em góp mấy này,mong anh cho phép
cho dãy (xn) xác định bởi,cho x1=a,xác định a để dãy hội tụ
a)xn+1=xn2 +3xn+1 với mọi n$\geq$1
b)xn+1=ln(3cosxn+sinxn)+2011 với mọi n$\geq$1
c)xn+1=3xn3-7xn2+5xn ,với mọi n$\geq$1
d)xn+1=axn với mọi n$\geq$1,,CMR 1<a<$e^{\frac{1}{e}}$ thì dãy (xn) hội tụ
uyenha nội dung
Có 93 mục bởi uyenha (Tìm giới hạn từ 29-04-2020)
#347231 Dãy số và giới hạn trong các kì thi HSG
Đã gửi bởi
on 16-08-2012 - 17:29
trong
Dãy số - Giới hạn
#344756 $A = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2...
Đã gửi bởi
on 08-08-2012 - 16:26
trong
Số học
rất đơn giản,gs (un ,un+1) là nghiệm của phương trình,ta có hệ thức:un+12 +un2 +1=3un+1 un ;tuyến tính 1 lần nữa r` giải 2 hệ thức này,ta có công thức truy hồi trên,nhận tháy (1,1,1) là 1 nghiệm của pt,nên chọn u0 =u1 =1
#346950 Tìm các số nguyên dương $a,b,c$ sao cho $\frac{a^{2}+b^{2...
Đã gửi bởi
on 15-08-2012 - 16:12
trong
Số học
sai từ chỗ này và nguyên nhân là do làm tắt $p|{(2a + b)^2} + 3{b^2}$$p|{(2a + b)^2} + 3{b^2}$
$ \Rightarrow \left( {\frac{{ - 3}}{p}} \right) = 1$. Và điều này vô lí vì $p \equiv 2(\bmod 3)$.
Vậy không tồn tại $a,b,c$ thỏa mãn bài toán. $\blacksquare$
$ \Rightarrow \left( {\frac{{ - 3}}{p}} \right) = 1$
muốn dùng lengdre(hay tiếng việ gọi là thặng dư toàn phương) trước tiên ta phải đưa nó về dạng (mà ở đây) là
a2$\equiv$-3 (mod p) cái đã,mà ở đây muốn đưa về dạng này ta phải giả sử a không chia hết cho p,''vậy nên thiếu TH a,b chia hết cho p'',mà TH này luôn đúng,nếu không thấy dc thì cho a=b=p ta có 12p2 chia hết cho p ,vì vậy có giải kiểu gì đi nữa vẫn phải thông qua a,b,c chia hết cho p rồi mới giải tiếp,nên không có cách bạn stranger nói
#346579 Tìm các số nguyên dương $a,b,c$ sao cho $\frac{a^{2}+b^{2...
Đã gửi bởi
on 13-08-2012 - 21:41
trong
Số học
$p|a^2 + ab + b^2 \Rightarrow p|{(2a + b)^2} + 3{b^2}$
$ \Rightarrow \left( {\frac{{ - 3}}{p}} \right) = 1$. Và điều này vô lí vì $p \equiv 2(\bmod 3)$.
cái này và bổ đề của nguyênta tự mâu thuẫn nhau,ta chắc chắn có $\left( {\frac{{ - 3}}{p}} \right) = -1$ nhưng từ $p|{(2a + b)^2} + 3{b^2}$
$ \Rightarrow \left( {\frac{{ - 3}}{p}} \right) = 1$ là thiếu,nếu như $\left( {\frac{{ - 3}}{p}} \right) = 0$ thì sao,bạn đã xét nó đâu,ý mình là thiếu sót ở chỗ này đó.
cách cm của bạn và bổ đề của bạn tạ ,2 cái này mâu thuẫn nhau,vì ta chắc chắn có $\binom{-3}{p}=-1$ nhưng còn từ pl(2a+b)2 +3b2 ta không thể suy ra dc $\binom{-3}{p}=1$,còn th $\binom{-3}{p}=0$ thì vứt đâu r`
$ \Rightarrow \left( {\frac{{ - 3}}{p}} \right) = 1$. Và điều này vô lí vì $p \equiv 2(\bmod 3)$.
cái này và bổ đề của nguyênta tự mâu thuẫn nhau,ta chắc chắn có $\left( {\frac{{ - 3}}{p}} \right) = -1$ nhưng từ $p|{(2a + b)^2} + 3{b^2}$
$ \Rightarrow \left( {\frac{{ - 3}}{p}} \right) = 1$ là thiếu,nếu như $\left( {\frac{{ - 3}}{p}} \right) = 0$ thì sao,bạn đã xét nó đâu,ý mình là thiếu sót ở chỗ này đó.
cách cm của bạn và bổ đề của bạn tạ ,2 cái này mâu thuẫn nhau,vì ta chắc chắn có $\binom{-3}{p}=-1$ nhưng còn từ pl(2a+b)2 +3b2 ta không thể suy ra dc $\binom{-3}{p}=1$,còn th $\binom{-3}{p}=0$ thì vứt đâu r`
vậy nếu $\left( {\frac{{ - 3}}{p}} \right)$ không bằng 1 thì sao,tức là $\left( {\frac{{ - 3}}{p}} \right)=0$,(ta không quan tâm đến th $\left( {\frac{{ - 3}}{p}} \right)=-1$ ,việc làm của bạn là đang chứng minh bổ đề của nguyenta thôiTrờ lại bài toán:
Vì vậy nếu $\left( {\frac{{ - 3}}{p}} \right) = 1 $ thì hoàn toàn vô lí vì ta chọn $p \equiv 2(\bmod 3)$
#347178 Tìm các số nguyên dương $a,b,c$ sao cho $\frac{a^{2}+b^{2...
Đã gửi bởi
on 16-08-2012 - 12:45
trong
Số học
vậy thì mong các bạn thực hiện biến đổi từ (2a+b)2 +b2 $\equiv$ 0 (mod p) về dạng x2 $\equiv$-3(mod p) cho m` được mở mang tầm mắt,vấn đề này mình đã làm 1 lần rồi,muốn đưa về dạng x2 $\equiv$-3(mod p) thì ta bắt buộc phải có ĐK (x,p)=1 ,hãy làm thử để dễ thấy điều đó,chứ không phải khi ta có x2 $\equiv$-3(mod p) ta suy ra (x,p)=1 như bạn catbuilts,từ x2 $\equiv$-3(mod p) ta suy ra vô lí như pạn stranger là hoàn toàn đúng(đã dùng ĐK (x,p)=1),nhưng đề toán không cho điều kiện này dẫn tới việc ta phải xét TH x chia hết cho p
#342849 Tìm các số nguyên dương $a,b,c$ sao cho $\frac{a^{2}+b^{2...
Đã gửi bởi
on 02-08-2012 - 16:18
trong
Số học
tìm các số nguyên dương a,b,c sao cho:
$\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{3(ab+bc+ca)}$ là 1 số nguyên
$\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{3(ab+bc+ca)}$ là 1 số nguyên
#345387 Tài liệu phương trình hàm.
Đã gửi bởi
on 10-08-2012 - 09:58
trong
Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Phương trình hàm
a ak`,tài liệu đuôi djvu là sao zvay hả a?
#345386 Tài liệu phương trình hàm.
Đã gửi bởi
on 10-08-2012 - 09:57
trong
Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Phương trình hàm
tài liệu tiếng anh nhiều khi viết đại trà lắm,chưa chắc hay hơn tài liệu tiếng việt đâu a,mà tài liệu việt nhiều người viết rất hay,dễ hiểu''vì viết = tiếng việt mà''
#342847 $\varphi (5^{m}-1)=5^{n}-1$
Đã gửi bởi
on 02-08-2012 - 16:12
trong
Số học
giả sử m,n là các số nguyên dương sao cho $\varphi (5^{m}-1)=5^{n}-1$.cmr UCLN của m và n lớn hơn 1
#364949 1 số bdt có phân thức và căn thức
Đã gửi bởi
on 26-10-2012 - 16:37
trong
Bất đẳng thức - Cực trị
cho a,b,c,d>0,chứng minh các bất đẳng thức sau:
1.$\frac{a^{5}}{a^{3}+b^{3}}$+$\frac{b^{5}}{b^{3}+c^{3}}$+$\frac{c^{5}}{a^{3}+c^{3}}$$\geq$$(a^{2}+b^{2}+c^{2})/2$
2.nếu a+b+c=3 thì $\frac{1}{9-ab}$+$\frac{1}{9-ab}$+$\frac{1}{9-ab}$$\leq$3/8
3.nếu a+b+c+d=4 thì $\frac{1}{5-abc}$+$\frac{1}{5-bcd}$+$\frac{1}{5-cda}$+$\frac{1}{5-dab}$$\leq$1
4.3(a+b+c)$\geq$$\sqrt{a^{2}+8bc}+\sqrt{b^{2}+8ac}+\sqrt{c^{2}+8ab}$
5.$2\geq k\geq 0$ ta có $\frac{a^{2}-bc}{b^{2}+c^{2}+ka^{2}}+\frac{b^{2}-ac}{a^{2}+c^{2}+kb^{2}}+\frac{c^{2}-ab}{b^{2}+a^{2}+kc^{2}}\geq 0$
6.a,b,c lần lượt là độ dài các cạnh BC,CA,AB của tam giác nhọn
CMR $\frac{a+b}{cosC}+\frac{c+b}{cosA}+\frac{a+c}{cosB}\geq 4(a+b+c)$
1.$\frac{a^{5}}{a^{3}+b^{3}}$+$\frac{b^{5}}{b^{3}+c^{3}}$+$\frac{c^{5}}{a^{3}+c^{3}}$$\geq$$(a^{2}+b^{2}+c^{2})/2$
2.nếu a+b+c=3 thì $\frac{1}{9-ab}$+$\frac{1}{9-ab}$+$\frac{1}{9-ab}$$\leq$3/8
3.nếu a+b+c+d=4 thì $\frac{1}{5-abc}$+$\frac{1}{5-bcd}$+$\frac{1}{5-cda}$+$\frac{1}{5-dab}$$\leq$1
4.3(a+b+c)$\geq$$\sqrt{a^{2}+8bc}+\sqrt{b^{2}+8ac}+\sqrt{c^{2}+8ab}$
5.$2\geq k\geq 0$ ta có $\frac{a^{2}-bc}{b^{2}+c^{2}+ka^{2}}+\frac{b^{2}-ac}{a^{2}+c^{2}+kb^{2}}+\frac{c^{2}-ab}{b^{2}+a^{2}+kc^{2}}\geq 0$
6.a,b,c lần lượt là độ dài các cạnh BC,CA,AB của tam giác nhọn
CMR $\frac{a+b}{cosC}+\frac{c+b}{cosA}+\frac{a+c}{cosB}\geq 4(a+b+c)$
#343005 Tìm hàm f:$\mathbb{N}$ $\rightarrow$$...
Đã gửi bởi
on 03-08-2012 - 09:30
trong
Phương trình hàm
tìm hàm f:$\mathbb{N}$ $\rightarrow$$\mathbb{N}$ sao cho:
i) $f(n+f(n))=f(n)$
ii)tồn tại $n_0$ sao cho $f(n_0)=1$
i) $f(n+f(n))=f(n)$
ii)tồn tại $n_0$ sao cho $f(n_0)=1$
#414126 TR,PQ,BC đồng quy
Đã gửi bởi
on 21-04-2013 - 16:06
trong
Hình học
Cho $\Delta ABC$ nội tiếp đường tròn $(I)$. Một đường tròn tiếp xúc với $AC,AB,(ABC)$ lần lượt ở $P,Q,R.AI$ cắt $(ABC)$ ở $T$. Chứng minh rằng $TR,PQ,BC$ đồng quy.
#365187 1 số bdt có phân thức và căn thức
Đã gửi bởi
on 27-10-2012 - 11:56
trong
Bất đẳng thức - Cực trị
áp dụng cho 2k-1 số,thì số số hạng áp dụng này phải là số nguyên dương,vd như cho 2 số,3 số chứ làm gì cho 2,5;4,9 số thì không có,tuy nhiên nếu áp dụng am-gm mở rộng thì chọn hệ số thực trước các biến thì giải được
#365041 1 số bdt có phân thức và căn thức
Đã gửi bởi
on 26-10-2012 - 20:39
trong
Bất đẳng thức - Cực trị
ý tưởng giải của em khá hay ,tuy nhiên chỗ áp dụng AM-GM cho 2k-1 số lại sai vì ở đây k là số thực,cho nên ta giải bài toán chặt hơn đó như sau
theo AM-GM ta có $\frac{x^{k}}{x+y}+\frac{(x+y)x^{k-2}}{4}\geq x^{k-1}$,tương tự cho các số hạng còn lại,do đó chỉ cần CM $\sum yx^{k-2}\leq \sum x^{k-1}$ là xong,áp dụng bdt xếp lại với $x\geq y\geq z$ và $x^{k-1}\geq y^{k-1}\geq z^{k-1}$ suy ra dpcm
theo AM-GM ta có $\frac{x^{k}}{x+y}+\frac{(x+y)x^{k-2}}{4}\geq x^{k-1}$,tương tự cho các số hạng còn lại,do đó chỉ cần CM $\sum yx^{k-2}\leq \sum x^{k-1}$ là xong,áp dụng bdt xếp lại với $x\geq y\geq z$ và $x^{k-1}\geq y^{k-1}\geq z^{k-1}$ suy ra dpcm
#349311 Tuyển tập 200 bài toán rời rạc và đại số tổ hợp trong các đề thi Olympic toán
Đã gửi bởi
on 24-08-2012 - 09:43
trong
Tài nguyên Olympic toán
quyển này có đáp án không anh
#372880 h(x)=1+$\frac{1}{2}+...+\frac{1}...
Đã gửi bởi
on 26-11-2012 - 21:13
trong
Số học
vậy bạn nguyenta có thể giới thiệu cho mình vài tài liệu về vấn đề này được không 'để hiểu rõ hơn ấy mà'
#344115 cho n tự nhiên lớn hơn 1 và 2n điểm nằm cách đều trên 1 đường tròn cho trước,...
Đã gửi bởi
on 06-08-2012 - 20:12
trong
Tổ hợp và rời rạc
cho n tự nhiên lớn hơn 1 và 2n điểm nằm cách đều trên 1 đường tròn cho trước,hỏi có tất cả bao nhiêu bộ n đoạn thẳng thỏa:
a) mỗi đoạn thẳng thuộc bộ có 2 đầu mút là 2 trong 2n điểm đã cho
b)tất cả các đoạn thẳng thuộc bộ đôi 1 không có điểm chung
a) mỗi đoạn thẳng thuộc bộ có 2 đầu mút là 2 trong 2n điểm đã cho
b)tất cả các đoạn thẳng thuộc bộ đôi 1 không có điểm chung
#470270 CMR Q là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CDE.
Đã gửi bởi
on 11-12-2013 - 11:39
trong
Hình học
Cho đường tròn (O) tiếp xúc với 2 đường thẳng a,b.1 đường tròn ($C_{1}$) tiếp xúc với a tại A (A gần giao điểm a và b hơn là điểm tiếp xúc của (O) với a ) và tiếp xúc ngoài với (O) tại C.Đường tròn ($C_{2}$) tiếp xúc với b tại B và tiếp xúc ngoài với (O) tại D và tiếp xúc với ($C_{1}$) tại E.AD cắt BC ở Q.
CMR Q là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CDE.
#473381 CMR Q là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CDE.
Đã gửi bởi
on 28-12-2013 - 10:20
trong
Hình học
theo hình vẽ thấy đúng mà bạn 
.mới đầu đề cx ghi có vậy,mình vẽ hình và thêm phần điều kiện mà mình đóng mở ngoặc á ,....
#372858 h(x)=1+$\frac{1}{2}+...+\frac{1}...
Đã gửi bởi
on 26-11-2012 - 20:40
trong
Số học
đặt h(x)=1+$\frac{1}{2}+...+\frac{1}{n}$
ta có h(p-1)$\equiv$1+$\frac{1}{2}+...+\frac{1}{p-1}$$\equiv$1+2+...+(p-1)$\equiv$0(mod p)
P/S:rõ ràng h(x) không là số nguyên vậy cái hàng ta có thì hiểu thể nào?mong các anh chị giải đáp giùm
ta có h(p-1)$\equiv$1+$\frac{1}{2}+...+\frac{1}{p-1}$$\equiv$1+2+...+(p-1)$\equiv$0(mod p)
P/S:rõ ràng h(x) không là số nguyên vậy cái hàng ta có thì hiểu thể nào?mong các anh chị giải đáp giùm
#366462 $\frac{1}{2^{x}+1}+\frac{1...
Đã gửi bởi
on 01-11-2012 - 22:30
trong
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình
giải phương trình $\frac{1}{2^{x}+1}+\frac{1}{3^{x}+1}+\frac{1}{10^{x}+1}=\frac{3}{4^{x}+1}$
#365368 1 bài tổ hợp hải Dương 2009
Đã gửi bởi
on 27-10-2012 - 21:46
trong
Tổ hợp và rời rạc
cho A=$\left \{ 1;2;3;...;n \right \};n$ nguyên dương.Tìm số bộ k phần tử $\left ( a_{1},a_{2},...a_{k}, \right )$ với $a_{i}$ thuộc A,i=1,..k, thỏa mãn
1.$a_{i}< a_{j}$(với mọi i<j;i,j=1,2,..k)
2.$a_{i}$-i chia hết cho 3(với mọi i=1,2,..k)
1.$a_{i}< a_{j}$(với mọi i<j;i,j=1,2,..k)
2.$a_{i}$-i chia hết cho 3(với mọi i=1,2,..k)
#365468 1 bài tổ hợp hải Dương 2009
Đã gửi bởi
on 28-10-2012 - 09:35
trong
Tổ hợp và rời rạc
e làm gì biết cách sửa tiêu đề,phiền anh sửa dùm 1 lần thôi ạ
#365500 1 bài tổ hợp hải Dương 2009
Đã gửi bởi
on 28-10-2012 - 11:29
trong
Tổ hợp và rời rạc
trong đó hình như chỉ đề cập cách sửa nd trong bài thôi chứ có thấy bày cách đặt lại tiêu đề đâu,mong a hướng dẫn chi tiết hơn,chỗ nào trong bài viết đó
#344855 cho n tự nhiên lớn hơn 1 và 2n điểm nằm cách đều trên 1 đường tròn cho trước,...
Đã gửi bởi
on 08-08-2012 - 21:18
trong
Tổ hợp và rời rạc
lun roi $\sum_{i=1}^{n}$,sorry moi nguoi ha
