uyenha nội dung
Có 93 mục bởi uyenha (Tìm giới hạn từ 29-04-2020)
#345387 Tài liệu phương trình hàm.
Đã gửi bởi
on 10-08-2012 - 09:58
trong
Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Phương trình hàm
a ak`,tài liệu đuôi djvu là sao zvay hả a?
#345386 Tài liệu phương trình hàm.
Đã gửi bởi
on 10-08-2012 - 09:57
trong
Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Phương trình hàm
tài liệu tiếng anh nhiều khi viết đại trà lắm,chưa chắc hay hơn tài liệu tiếng việt đâu a,mà tài liệu việt nhiều người viết rất hay,dễ hiểu''vì viết = tiếng việt mà''
#347231 Dãy số và giới hạn trong các kì thi HSG
Đã gửi bởi
on 16-08-2012 - 17:29
trong
Dãy số - Giới hạn
em góp mấy này,mong anh cho phép
cho dãy (xn) xác định bởi,cho x1=a,xác định a để dãy hội tụ
a)xn+1=xn2 +3xn+1 với mọi n$\geq$1
b)xn+1=ln(3cosxn+sinxn)+2011 với mọi n$\geq$1
c)xn+1=3xn3-7xn2+5xn ,với mọi n$\geq$1
d)xn+1=axn với mọi n$\geq$1,,CMR 1<a<$e^{\frac{1}{e}}$ thì dãy (xn) hội tụ
cho dãy (xn) xác định bởi,cho x1=a,xác định a để dãy hội tụ
a)xn+1=xn2 +3xn+1 với mọi n$\geq$1
b)xn+1=ln(3cosxn+sinxn)+2011 với mọi n$\geq$1
c)xn+1=3xn3-7xn2+5xn ,với mọi n$\geq$1
d)xn+1=axn với mọi n$\geq$1,,CMR 1<a<$e^{\frac{1}{e}}$ thì dãy (xn) hội tụ
#349311 Tuyển tập 200 bài toán rời rạc và đại số tổ hợp trong các đề thi Olympic toán
Đã gửi bởi
on 24-08-2012 - 09:43
trong
Tài nguyên Olympic toán
quyển này có đáp án không anh
#364177 một số bài toán ứng dụng của đường thẳng simson
Đã gửi bởi
on 23-10-2012 - 17:31
trong
Hình học
1.cho 2 điểm P,C cố định trên 1 đường tròn.A,B di chuyển trên đường tròn thoả mãn góc ACB= a.cmr đường thẳng simson của P đối với tam giác ABC tiếp xúc với 1 đường tròn cố định
2.tam giác ABC ,M thay đổi trên BC.gọi D,E là điểm đối xứng của M qua AB ,AC.cmr trung điểm DE thuộc 1 đường thẳng cố định khi M chạy trên BC
3.tam giác ABC nội tiếp (O).cmr có 3 điểm trên (O) mà đườn g thẳng simson của nó tiếp xúc với đường tròn euler của tam giác ABC
2.tam giác ABC ,M thay đổi trên BC.gọi D,E là điểm đối xứng của M qua AB ,AC.cmr trung điểm DE thuộc 1 đường thẳng cố định khi M chạy trên BC
3.tam giác ABC nội tiếp (O).cmr có 3 điểm trên (O) mà đườn g thẳng simson của nó tiếp xúc với đường tròn euler của tam giác ABC
#347178 Tìm các số nguyên dương $a,b,c$ sao cho $\frac{a^{2}+b^{2...
Đã gửi bởi
on 16-08-2012 - 12:45
trong
Số học
vậy thì mong các bạn thực hiện biến đổi từ (2a+b)2 +b2 $\equiv$ 0 (mod p) về dạng x2 $\equiv$-3(mod p) cho m` được mở mang tầm mắt,vấn đề này mình đã làm 1 lần rồi,muốn đưa về dạng x2 $\equiv$-3(mod p) thì ta bắt buộc phải có ĐK (x,p)=1 ,hãy làm thử để dễ thấy điều đó,chứ không phải khi ta có x2 $\equiv$-3(mod p) ta suy ra (x,p)=1 như bạn catbuilts,từ x2 $\equiv$-3(mod p) ta suy ra vô lí như pạn stranger là hoàn toàn đúng(đã dùng ĐK (x,p)=1),nhưng đề toán không cho điều kiện này dẫn tới việc ta phải xét TH x chia hết cho p
#346950 Tìm các số nguyên dương $a,b,c$ sao cho $\frac{a^{2}+b^{2...
Đã gửi bởi
on 15-08-2012 - 16:12
trong
Số học
sai từ chỗ này và nguyên nhân là do làm tắt $p|{(2a + b)^2} + 3{b^2}$$p|{(2a + b)^2} + 3{b^2}$
$ \Rightarrow \left( {\frac{{ - 3}}{p}} \right) = 1$. Và điều này vô lí vì $p \equiv 2(\bmod 3)$.
Vậy không tồn tại $a,b,c$ thỏa mãn bài toán. $\blacksquare$
$ \Rightarrow \left( {\frac{{ - 3}}{p}} \right) = 1$
muốn dùng lengdre(hay tiếng việ gọi là thặng dư toàn phương) trước tiên ta phải đưa nó về dạng (mà ở đây) là
a2$\equiv$-3 (mod p) cái đã,mà ở đây muốn đưa về dạng này ta phải giả sử a không chia hết cho p,''vậy nên thiếu TH a,b chia hết cho p'',mà TH này luôn đúng,nếu không thấy dc thì cho a=b=p ta có 12p2 chia hết cho p ,vì vậy có giải kiểu gì đi nữa vẫn phải thông qua a,b,c chia hết cho p rồi mới giải tiếp,nên không có cách bạn stranger nói
#346579 Tìm các số nguyên dương $a,b,c$ sao cho $\frac{a^{2}+b^{2...
Đã gửi bởi
on 13-08-2012 - 21:41
trong
Số học
$p|a^2 + ab + b^2 \Rightarrow p|{(2a + b)^2} + 3{b^2}$
$ \Rightarrow \left( {\frac{{ - 3}}{p}} \right) = 1$. Và điều này vô lí vì $p \equiv 2(\bmod 3)$.
cái này và bổ đề của nguyênta tự mâu thuẫn nhau,ta chắc chắn có $\left( {\frac{{ - 3}}{p}} \right) = -1$ nhưng từ $p|{(2a + b)^2} + 3{b^2}$
$ \Rightarrow \left( {\frac{{ - 3}}{p}} \right) = 1$ là thiếu,nếu như $\left( {\frac{{ - 3}}{p}} \right) = 0$ thì sao,bạn đã xét nó đâu,ý mình là thiếu sót ở chỗ này đó.
cách cm của bạn và bổ đề của bạn tạ ,2 cái này mâu thuẫn nhau,vì ta chắc chắn có $\binom{-3}{p}=-1$ nhưng còn từ pl(2a+b)2 +3b2 ta không thể suy ra dc $\binom{-3}{p}=1$,còn th $\binom{-3}{p}=0$ thì vứt đâu r`
$ \Rightarrow \left( {\frac{{ - 3}}{p}} \right) = 1$. Và điều này vô lí vì $p \equiv 2(\bmod 3)$.
cái này và bổ đề của nguyênta tự mâu thuẫn nhau,ta chắc chắn có $\left( {\frac{{ - 3}}{p}} \right) = -1$ nhưng từ $p|{(2a + b)^2} + 3{b^2}$
$ \Rightarrow \left( {\frac{{ - 3}}{p}} \right) = 1$ là thiếu,nếu như $\left( {\frac{{ - 3}}{p}} \right) = 0$ thì sao,bạn đã xét nó đâu,ý mình là thiếu sót ở chỗ này đó.
cách cm của bạn và bổ đề của bạn tạ ,2 cái này mâu thuẫn nhau,vì ta chắc chắn có $\binom{-3}{p}=-1$ nhưng còn từ pl(2a+b)2 +3b2 ta không thể suy ra dc $\binom{-3}{p}=1$,còn th $\binom{-3}{p}=0$ thì vứt đâu r`
vậy nếu $\left( {\frac{{ - 3}}{p}} \right)$ không bằng 1 thì sao,tức là $\left( {\frac{{ - 3}}{p}} \right)=0$,(ta không quan tâm đến th $\left( {\frac{{ - 3}}{p}} \right)=-1$ ,việc làm của bạn là đang chứng minh bổ đề của nguyenta thôiTrờ lại bài toán:
Vì vậy nếu $\left( {\frac{{ - 3}}{p}} \right) = 1 $ thì hoàn toàn vô lí vì ta chọn $p \equiv 2(\bmod 3)$
#342849 Tìm các số nguyên dương $a,b,c$ sao cho $\frac{a^{2}+b^{2...
Đã gửi bởi
on 02-08-2012 - 16:18
trong
Số học
tìm các số nguyên dương a,b,c sao cho:
$\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{3(ab+bc+ca)}$ là 1 số nguyên
$\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{3(ab+bc+ca)}$ là 1 số nguyên
#444277 1 Mở Rộng của bài 6 IMO 2005
Đã gửi bởi
on 20-08-2013 - 16:36
trong
Tổ hợp và rời rạc
Trong một kì thi học sinh giỏi,các thí sinh phải giải 6 bài toán.Biết rằng với 2 bài toán bất kì luôn có nhìu hơn $\frac{2}{5}$ số thí sinh dự thi giải được cả 2 bài toán này.Ngoài ra không có thí sinh nào giải được cả 6 bài
a)CMR tồn tại 3 bài toán có nhiều hơn $\frac{1}{5}$ thí sinh dự thi giải được
b)CMR tồn tại 4 bài toán có nhiều hơn $\frac{1}{15}$ thí sinh dự thi giải được
#344756 $A = \frac{{{a^2} + {b^2} + {c^2...
Đã gửi bởi
on 08-08-2012 - 16:26
trong
Số học
rất đơn giản,gs (un ,un+1) là nghiệm của phương trình,ta có hệ thức:un+12 +un2 +1=3un+1 un ;tuyến tính 1 lần nữa r` giải 2 hệ thức này,ta có công thức truy hồi trên,nhận tháy (1,1,1) là 1 nghiệm của pt,nên chọn u0 =u1 =1
#365041 1 số bdt có phân thức và căn thức
Đã gửi bởi
on 26-10-2012 - 20:39
trong
Bất đẳng thức - Cực trị
ý tưởng giải của em khá hay ,tuy nhiên chỗ áp dụng AM-GM cho 2k-1 số lại sai vì ở đây k là số thực,cho nên ta giải bài toán chặt hơn đó như sau
theo AM-GM ta có $\frac{x^{k}}{x+y}+\frac{(x+y)x^{k-2}}{4}\geq x^{k-1}$,tương tự cho các số hạng còn lại,do đó chỉ cần CM $\sum yx^{k-2}\leq \sum x^{k-1}$ là xong,áp dụng bdt xếp lại với $x\geq y\geq z$ và $x^{k-1}\geq y^{k-1}\geq z^{k-1}$ suy ra dpcm
theo AM-GM ta có $\frac{x^{k}}{x+y}+\frac{(x+y)x^{k-2}}{4}\geq x^{k-1}$,tương tự cho các số hạng còn lại,do đó chỉ cần CM $\sum yx^{k-2}\leq \sum x^{k-1}$ là xong,áp dụng bdt xếp lại với $x\geq y\geq z$ và $x^{k-1}\geq y^{k-1}\geq z^{k-1}$ suy ra dpcm
#365187 1 số bdt có phân thức và căn thức
Đã gửi bởi
on 27-10-2012 - 11:56
trong
Bất đẳng thức - Cực trị
áp dụng cho 2k-1 số,thì số số hạng áp dụng này phải là số nguyên dương,vd như cho 2 số,3 số chứ làm gì cho 2,5;4,9 số thì không có,tuy nhiên nếu áp dụng am-gm mở rộng thì chọn hệ số thực trước các biến thì giải được
#364949 1 số bdt có phân thức và căn thức
Đã gửi bởi
on 26-10-2012 - 16:37
trong
Bất đẳng thức - Cực trị
cho a,b,c,d>0,chứng minh các bất đẳng thức sau:
1.$\frac{a^{5}}{a^{3}+b^{3}}$+$\frac{b^{5}}{b^{3}+c^{3}}$+$\frac{c^{5}}{a^{3}+c^{3}}$$\geq$$(a^{2}+b^{2}+c^{2})/2$
2.nếu a+b+c=3 thì $\frac{1}{9-ab}$+$\frac{1}{9-ab}$+$\frac{1}{9-ab}$$\leq$3/8
3.nếu a+b+c+d=4 thì $\frac{1}{5-abc}$+$\frac{1}{5-bcd}$+$\frac{1}{5-cda}$+$\frac{1}{5-dab}$$\leq$1
4.3(a+b+c)$\geq$$\sqrt{a^{2}+8bc}+\sqrt{b^{2}+8ac}+\sqrt{c^{2}+8ab}$
5.$2\geq k\geq 0$ ta có $\frac{a^{2}-bc}{b^{2}+c^{2}+ka^{2}}+\frac{b^{2}-ac}{a^{2}+c^{2}+kb^{2}}+\frac{c^{2}-ab}{b^{2}+a^{2}+kc^{2}}\geq 0$
6.a,b,c lần lượt là độ dài các cạnh BC,CA,AB của tam giác nhọn
CMR $\frac{a+b}{cosC}+\frac{c+b}{cosA}+\frac{a+c}{cosB}\geq 4(a+b+c)$
1.$\frac{a^{5}}{a^{3}+b^{3}}$+$\frac{b^{5}}{b^{3}+c^{3}}$+$\frac{c^{5}}{a^{3}+c^{3}}$$\geq$$(a^{2}+b^{2}+c^{2})/2$
2.nếu a+b+c=3 thì $\frac{1}{9-ab}$+$\frac{1}{9-ab}$+$\frac{1}{9-ab}$$\leq$3/8
3.nếu a+b+c+d=4 thì $\frac{1}{5-abc}$+$\frac{1}{5-bcd}$+$\frac{1}{5-cda}$+$\frac{1}{5-dab}$$\leq$1
4.3(a+b+c)$\geq$$\sqrt{a^{2}+8bc}+\sqrt{b^{2}+8ac}+\sqrt{c^{2}+8ab}$
5.$2\geq k\geq 0$ ta có $\frac{a^{2}-bc}{b^{2}+c^{2}+ka^{2}}+\frac{b^{2}-ac}{a^{2}+c^{2}+kb^{2}}+\frac{c^{2}-ab}{b^{2}+a^{2}+kc^{2}}\geq 0$
6.a,b,c lần lượt là độ dài các cạnh BC,CA,AB của tam giác nhọn
CMR $\frac{a+b}{cosC}+\frac{c+b}{cosA}+\frac{a+c}{cosB}\geq 4(a+b+c)$
#342851 cmr a=b
Đã gửi bởi
on 02-08-2012 - 16:22
trong
Số học
cho 2 số nguyên dương a,b sao cho (4a2 -1)2 chia hết cho (4ab - 1).cmr a=b
#343562 cmr a=b
Đã gửi bởi
on 05-08-2012 - 10:23
trong
Số học
cái chỗ a'>=a phải thêm ĐK la` a' >0 mới đúng
#342651 CMR f(0)=f(1)=...=f(n-1)
Đã gửi bởi
on 01-08-2012 - 22:02
trong
Tổ hợp và rời rạc
cho n là số nguyên tố và a1,a2,...am là các số nguyên dương.gọi f(k) là số các bộ m số (c1,c2,..cm) thỏa điều kiện 0$\leq$ ci$\leq$ai và c1+c2+...cm$\equiv$ k (mod m).cmr f(0)=f(1)=...=f(n-1) khi và chỉ khi n l aj với j là số nào đó thuộc tập (1,2,...,m)
#343005 Tìm hàm f:$\mathbb{N}$ $\rightarrow$$...
Đã gửi bởi
on 03-08-2012 - 09:30
trong
Phương trình hàm
tìm hàm f:$\mathbb{N}$ $\rightarrow$$\mathbb{N}$ sao cho:
i) $f(n+f(n))=f(n)$
ii)tồn tại $n_0$ sao cho $f(n_0)=1$
i) $f(n+f(n))=f(n)$
ii)tồn tại $n_0$ sao cho $f(n_0)=1$
#342640 Tìm số các đa thức $P(x)$ thỏa $P(2)=n$
Đã gửi bởi
on 01-08-2012 - 21:49
trong
Tổ hợp và rời rạc
cho số nguyên dương n.tìm số các đa thức P(x) với hệ số thuộc tập X=(0,1,2,3) thỏa P(2)=n
#414126 TR,PQ,BC đồng quy
Đã gửi bởi
on 21-04-2013 - 16:06
trong
Hình học
Cho $\Delta ABC$ nội tiếp đường tròn $(I)$. Một đường tròn tiếp xúc với $AC,AB,(ABC)$ lần lượt ở $P,Q,R.AI$ cắt $(ABC)$ ở $T$. Chứng minh rằng $TR,PQ,BC$ đồng quy.
#444573 tổng các số được viết ở mỗi phía của 1 đường thẳng bất kỳ luôn bằng 0
Đã gửi bởi
on 21-08-2013 - 19:24
trong
Tổ hợp và rời rạc
Trên mặt phẳng cho n đường thẳng đôi một cắt nhau và không có 3 đường nào đồng quy.CMR trong mỗi miền mà các đường thẳng đó chia ra thể đặt 1 số nguyên thuộc (-n,n)/0 sao cho tổng các số được viết ở mỗi phía của 1 đường thẳng bất kỳ luôn bằng 0
#444835 tổng các số được viết ở mỗi phía của 1 đường thẳng bất kỳ luôn bằng 0
Đã gửi bởi
on 23-08-2013 - 08:38
trong
Tổ hợp và rời rạc
a ơi,với n=1,2 thì chỉ càn số 1,-1 là đủ nhưng tới n=3 thì cần phải xuất hiện số 3 hoặc -3 mới có thể thiết lập dc(-1,2,-1,-2,3,-2,số 1 ở giữa),..;hình như e thấy rong cách giải của a s toàn thấy dùng số 1,-1 k vậy? 
#342847 $\varphi (5^{m}-1)=5^{n}-1$
Đã gửi bởi
on 02-08-2012 - 16:12
trong
Số học
giả sử m,n là các số nguyên dương sao cho $\varphi (5^{m}-1)=5^{n}-1$.cmr UCLN của m và n lớn hơn 1
#342488 Với mỗi số tự nhiên $k$ hãy tìm $a \in \mathbb{R}...
Đã gửi bởi
on 01-08-2012 - 11:12
trong
Tổ hợp và rời rạc
Xét bất pt ${a^3}\left| x \right| \le \sqrt a \left( {{a^2} - {y^2}} \right)\,\,\,\,\left( 1 \right)$. Ta xét các giá trị $a$ để $(1)$ có hữu hạn cặp số $(x,y)$, $x,y$ nguyên và là nghiệm của $(1)$. Với mỗi $a$ như vậy ta gọi $N(a)$ là số các cặp khác nhau như thế. Với mỗi số tự nhiên $k$ hãy tìm $a$ thuộc $R$ để $N(a) = k$.
--------------
@ WWW: Xem cách đặt tiêu đề cho bài viết tại đây. Bạn vui lòng dành chút thời gian để xem kĩ những bài viết sau:
>> Nội quy Diễn đàn Toán học
>> Cách đặt tiêu đề phù hợp cho bài viết trên Diễn đàn để không bị ban nick
>> Hướng dẫn gửi bài trên Diễn đàn
>> Nâng cao kĩ năng gõ $\LaTeX$
>> Tra cứu công thức Toán
--------------
@ WWW: Xem cách đặt tiêu đề cho bài viết tại đây. Bạn vui lòng dành chút thời gian để xem kĩ những bài viết sau:
>> Nội quy Diễn đàn Toán học
>> Cách đặt tiêu đề phù hợp cho bài viết trên Diễn đàn để không bị ban nick
>> Hướng dẫn gửi bài trên Diễn đàn
>> Nâng cao kĩ năng gõ $\LaTeX$
>> Tra cứu công thức Toán
#342636 Với mỗi số tự nhiên $k$ hãy tìm $a \in \mathbb{R}...
Đã gửi bởi
on 01-08-2012 - 21:38
trong
Tổ hợp và rời rạc
yh,hình như TH a<1 thì 1/(r+1)2 <a<1/r2 ,kon TH a>1 thi r<= a<r+1
