a)$VT=\frac{1}{x}+\frac{4}{3-x}\leqslant 3<=>3x(3-x)\leqslant 3+3x<=>-3(x-1)^2\leqslant 0$ 

$=>x=1<=>y=2$

 

b)Theo $C-S$: $\frac{1}{x}+\frac{4}{y}+\frac{9}{z}\geqslant \frac{(1+2+3)^2}{x+y+z}\geqslant \frac{36}{12}=3$

Dấu "=" xảy ra nên $\frac{1}{x}=\frac{2}{y}=\frac{3}{z}$

mà $x+y+z=12=>(x,y,z)=(2,4,6)$

Theo $C-S$ là gì ạ?

Tìm các số nguyên dương $x;y;z$ sao cho:

a) $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x} + \frac{4}{y} \leq 3 & \\ x+y=3 & \end{matrix}\right.$ 

1. $\triangle{ABC}$ vuông tại $A$, đường cao $AH ; BC=9cm; AB:AC=3:4$. Tính $AH$? 

2. Cho $\widehat{xOy} = 90^0$, phân giác $Oz$. Lấy điểm $M$ thuộc tia $Oz$. Kẻ $MA \perp  Ox; MB \perp Oy (A  \in  Ox; B  \in  Oy)$. Lấy $K$ thuộc đoạn $MA$ (K#A;M). Lấy $H$ thuộc đoạn $MB$ sao cho $\widehat{AKO}=\widehat{OKH}$.

Chứng minh biểu thức: $M=\frac{x+2}{x-1} . (\frac{x^3}{2x+2} + 1) - \frac{8x+7}{2x^3-2}$ luôn có giá trị không bé hơn 2 với mọi giá trị của $x \neq \pm 1$

Chứng minh biểu thức: $M=\frac{x+2}{x-1} . (\frac{x^3}{2x+2} + 1) - \frac{8x+7}{2x^3-2}$ luôn có giá trị không bé hơn 2 với mọi giá trị của $x \neq \pm 1$

Mọi người trả lời giúp mình bài trên với 

Cho tam giác $\Delta{ABC}$. Phân giác góc ngoài tại đỉnh $B$ cắt tia phân giác góc $\widehat{BAC}$ tại H. Qua $H$ kẻ đường thẳng song song với $BC$ cắt tia $AB$ tại $M$ và cắt tia $AC$ tại $N$.

a)Chứng minh $BM+CN=MN$
b)Phân giác của $\widehat{ABC}$ cắt $AH$ tại $I$.Chứng minh $IC$ vuông góc $CH$
c)Chứng minh trung trực $d$ của $BC$ qua trung điểm của $IH$

1. Khi viết số thập phân 0,3(8) viết dưới dạng phân số tối giản, ta thu được phân số có tổng của tử và mẫu là ?

2. Tìm tỉ số $\frac{x}{y}$ biết $\frac{2x+y}{3x-4y}$ = -2

3. Tìm số hữu tỉ âm $x$ thỏa mãn $x^7$ : $x^2$ = $\frac{1}{243}$

4. Cho $\frac{x+10}{7}$ = $\frac{y+6}{9}$ = $\frac{27 - z}{11}$ và $3x^2$ + 7 = 199. Tính giá trị của tổng: $ x + y + z$ = ?

5. Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn 2 < lxl + $\frac{3}{2}$ $\leq $$\frac{19}{4}$?

1. Cho $ΔABC$ nhọn có đường cao AH. Biết AB = 13cm, AH = 12cm, AC = 22,5cm. Tính độ dài BC.

2. Cho $ΔABC$ cân tại $A$, có đường cao BK. Có AK = 30cm, KC = 16,8cm. Tính độ dài BC.

3. Cho $ΔABC$ vuông tại $A$ có AB = 5cm, AC = $2\sqrt{6}$. Tính độ dài BC?

4. Cho $ΔABC$ cân tại A có trung tuyến AM = 1,6cm ; cạnh bên AB = 3,4cm. Tính độ dài cạnh đáy của tam giác?

5. Cho $ΔABC$ nhọn, có đường cao BD, CE cắt nhau tại I. Biết $\widehat{EID}$ = $103^0$, $\widehat{IBC}$ = $24^0$. Tính số đo $\widehat{ABC}$?

6. Cho $ΔABC$ vuông tại $A$ có $\widehat{B}$ = $56^0$.  Trên cạnh AC lấy điểm D, gọi E là hình chiếu của D trên BC. Tính số đo $\widehat{ADE}$?

1. Ba công nhân có năng suất lao động tương ứng tỉ lệ với 3;5;7.Biết rằng tổng số tiền thưởng của người thứ nhất và người thứ hai là 5,6 triệu đồng và số tiền thưởng tỉ lệ thuận với năng suất lao động. Tính tổng số tiền đc thưởng của 3 người?

2. Nếu z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k₁, y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k₂ thì z tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ?

3. Nếu y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ k₁, x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ k₂ thì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ?

4. Cho y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là một số dương. Biết hiệu các bình phương hai giá trị của y là 240; hiệu các bình phương hai giá trị tương ứng của x là 15. Công thức liên hệ giữa y và x là?

5. Cho y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là một số âm. Biết tổng các bình phương hai giá trị của y là 18; tổng các bình phương hai giá trị tương ứng của x là 2. Công thức liên hệ giữa y và x là?

6. Tổng số tiền lương trong một tháng của 3 anh Mạnh, Hùng, Thắng trong một công ty là 24 triệu đồng, được lĩnh làm hai đợt. Đợt I, mỗi anh đã lĩnh 2 triệu đồng. Đợt II, số tiền 3 anh Mạnh, Hùng, Thắng lĩnh được tỉ lệ với các số 4; 3; 2. Tính số tiền lương trong một tháng (triệu đồng) của 3 anh Mạnh, Hùng, Thắng?

7. Biết $x,y$ là 2 đại lượng tỉ lệ thuận, x₁, x₂ là 2 giá trị khác nhau của x; y_1, y₂ là 2 giá trị tương ứng của y. Biết x₂ = -7;  y₁= $\frac{2}{5}$ ; y₂ = $\frac{28}{9}$

PS. Cho em hỏi, sau cái dòng cuối, em viết thành phân số không được?

1) Biết: $2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + .... + 2^{2013} = 2^a$ thì a là..? 

2) Tìm x biết: $\dfrac{1}{40} + \dfrac{1}{88} + \dfrac{1}{154} + .. + \dfrac{1}{x.(x+3)} = \dfrac{101}{1540}$ 

Cho $\Delta ABC$ có $AB=6cm, AC=8cm, BC=10cm$ và $\widehat{A}=5\widehat{B}$. Tính $\widehat{C}$?

1. Cho $\Delta ABC$ vuông tại $B$ có $AB=6cm; BC=4cm$. $N$ là trung điểm cạnh $AC$. Bình phương độ dài đoạn $BN$ là?

2. Cho $\Delta ABC$ có $\widehat{B}$ = $45^0$ và tia phân giác ngoài đỉnh A song song với cạnh BC. Tính $\widehat{A}$?

3. Cho $\Delta ABC$. $I$ là giao điểm 2 đường phân giác trong góc $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$. $J$ là giao điểm 2 đường phân giác ngoài góc $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$. Biết $\widehat{BIC}=115^0$. Vậy $\widehat{BJC} = ?$

Mấy bài này chỉ dùng hệ thức lượng thôi bạn à!

Mình mới có học lớp 7, chưa biết gì về "Hệ thức lượng" ???

Rất mong được chỉ giáo

Cho $\Delta ABC$ đường cao $AD$. Biết $\widehat B - \widehat C = 40^0$. Tính $\widehat {ADH}$?

1) Cho $a,b,c$ là các số dương. CM: $(a+b+c)$$(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$ $\geq 9$

Mình hiểu hướng giải nhưng vẫn băn khoăn về cách trình bày nên nhờ mọi người giúp mình 

Sử dụng bất đẳng thức bunhiacôpxki bạn

Mình biết cách làm rồi, nhưng không biết trình bày sao cho đúng. 

1) Cho $a^2+b^2=1 , c^2+d^2=1, ad + bc = 0.$ CMR: $ad+cd=0$?

1) Cho $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ trong đó $a,b,c,d \in Z$ và thỏa mãn $b=3a+c$. Chứng minh rằng $f(1).f(2)$ là bình phương của một số nguyên.

1. Cho dãy số $2; -5; 8; -11; 14; …$

Số hạng thứ $100$ của dãy là ?

2. Tính tổng $A = a + b + c$ biết $(-5a^2b^4c^6)^7 - (9a^3bc^5)^8=0$.

Tính $A$?

3. Cho $n$ là 1 số tự nhiên nhỏ hơn 10. Số các giá trị của $n$ thỏa mãn $(\frac{1}{5})^n .$ $(\frac{-1}{5}^n)$ = $(\frac{1}{5})^{2n}$ là ?

4. Số các giá trị nguyên của $x$ để A=|x + $\frac{1}{2}$|$ + $|$\frac{9}{4}$+ x| đạt giá trị nhỏ nhất là?

5. Cho $P_n = (-1) . (-1)^2 . (-1)^3 ..... (-1)^n$

Khi đó: $P_{2013} + P_{2014} = ?$ 

1) Cho đa thức $P(x)=ax^2+bx+c.$ CMR: $P(-1). P(-2) \leq 0$ biết rằng $5a-3b+2c=0$