưa vậy?

À mà tớ hỏi này nếu bị 1 điểm nhắc nhở thì có bị sao không